Sabemos que una elipse se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2), es constante (k, constante de la elipse).
Teniendo en cuenta esta definición, vamos a construir con GeoGebra una elipse.
En primer lugar fijamos los dos focos F1 ( -3, 0) y F2 ( 3, 0). A continuación, y teniendo en cuenta que la constante k siempre tiene que ser mayor a la distancia entre los focos, definimos k = 10.
Ahora creamos un deslizador de nombre r, valor mínimo 0, máximo k, incremento 0.01 y velocidad 0.5. Definimos una variable s = k - r.
Seguidamente, definimos una circunferencia de centro F1 y radio r, y otra de centro F2 y radio s. Movemos el deslizador r hasta que las dos circunferencias se corten. Con la herramienta “Intersección”, cortamos estas dos circunferencias.
En propiedades de las dos circunferencias elegimos que no se muestren, y en las de los dos puntos de intersección seleccionamos que no aparezca la etiqueta, se muestre el rastro, color rojo y tamaño de punto 2.
Definimos dos segmentos, cada uno de ellos con origen en los focos y de extremo en uno de los puntos intersección de las dos circunferencias. En las propiedades de estos segmentos escogemos que se muestre su “valor”, es decir, la longitud de cada uno de ellos.
- ¿Cuánto vale la suma de estas longitudes? ¿Por qué? Reflexiona sobre estas dos preguntas.
- ¿Qué ocurre? ¿Qué figura aparece?
- Ahora es el momento de que manipules los diferentes elementos de la elipse, los focos y la constante k, para analizar cómo influyen en la silueta de la cónica, sobre todo en su excentricidad.
Recuerda que siempre puedes borrar los rastros seleccionando “Vista” y “Actualiza las vistas (limpia rastros)” o haciendo “Ctrl+F”.
- Para terminar, y siguiendo un proceso similar al que hemos hecho, construye una parábola y una hipérbola.
Te dejamos aquí dos escenas de GeoGebra con las construcciones de una elipse y una hipérbola.