Os presentamos ahora uno dedicado a los radicales.
En la imagen hay doce expresiones radicales con sus puntos asociados. Al operar o simplificar cada una de ellas se obtienen números naturales.
Para descubrir el dibujo oculto tienes que unir mediante una línea todos ellos. Empieza por el punto que tiene asociado el número más pequeño y continúa en orden creciente. Antes de empezar, la mejor estrategia es que simplifiques lo máximo posible todos los radicales.
Cuando lo realices, verás que has triunfado. Mucho ánimo.
Al instante me quedé enganchado. Visualmente es muy atractivo, aunque cuando lo pensé más detenidamente caí en la cuenta de que un cubo no está preparado para rodar y rodar con cierta elegancia: ¡está lleno de aristas y ángulos rectos!
Como suele ocurrir, llevé el movimiento repetitivo del cubo a mi terreno: las matemáticas y su aplicación didáctica. Y me planteé varias cuestiones.
Dejo aquí dos.
Si la arista del primer cubo, el que empieza a rodar, mide 1 centímetro de lado, cuál será el volumen del tercer cubo. ¿Qué distancia en horizontal hay desde que el primer cubo comienza a rodar hasta que el tercer cubo llega al pie del cuarto?
Podemos generalizar, y preguntarnos por el volumen del cubo número n y la distancia hasta que el cubo n llega al pie del cubo n+1.
Seguro que a vosotros se os ocurren más cuestiones interesantes.
Espero vuestras respuestas a las preguntas anteriores. Por supuesto, sobre todo me interesan los cálculos y razonamientos que habéis realizado para llegar a ellas.
Mucho ánimo a todos para este curso. Ya sabéis, al mal tiempo, buena cara. Así que hablando de girar, vamos a despedirnos con un poco de humor.
¿Un clásico muy joven? ¿A qué es debido este título?
El motivo viene dado porque recuperamos en esta entrada un artículo que se publicó en la revista de didáctica de las matemáticas Números, hace ahora veinte años.
El título de aquel artículo era "Jugando con potencias y raíces", y sus autores fuimos Virgina Carmona Soto, mi amigo José Muñoz Santonja y el responsable de este blog.
Y aunque lo escribimos en el ya lejano 1998, muchas de las propuestas que se realizan en él son de la máxima actualidad.
Exponemos aquí algunas de las actividades que se presentan en el artículo.
Empezamos con tres dameros en los que se ponen en juego los producto y cocientes con potencias.
A continuación, veamos una propuesta similar a las anteriores, pero ahora con radicales.
Terminamos con una actividad en la que es necesario encontrar radicales semejantes.
Hemos presentado aquí juegos individuales, pero en el artículo hay dos para trabajarlos cooperativamente. Lo que ahora se llama con esa expresión que tan poco nos gusta: "gamificar".
También se incluye una actividad en la que aparece la notación científica en el contexto de una noticia de prensa. El objetivo es trabajar habilidades como la lectura comprensiva y el sentido numérico. Ambas capacidades muy relacionadas con las ahora llamadas competencias básicas.
Como en años anteriores os deseamos desde SALAXYZ una Feliz Navidad, y como en otras ocasiones queremos que las matemáticas tengan su protagonismo en dichas felicitaciones.
Al igual que el turrón, los fractales vuelven a casa por Navidad.
Hasta hace unos años se acostumbraba a felicitar estas fiestas con una tarjeta navideña, y eso es lo que vamos a proponer que hagáis, una tarjeta donde los fractales hagan acto de presencia.
En el siguiente vídeo puedes ver cómo se construye nuestra tarjeta. En él se explican los pasos que tienes que ir dando. Las explicaciones son en inglés, pero se entienden con facilidad.
En estas imágenes podemos ver el resultado de los tres primeros pasos que se indican en el vídeo.
Nuestro objetivo es llegar al tercer paso, este será el que nos sirva como tarjeta de felicitación navideña. Como se puede observar en las fotos, por detrás de cada construcción hemos pegado una cartulina, en este caso de color rojo.
Dejamos en tus manos los colores a elegir, así como la decoración que quieras darle.
Este es un blog de matemáticas escolares y por tanto no podemos dejar de mencionar alguno de los contenidos que se pueden trabajar con las sucesivas iteraciones.
En primer lugar resaltar su estructura fractal, es decir, ver cómo en cada paso se repite el modelo del primer módulo: construir un prisma recto de base rectangular en el diedro determinado por los planos que se forman al doblar el folio.
Las potencias aparecen al preguntarnos sobre cuántos prismas aparecen en cada nuevo paso, y cuántos hay en total. O cuál es el volumen de cada uno de esos diedros y la suma de todos ellos.
Las fracciones, sucesiones y límites también hacen su aparición cuando nos interrogamos sobre la altura que va alcanzando la estructura fractal si la comparamos con la altura del folio sobre el que se apoyan. O si nos planteamos la superficie de papel que se va "separando" de ese folio de apoyo.
En algunas de las cuestiones planteadas hace su aparición el concepto de límite y aunque parezca prematuro trabajarlo en secundaria, el hacerlo de una forma manipulativa, visual e intuitiva, puede ayudar a una formalización necesaria en cursos posteriores.
Para terminar, repetimos nuestra felicitación y dejamos aquí nuestro particular árbol de Navidad fractal.
Compartimos aquí una escena de GeoGebra en la que se simula un truco de magia clásico con tarjetas. Juega unas cuantas veces y, en el caso de que no lo conozcas, intenta descubrir cómo es posible que siempre acierte.
Aunque no lo parezca, las matemáticas son el fundamento del truco. Las potencias de dos, el sistema binario de 0 y 1 y asociar imágenes a números son los factores que intervienen en la adivinación. Intenta adivinarlo. ¿Te atreves?
Presentamos dos pasatiempos que tienen como objetivo trabajar las potencias de números enteros y sus propiedades de una forma más atractiva y curiosa para los alumnos. Estas actividades son conveniente hacerlas al finalizar el estudio de potencias, ya que pueden servir como repaso y consolidación de los contenidos trabajados.
¿Cuál es el dibujo oculto?
Todos los puntos de la imagen inferior tienen asignada una operación. Para descubrir el dibujo oculto tienes que unir mediante una línea todos ellos. Empieza por el punto que tiene asociado el número más pequeño y continúa en orden creciente. Antes de empezar, la mejor estrategia es que simplifiques lo máximo posible todas las potencias y raíces que aparecen.
Número oculto.
¿Quieres saber qué número se oculta en esta tabla? Si es así, sólo tienes que sombrear todas las casillas cuyo valor sea igual a 64. Justifica el sombreado de las casillas.
Las caras del 16.
Expresa el número 16 de 8 formas diferentes, utilizando tan sólo potencias de 2, sus productos y cocientes.
Cada base tiene su exponente.
Utiliza una sola vez, todos y cada uno de los siguientes veintiún números para escribir siete igualdades del tipo ab=c.
A continuación os dejo una escena con la que podéis trabajar un poco las potencias de 10 (para que aparezca otra potencia de 10, haz clic en el icono que aparece en la parte superior derecha de la escena).
