Como en años anteriores os deseamos desde SALAXYZ una Feliz Navidad, y como en otras ocasiones queremos que las matemáticas tengan su protagonismo en dichas felicitaciones.
Al igual que el turrón, los fractales vuelven a casa por Navidad.
Hasta hace unos años se acostumbraba a felicitar estas fiestas con una tarjeta navideña, y eso es lo que vamos a proponer que hagáis, una tarjeta donde los fractales hagan acto de presencia.
En el siguiente vídeo puedes ver cómo se construye nuestra tarjeta. En él se explican los pasos que tienes que ir dando. Las explicaciones son en inglés, pero se entienden con facilidad.
En estas imágenes podemos ver el resultado de los tres primeros pasos que se indican en el vídeo.
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Nuestro objetivo es llegar al tercer paso, este será el que nos sirva como tarjeta de felicitación navideña. Como se puede observar en las fotos, por detrás de cada construcción hemos pegado una cartulina, en este caso de color rojo.
Dejamos en tus manos los colores a elegir, así como la decoración que quieras darle.
Este es un blog de matemáticas escolares y por tanto no podemos dejar de mencionar alguno de los contenidos que se pueden trabajar con las sucesivas iteraciones.
En primer lugar resaltar su estructura fractal, es decir, ver cómo en cada paso se repite el modelo del primer módulo: construir un prisma recto de base rectangular en el diedro determinado por los planos que se forman al doblar el folio.
Las potencias aparecen al preguntarnos sobre cuántos prismas aparecen en cada nuevo paso, y cuántos hay en total. O cuál es el volumen de cada uno de esos diedros y la suma de todos ellos.
Las fracciones, sucesiones y límites también hacen su aparición cuando nos interrogamos sobre la altura que va alcanzando la estructura fractal si la comparamos con la altura del folio sobre el que se apoyan. O si nos planteamos la superficie de papel que se va "separando" de ese folio de apoyo.
En algunas de las cuestiones planteadas hace su aparición el concepto de límite y aunque parezca prematuro trabajarlo en secundaria, el hacerlo de una forma manipulativa, visual e intuitiva, puede ayudar a una formalización necesaria en cursos posteriores.
Para terminar, repetimos nuestra felicitación y dejamos aquí nuestro particular árbol de Navidad fractal.
