Inteligencia artificial: de la gráfica al enunciado del problema.

Gran parte de los docentes están muy preocupados porque su alumnado utiliza las herramientas que ofrece la inteligencia artificial para realizar casi todo los trabajos que les proponen. Intentar limitar esa tendencia es un empeño imposible.

En esta entrada del blog no sólo no te prohibimos que utilices la inteligencia artificial, al contrario, te invitamos a que lo hagas.

Observa la gráfica que aparece en la siguiente escena de GeoGebra (debes tener en cuenta que la escena cambia cada vez que actualizas o vuelves a entrar en la página del blog).

El trabajo que te proponemos consiste en la redacción de un problema en contexto de la vida real, al estilo de los que te plantean en las pruebas de la PEVAU, en el que se relacionen dos variables de tal forma que la función que lo modeliza tenga como gráfica la anterior.

Para ayudarte debes hacer uso de la inteligencia artificial, ahora bien, te vamos a exigir dos condiciones: sólo puedes hacerle tres preguntas y debes realizar capturas de pantallas de tu conversación con ella.

Los documentos que tienes que entregar para completar tu trabajo son:

• Captura de pantalla de la escena de GeoGebra en donde se vean con claridad tanto la gráfica como el código.
• Las capturas de pantalla de tus consultas a la inteligencia artificial.
• El enunciado del problema que planteas, que debe incluir al menos determinar la expresión analítica de la función que tiene como gráfica la de tu escena de GeoGebra, junto con la solución al mismo.

En realidad, para llevar a cabo este trabajo lo más importante es que utilices tu inteligencia natural.

Ciclismo o senderismo: probabilidades deportivas

 ¿Eres una persona activa? ¿Te gusta el ejercicio físico? En la siguiente actividad de GeoGebra puedes ver que en un grupo de amigos hay bastantes miembros que les gusta hacer largos caminos, bien andando bien en bici.

La probabilidad nos ayudará a conocer algo mejor tanta afición por moverse.

Lee con detenimiento la situación que se plantea y contesta a las preguntas que se realizan. Debes tener en cuenta que cada vez que vuelvas a ver la actividad el escenario será distinto.

Ya sabes, se hace camino al andar o al peladear.

Grafos, matrices y los paseos de María

Mucho he tardado en publicar la primera entrada del curso 2024-25, pero es que los comienzos cada vez son más complicados. Pero, aquí estamos.

La primera se la dedico a mis alumnos y alumnas de segundo de bachillerato que a fecha de hoy, 10 de octubre, aún no saben cómo será su prueba de acceso a la universidad.

Para empezar, debes observar con detenimiento la imagen inferior en la que se explica cómo se construye la matriz adyacente M de un grafo.

Los elementos de M son 0 si no hay un camino (segmento) que una dos puntos y 1 si existe dicho segmento. La primera fila indica los caminos que salen de 1 y llegan: 1, 2, 3 y 4. La segunda fila los caminos que salen de 2 y llegan a 1, 2, 3 y 4. Y así sucesivamente. Los valores de la diagonal principal son todos 0 porque no hay caminos que salgan y vuelvan al mismo punto.

La matriz elevada a 3 indica los recorridos de un punto a otro en los que hay que pasar por tres caminos. No importa que sea ir y volver, ahí también se utilizan tres caminos. Por ejemplo nos fijamos en el valor 3 que son los recorridos que van del punto 1 al punto 2. Los tres recorridos serían: 1-2-1-2, 1-3-1-2 y 1-2-3-2. Otro ejemplo, nos fijamos en el 4 que indica los recorridos que hay para ir del punto 2 al 3, estos serían: 2-3-3-3, 2-1-2-3, 2-3-1-3 y 2-3-4-3.

Explicado lo anterior, te mostramos la siguiente escena de GeoGebra en la que se plantean tres preguntas.

Para responder a ellas tienes que construir la correspondiente matriz de adyacencia y después realizar las operaciones necesarias. No te preocupes, puedes usar GeoGebra para facilitarte los cálculos.

Esperemos que tu trabajo ayude a María, seguro que ella te lo agradece.

Funciones definidas por partes: el IVA de la luz

El precio de la electricidad, lo que comúnmente llamamos recibo de la luz, es una de las preocupaciones a la hora de cuadrar los gastos mensuales de las familias y empresas.

A principios de marzo de 2024 se destacó la noticia en los medios de comunicación del cambio que iba a sufrir el IVA aplicado en este concepto. En este enlace del diario 20 Minutos puedes acceder a dicha información.

Lee con atención la noticia, sobre todo los primeros párrafos y a continuación debes determinar una función definida por partes que relacione el precio inicial en euros del megavatio horas con el precio final, una vez que se le ha aplicado el IVA.

También debes explicar por qué al final de los subtítulos se dice que se encarecerá un 15% el recibo anual.

Ya ves, las mates lo explican todo. Ánimo.

¿Matemáticas emocionales?

 Desde su aparición en la nueva legislación educativa las "matemáticas emocionales" han creado mucha polémica y han sido objeto de crítica. 

En esta entrada vamos a tratar de acercarnos al lado emocional de las matemáticas fijándonos en cómo los medios de comunicación utilizan el lenguaje de las matemáticas para manipular la información que quieren transmitir.

Para conseguir este objetivo te proponemos que busques dos noticias en las que aparezcan conceptos matemáticos similares en sus titulares y que en los que, desde tu punto de vista, se ponga de manifiesto el uso a conveniencia que se hacen de ellos.

Aquí te dejamos dos situaciones que pueden ayudarte a entender lo que te proponemos.

En este primer ejemplo podemos ver con ese "más de 200 ultras" en "seis años" parece una tasa mayor que "mil mujeres" en "seis meses". Si realizamos unos cálculos sencillos: 200/6 da una proporción de 33,33 ultras al año, en tanto que 1000/0,5 arroja una tasa de 2000 mujeres al año. 

En este segundo caso, "24 soldados" es una expresión más precisa y cercana que "decenas de terroristas". 24 parece que individualiza a los soldados muertos, en tanto que decenas despersonaliza a los terroristas eliminados.

La forma de redactar estas cuatro noticias no es inocente, en ellas hay una intencionalidad y se aprovecha de forma tendenciosa la precisión del lenguaje matemático.

Tus dos imágenes deben estar acompañadas con el enlace a las noticias y un breve comentario de por qué las has elegido y que juego desempeñan tanto la expresión de los conceptos matemáticos que aparecen en ellas como su redacción.

Aunque el lenguaje matemático es conciso, en ocasiones puede ser manoseado de tal forma que comunique emociones alejadas de su exactitud.

Inecuaciones de segundo grado en el mar

 La primera entrada de 2024 va a tener aromas marítimos. En ella he incrustado una escena de GeoGebra que simula el salto de un pez sobre las aguas del mar. La intención de dicha situación es estudiar cuándo una ecuación de segundo grado es positiva, en este caso, cuándo el pez está en vuelo.

Te invitamos a que mires con detenimiento la escena, leas lo que se pide en ella y realices los cálculos necesarios para resolver el problema que se plantea. 

Te deseamos que tengas buena mar y llegues a buen puerto.

¿Notación científica en la prensa?

 Seguro que ya te han explicado en clase de Matemáticas o Física qué es la notación científica y para qué se utiliza. Casi seguro que cuando te lo explicaron pensaste: otra cosa más que no voy a utilizar en mi vida cotidiana. Pero eso no es así. 

Si quieres entender noticias de la prensa, sobre todo las relacionadas con ciencia y tecnología, debes conocer y entender cómo la notación científica expresa tanto los números muy grandes, como los muy pequeños.

En esta entrada del blog te proponemos como tarea que busques en la prensa no especializada noticias es la que bien en los titulares o en el desarrollo de la misma aparezcan números expresados en notación científica o potencias de diez.

En este enlace te dejamos un ejemplo: ¿Qué es un attosegundo? Y en la imagen puedes ver el titular de la noticia.

Observa cómo tras el titular, en la parte inferior, aparece la expresión 10^-18.

Una noticia parecida a esta es lo que te pedimos que busques. ¿Qué debes enviar a tu profesor o profesora en el formato que él o ella te indique?

1. Una captura del titular en la que se vea el número en notación científica o potencia de 10.
2. El enlace a la noticia.
3. Un breve comentario de cuatro o cinco líneas sobre por qué se ha tenido que utilizar ese formato para representar un número. ¿Crees que era totalmente necesario su uso? Si es así, explica el motivo.
4. Un informe, también cuatro o cinco líneas, en el que resumas la noticia y tu opinión sobre ella.

Esperemos que con esta tarea te hayamos convencido de que las matemática escolares también aparecen en las noticias.

Ciencia en el islam: ¿la época oscura?

Empezamos este curso 2023-24 con una entrada algo oscura, aunque a decir verdad vamos a intentar arrojar algo de luz sobre la ciencia en el islam de los siglos IX, X y XI de nuestra era.

Para ello te invitamos a que veas los siguientes vídeos, sobre todo el segundo de ellos.

Esperemos que no te hayan resultado muy aburridos y que sientas curiosidad por saber algo más sobre lo que en ellos se cuenta.

Y de eso va el trabajo que te proponemos: conocer más sobre la historia y personalidades de aquella "época oscura".

Para ello, debes contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Por qué crees que se denomina la época oscura?
2. ¿A qué se refiere "por la ciencia de los antiguos"? ¿Quiénes eran esos "antiguos"? Y qué hizo la civilización islámica de aquella época por esa ciencia.
3. Haz una pequeña descripción, diez o doce líneas, de cada uno de los personajes que aparecen en el segundo vídeo, en la que debes exponer dónde nacieron, en qué época, a qué se dedicaron y cuáles fueron algunos de sus descubrimientos o estudios.
4. ¿Alguno de ellos era andalusí? ¿Cuáles? Por cierto sabes lo que significa andalusí.
5. ¿Cuál de ellos te ha resultado más interesante? ¿Por qué?
6. Investiga y busca otras dos científicos andalusíes de aquella época. Haz una breve descripción de ambos, al estilo de como has tenido que hacerlo con los del vídeo.
7. ¿Conocías a algunos de estos andalusíes? 
8. Por último, crees que fue una época oscura. Nos gustaría saber tu opinión.

Envía tus respuesta a tu profesor o profesora en el formato que él o ella te indique.

Te deseamos que tengas un buen curso.

Cada raíz con su polinomio

Cada raíz con su polinomio, o cada oveja con su pareja. En eso consiste este pasatiempo matemático que te presentamos. 

En la imagen inferior puedes ver un plano de la ciudad matemática XYZ. Como es lógico, en esta ciudad las plazas tienen nombres relacionados con las matemáticas, en este caso, números y polinomios. Tu trabajo consiste en unir mediante líneas cada uno de los números con el polinomio del que es raíz, pero debes cumplir unas normas:

1. Las líneas tienen que pasar por las calles de la ciudad.
2. Las líneas no pueden atravesar las plazas donde están los números o polinomios.
3. No pueden coincidir dos líneas en la misma calle ni en un mismo cruce y, por consiguiente, dos líneas no pueden cruzarse.

Seguro que no te cuesta mucho trabajo encontrar las parejas de ovejas, es decir, las parejas de raíces y polinomios. Y tampoco te será muy difícil dibujar esos cinco caminos que no se pueden cruzar.

Cuando lo hayas hecho, manda una foto a tu profesor con tu trabajo.

Esta actividad es una adaptación de la que mis amigos de Alquerque presentan en su artículo "Gamificación en Matemáticas, ¿un nuevo enfoque o una nueva palabra?", en la revista Epsilon.

Nota: desde mis primeros años de docencia he incorporado el juego como recurso didáctico. Tuve la suerte de estar al lado de mi mujer, Pilar Pisón, que en los dos cursos que llevaba de profesora ya lo hacía y me mostró el camino. Posteriormente, en mi querido IES Macarena de Sevilla conocí a Pepe Muñoz, amigo y compañero del que tantas cosas he aprendido y que con su Grupo Alquerque llevaba años "jugando" en las clases de Matemáticas.

El universo mecánico

Tengo la osadía de tomar prestado el nombre de la famosa serie de vídeos científicos para titular esta entrada del blog: El Universo Mecánico.

El motivo no es otro que la magnífica secuencia de fotos publicadas en twitter por Raül Fernández.

Enlace a la imagen publicada en Twitter por @raulf

En ella se puede ver la salida del Sol en trece tomas realizadas a lo largo de un año, de diciembre a diciembre. El motivo de que sea la salida es porque, si miramos hacia el este, en diciembre es cuando el Sol sale más próximo al sur (más a la derecha), en tanto que en junio la salida es más cercana al norte (más a la izquierda).

En esos dos momentos se marcan, como indican las fotos, los solsticios de invierno y verano respectivamente. En tanto que en marzo y septiembre, cuando el Sol sale justamente en el punto medio de los extremos anteriores, se marcan los equinoccios de primavera y otoño.

Lo de universo mecánico viene muy al caso con esta secuencia de fotos, porque el movimiento del Sol es justamente el de un péndulo que oscila incansablemente de norte a sur y viceversa con el transcurso de los años. De hecho, el término solsticios viene del latín, "solstitium", que no quiere decir otra cosa que "sol quieto", que es el efecto que produce el péndulo cuando alcanza uno de los extremos en su oscilación, parece quedarse quieto por un instante.

Desde la antigüedad, la mayoría de las civilizaciones que basaron su calendario en los movimientos del Sol, fueron conscientes de este movimiento pendular. Y lo fueron por motivos prácticos, claro. Para saber, entre otras razones, cuándo tenían que llevar a cabo las distintas labores relacionadas con la agricultura. Por ejemplo, la siembra o la cosecha.

Observar, analizar, crear modelos y conjeturar. Rasgos propios del método científico.

Veamos la secuencia de fotos en horizontal.

Si unimos mentalmente los puntos que representan al Sol en el instante de salir podemos dibujar en nuestra mente una curva que en matemáticas se llama sinusoide.

En esta imagen podemos ver la sinusoide que corresponde a la gráfica de la función seno, f(x)=senx.

Haciendo algunos cambios, la curva anterior la podemos ir transformado hasta ajustarla a la curva imaginaria de nuestra secuencia.

La fórmula de dicha gráfica, lo que a los profesores de matemáticas nos gusta llamar la expresión analítica, aparece escrita debajo.

Muchísimos otros fenómenos de la naturaleza se adaptan a estas curvas, las horas de Sol al día, el coeficiente de las mareas, la luminosidad de la Luna... Y, claro, la luz, el sonido, cualquier otro tipo de ondas, no son más que un juego fantástico de senos y cosenos.

Lo que dijimos al principio, el universo mecánico.

¿Qué hacemos este 11 de febrero?

Sí, sí, está bien escrito. El 11 de febrero, no el 14, que está dedicado a otro asunto. Ahora no me acuerdo a cuál.

Quizás no sepas que el 11 de febrero está declarado por la ONU como el Día de la Mujer y la Niña en la Ciencia.  Y nosotros vamos a recordar esta fecha con la lectura de un cómic dedicado a la vida y obra de cinco mujeres científicas.

En este enlace puedes descargarte y ver el cómic que está publicado por la Unidad para la Igualdad de la Universidad de Sevilla.

En primer lugar, te invitamos a que disfrutes de su lectura con mucha atención y sin prisas. Léelo de pe a pa, mira quiénes son los autores, cómo se fue elaborando la idea y qué personas participaron en su creación.

A continuación, responde las siguientes cuestiones.

1. ¿Cómo surge la idea de hacer el cómic?
2. Elabora una línea del tiempo en la que aparezca cada una de las científicas del pasado de las que se habla en el cómic. Indica la fecha en que vivieron, el lugar dónde nacieron y en el que realizaron su carrera de investigadora.
3. Menciona de cada una de ellas alguna dificultad a la que tuvieron que enfrentarse para desarrollar su vida como científica. ¿Encuentras alguna relación entre estas adversidades? Si es así, indica cuál y explica qué opinas al respecto.
4. De cada científica, cita el trabajo o descubrimiento que más te ha gustado de ella.
5. ¿Cuál de ellas te ha caído mejor? Explica por qué.
6. Por último, escribe el nombre de las investigadoras de la universidad de Sevilla que representan en la obra de teatro a las científicas del pasado. Indican cuál es su formación y a qué se dedican en la actualidad.

Una vez contestadas las preguntas, envíaselas a tu profesor o profesora por correo electrónico en un documento de texto, o si prefieres, hazlo a mano y se lo entregas en clase.

ESO. Intervalos que nos hablan de la crisis climática

Empezamos el nuevo curso con una entrada muy pegada a la actualidad. En el mes de septiembre de este año 2019, Naciones Unidas ha convocado la Cumbre para la Acción Climática 2019. 

Como dice el anuncio anterior, aún estamos a tiempo de ganar esta carrera contra la crisis climática mundial.

El primer paso para solucionar un problema es ser conscientes de que existe. La precisión y sencillez que poseen las matemáticas para el estudio de datos numéricos, son unas magníficas gafas con las que mostrar a los miopes intencionados o ignorantes de la grave situación a la que nos enfrentamos.

Nosotros utilizaremos los intervalos de números reales para estudiar cómo han evolucionado las temperaturas en Sevilla en el transcurso de las últimas décadas.

Por un lado, acudiremos a la página de la AEMET para conocer los resúmenes climatológicos mensuales en España.

En al imagen inferior puedes ver un gráfico del resumen del mes de mayo de 2019.

En ella se comparan las temperaturas medias en España en mayo de 2019 con las del mismo mes en el periodo 1981-2010. Debajo se definen los intervalos de variación y a la derecha del mapa se asocia a cada uno de esos intervalos un color.

Por ejemplo, el color que corresponde a las siglas MC = Muy cálido, quiere decir que la temperatura media en mayo de 2019 está en el intervalo del 20% de las más cálidas entre los años 1981-2010.

Por otro lado, nos iremos a la página Tu tiempo.net para conocer el histórico de temperaturas medias en ciudades de España en esos años.

En la imagen inferior puedes ver la temperatura media del mes de julio en Sevilla del año 2004.

Una vez seleccionadas la ciudad, el año y el mes del que deseamos conocer la temperatura media, nos fijamos en el final de la segunda columna, es decir en la media mensual (T) de las temperaturas medias diarias. En la imagen anterior la hemos señalado con una flecha.

Haciendo uso de las páginas anteriores te proponemos la siguiente tarea: comprobar si son correctos los mapas de resúmenes climatológicos mensuales que publica la AEMET.

Pero no te preocupes, sólo tendrás que comprobarlo para Sevilla y en un mes que tú elijas.

Para hacer tu trabajo tienes que dar lo siguientes pasos:

1. Elige un mes de entre los que aparecen en el resumen de la AEMET. No tiene porque ser del año 2019.
2. Busca en la página Tu tiempo.net las temperaturas medias de Sevilla (Aeropuerto) en el mes elegido y en el intervalo que indica el resumen que has elegido.
3. Organiza los datos obtenidos y realiza los cálculos necesarios para comprobar si el color del mapa pertenece al intervalo correcto.
4. Realiza un informe a mano o digital donde se recojan las actuaciones anteriores. En dicho informe debes incluir una breve reflexión en la que expreses tu opinión sobre la crisis climática, basada sobre todo en los datos y el mapa que has utilizado en este trabajo.
5. Entrega a mano o envía por correo electrónico el informe a tu profesor o profesora.

Y, no olvides, aún estamos a tiempo de ganar esta carrera. Nuestra actitud es fundamental.

PROYECTO. ¿Nos echamos un monólogo matemático?

En este proyecto de trabajo trimestral la voz la tienes tú. La voz y si quieres, la imagen.

La propuesta de trabajo consiste en que grabes un audio o vídeo de entre uno y dos minutos en el que divulgues y expliques con humor y de forma amena algún contenido que has trabajado a lo largo del trimestre.

Aquí te dejamos dos ejemplos del canal de YouTube Derivando del conocido y genial divulgador de las matemáticas Eduardo Sáenz de Cabezón.

¿Has visto cómo expone cuenta las matemáticas? Casi todas las ideas que expone las has trabajado este trimestre. Algunas de ellas son conceptos áridos, pero cuando él lo cuenta parecen más amenos. Y de este modo consigue su objetivo: que se despierte la curiosidad y el deseo de saber más en las personas que no conocen la materia.

Pues eso es lo que te proponemos, que elijas un concepto de los estudiados este trimestre y lo divulgues en un breve audio de entre uno o dos minutos de duración.

Es conveniente que en primer lugar escribas un guión de lo que vas a contar y que una vez hecho esto, lo leas varias veces hasta que lo cuentes con soltura. A continuación, realiza la grabación con tu móvil y se la envías a tu profesor o profesora.

En el caso de que elijas hacer un vídeo, si eres menor de edad, debes disfrazarte para que no se te reconozca. Ponerte un bigote postizo o una máscara, por ejemplo. Estos elementos también pueden formar parte de tu interpretación.

Lo dicho: ¿nos echamos un monólogo matemático?

ESO. Escalas y Google Maps: el camino más corto

Haz la siguiente pregunta a un familiar tuyo que supere los cuarenta años: ¿en su juventud, qué objetos no faltaban en el equipaje cuando realizaba un largo viaje en coche? Casi seguro que la lista de utensilios incluía un mapa de carreteras.

Fotografía de elaboración propia

Mapas fáciles de extender y complicados de recoger. Con multitud de símbolos, colores y tamaños para representar y distinguir la categoría de las poblaciones y carreteras.

A vosotros, adolescentes nacidos en el siglo XXI y acostumbrados a las novedosas herramientas de la tecnología digital, este tipo de mapas os parecerá una reliquia, pero hay aspectos de ellos que aún siguen vigentes. Por ejemplo, uno muy importante y matemático: la escala. 

Observa la escala del mapa que aparece en la fotografía superior. Es 1:1000000. Como bien dice a continuación: un centímetro en el mapa corresponde a 10 kilómetros en la realidad. Si el mapa está correctamente hecho, la relación que existe entre lo representado y su imagen en papel es una semejanza. Recuerda: "la misma forma pero distinto tamaño".

El conocido y popular Google Maps también representa los planos y mapas a escala.

En el plano del pueblo de Trevélez puedes ver que el segmento señalado con la flecha roja corresponde a 200 metros en la realidad. Para conocer la escala de este plano tienes que medir con una regla graduada la longitud en centímetros de ese segmento, y realizar los cálculos para determinar qué distancia en la realidad corresponde a un centímetro en el plano.

Debes tener en cuenta que la escala variará según el tamaño de la pantalla del ordenador, móvil o tableta, y del tamaño de la ventana en la que veas la aplicación.

Seguro que ya te has pensado que la tarea que te proponemos está relacionada con mapas y escalas. Y has acertado, pero también tiene que ver con distancias en carreteras que en línea recta son mucho más cortas.

Observa la siguiente imagen.

En ella hemos pedido a Google Maps que busque la ruta para ir en coche de Capileira a Trevelez. Como puedes ver, al ser una zona montañosa de la falda sur de Sierra Nevada, el camino dista mucho de ser recto. En total son 23,3 km.

Te proponemos la siguiente tarea:

1. Utiliza Maps para buscar el recorrido en coche entre dos localidades en las que el camino tenga curvas o sea necesario por motivos orográficos dar un rodeo.
2. Una vez obtenida la ruta, calcula la distancia real que separa en línea recta las dos poblaciones. Para ello tienes que hacer mediciones con regla graduada sobre el mapa y cálculos para obtener la escala y la longitud solicitada, tanto en el mapa como en la realidad.
3. Para terminar, utiliza la herramienta "Medir la distancia" que incluye Google Maps, y determina la distancia real en línea recta que separa las poblaciones. Así puedes comprobar la precisión de tus cálculos.

Para acceder a esta herramienta sólo tienes que hacer clic sobre el mapa con el botón derecho de tu ratón, aparecerá una menú en el que la última opción es "Medir la distancia". 

En esta última imagen puedes ver que la distancia en línea recta entre Trevélez y Capileira es de algo más de nueves kilómetros.

Cuando hayas terminado envía tu profesor o profesora un correo electrónico que incluya:

• Una captura de pantalla donde se vean con claridad los pueblos que has elegido, la ruta y la distancia que se recorre, así como el segmento donde se indica la escala del mapa.
• Los valores que has obtenido al medir con la regla graduada la longitud del segmento de la escala y la distancia en línea recta entre las poblaciones.
• Los cálculos que has realizado para hallar la escala real del mapa, el valor de dicha escala expresada de la forma: "1 centímetro en el mapa corresponde a x centímetros en la realidad".
• La distancia real en línea recta entre las dos poblaciones, así como los cálculos que has realizado para obtenerla.
• Una segunda captura de pantalla que en la que, utilizando la herramienta "Medir la distancia", se vea con claridad la distancia real que hay entre las dos poblaciones. Si el resultado de tus cálculos es muy diferente de esta distancia, razona a qué se puede deber el error cometido. Recuerda que el error que importa es el relativo.
• Tu comentario personal donde expliques con brevedad por qué has elegido esas poblaciones y cuáles son las razones de que las distancias en línea recta y por la ruta sean tan diferentes.

Mucho ánimo, y ya lo dijo don Antonio Machado: "se hace camino al andar".

ESO. Lecturas científicas: Ruffini, mucho más que una regla

Busca en Internet las palabras "regla de". Casi seguro que una de las opciones que aparece para completar la búsqueda es "regla de ruffini", así, en minúsculas. Si la seleccionas comprobarás que hay más de 140.000 entradas.

¿Estaría Paolo Ruffini orgulloso de ello? Para la mayoría de los estudiantes de secundaria Ruffini es sólo una regla, un método para dividir polinomios. No hay duda de que la regla oculta la figura de su creador.

Busto de Paolo Ruffini expuesto en la biblioteca comunal de su 

ciudad natal, Valentano, en Italia. Imagen con licencia CC.

Por diversas circunstancias, los profesores de matemáticas apenas dedicamos tiempo a que nuestros alumnos conozcan la historia de cómo se crearon y desarrollaron los conceptos matemáticos que trabajamos en clases. En una entrada anterior, "Lecturas científicas: viva la diferencial", desarrollo algo más esta idea.

Solucionar un poco lo anterior es el objetivo de esta tarea en la que te acercarás a la vida y obra del gran Paolo Ruffini.

Para empezar, debes leer con atención y sin prisas las páginas 47, 48, 49 y 50 del libro "Las matemáticas de los cristales", escrito por Manuel León y Ágata Timón, y publicado por el CSIC. Sólo tienes que leer los apartados "La demostración no reconocida de Ruffini" y "Las bases de la revolución del álgebra hacia la teoría de grupos".

Aquí las puedes ver.

Si haces clic sobre las imágenes, estas aparecerán más grandes

A continuación, copia el enunciado y contesta estas ocho cuestiones en tu cuaderno de trabajo.

1. Haz un breve resumen de entre seis y ocho líneas del texto que tienes que leer.
2. Busca el nombre de todos los matemáticos que aparecen en él, infórmate sobre su nacionalidad, fecha de nacimiento y fallecimiento. Representa todos estos datos en una línea del tiempo. ¿Qué hecho histórico de gran importancia tuvo lugar en esas fechas? Sítúalo también en la línea del tiempo.
3. ¿Cuál fue la mayor contribución de Ruffini al desarrollo de las matemáticas, según el texto?
4. ¿Crees que hay alguna "ecuación" de quinta grado que sí se puede resolver con operaciones elementales? Si es así, escríbela y di su soluciones.
5. ¿Cómo se llama la obra en la que Ruffini publicó sus resultados?, ¿tuvo éxito con ella?
6. ¿A quién envió Ruffini su trabajo?, ¿lo tuvieron en cuenta, lo atendieron?, ¿por qué tuvieron esta actitud?
7. ¿Cuáles eran las ideas fundamentales del trabajo de Ruffini?, ¿quiénes siguieron posteriormente estas ideas?
8. Por último, ¿piensas que Ruffini estaría contento si supieras que sólo lo recordáramos por su famosa regla?, ¿qué te ha parecido lo que has leído?

Ruffini vivió 57 años repartidos entre los siglos XVIII y XIX. Fue un hombre que luchó para que se reconociera su trabajo, pero no tuvo suerte en este empeño. Sus contemporáneos fueron injustos con él, no lo seamos también nosotros. Ruffini es mucho más que una regla.

(En el copyright del libro se indica que la intención de los editores es que sea utilizado lo más ampliamente posible, que sean adquiridos originales para permitir la edición de otros nuevos y que, de reproducir partes, se ha constar el título y la autoría. Y así lo hemos hecho. Gracias por esta generosidad por parte de la editorial).

BTO. Lectura científicas: ¡matemáticas para la guerra!

En la anterior entrada, Lecturas científicas: viva la diferencial, ya hemos expuesto la importancia que tiene en la enseñanza de las matemáticas su desarrollo histórico.

En esta ocasión no nos tenemos que ir muy lejos en el tiempo. Retrocederemos a mediados del siglo pasado, a plena Segunda Guerra Mundial. Uno de los objetivos de cualquier ejercito es utilizar lo mejor posible los recursos de los que dispone y a la vez intentar que no haga lo mismo el enemigo.

Ejercito alemán utilizando la "Máquina enigma" durante la Segunda Guerra Mundial

. Imagen con licencia  CC BY-SA 3.0

Ni que decir tiene tiene que para optimizar no hay mejor herramienta que las matemáticas.

Lee con atención el artículo publicado por diario El País el 27 de mayo de 2016. En él se explica el origen de la programación lineal, una de las disciplinas más jóvenes de la matemática. Haz clic aquí para acceder ha dicho artículo.

A continuación contesta las siguientes preguntas.

1. Busca información sobre Dantzig y haz una breve reseña, de unas cinco diez líneas en la que describas los datos básicos de su vida y obra.
2. Haz también un sucinto resumen del artículo. Unas cinco líneas.
3. ¿Cómo definirías la programación lineal?
4. ¿En qué contexto se creó? ¿Cuál fue la aportación de Dantzig a esta materia?
5. ¿Qué diferencias encuentras entre el problema que se plantea en el artículo y los que resolvemos en clase?
6. ¿A qué hace referencia el adjetivo lineal en ese tipo de problemas?
7. ¿Qué te ha llamado más la atención de Dantzig cómo persona y científico?

Envía tus respuesta a tu profesor por correo electrónico.

Ya ves, las matemáticas también pueden ser "top secret".

BTO. Lecturas científicas: viva la diferencial

El desarrollo histórico de los descubrimientos científicos es un recurso didáctico muy valioso para el aprendizaje de las ciencias.

Conocer cómo evolucionaron las ideas, situarlas en su época, aproximarnos a las vidas de los personajes que trabajaron en ellas, permite un acercamiento más humano e interesante de los conceptos que son materia de estudio.

La escuela de Atenas, cuadro de Rafael expuesto en los Museos Vaticanos. Imagen de dominio público. 
En el rincón inferior derecho aparecen matemáticos griegos discutiendo un problema geométrico en una pizarra. 
Se cree que están representados Arquímedes, Euclides, Ptolomeo e Hipatia.

En la enseñanza de las matemáticas solemos presentar los conocimientos como objetos inanimados, sólidos, sin aristas. A pesar de que la historia nos demuestra que casi ninguna idea matemática surgió por generación espontánea.

Cuando estudiamos el cálculo en bachillerato siempre seguimos la misma secuencia: noción de función, tipo de funciones, límites, continuidad, derivadas e integral.

Pero, si uno estudia el proceso de creación de los conceptos anteriores podrá ver que en absoluto esta fue la evolución histórica. Utilizando términos bélicos podemos decir que se produjo una batalla en la creación y definición precisa de todos ellos. Una batalla que duró casi tres siglos y en la que participaron algunas de las mentes más brillantes que ha dado la humanidad.

Gran parte de la obra del matemático y divulgador de las ciencias Ian Stewart, está dedicada a mostrarnos el origen y los cambios en las creaciones científicas. En esta entrada vamos a fijarnos en su libro "De aquí al infinito", publicado por la editorial Crítica en su serie Drakontos.

En concreto, reproducimos dos páginas de dicho libro. En ellas se desarrolla un apartado de título "Viva la diferencial".

En primer lugar te pedimos que lo leas con detenimiento (haciendo clic sobre la imagen, se amplia la misma).

A continuación, debes contestar las siguientes preguntas.

• Representa en una línea del tiempo los matemáticos que aparecen nombrados en el apartado. En ella se deben ver los años en que vivieron y una breve reseña de cada uno de ellos: ciudad y país de nacimiento, aportaciones más importantes realizadas para el avance de las ciencias.
• Justifica con brevedad el motivo por el que el autor del libro los incluye en este apartado.
• ¿A qué llamaba Newton una fluxión, y un fluente?
• ¿Cómo se expresan en la actualidad las relaciones que existen entre le espacio, la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento?
• ¿Qué es una ecuación diferencial?
• ¿Cómo solía resolver Newton las ecuaciones diferenciales? ¿Y cómo lo hacía Leibniz?
• Las derivadas actuales, a quién crees que se aproximan más, a la idea de Newton o de Leibniz. ¿Por qué?
• Por último, en el texto hay un error en la expresión de la serie de potencias. ¿Sabrías decir cuál es?

Envía un correo a tu profesor con las respuesta a las preguntas anteriores.

Y, ya sabes: ¡viva la diferencial!, ¡vivan las matemáticas!

(Agradecemos a la editorial que haya dado su autorización para reproducir las fotos de las dos páginas que aparecen en la imagen).