PROYECTO. ¿Nos echamos un monólogo matemático?

En este proyecto de trabajo trimestral la voz la tienes tú. La voz y si quieres, la imagen.

La propuesta de trabajo consiste en que grabes un audio o vídeo de entre uno y dos minutos en el que divulgues y expliques con humor y de forma amena algún contenido que has trabajado a lo largo del trimestre.

Aquí te dejamos dos ejemplos del canal de YouTube Derivando del conocido y genial divulgador de las matemáticas Eduardo Sáenz de Cabezón.

¿Has visto cómo expone cuenta las matemáticas? Casi todas las ideas que expone las has trabajado este trimestre. Algunas de ellas son conceptos áridos, pero cuando él lo cuenta parecen más amenos. Y de este modo consigue su objetivo: que se despierte la curiosidad y el deseo de saber más en las personas que no conocen la materia.

Pues eso es lo que te proponemos, que elijas un concepto de los estudiados este trimestre y lo divulgues en un breve audio de entre uno o dos minutos de duración.

Es conveniente que en primer lugar escribas un guión de lo que vas a contar y que una vez hecho esto, lo leas varias veces hasta que lo cuentes con soltura. A continuación, realiza la grabación con tu móvil y se la envías a tu profesor o profesora.

En el caso de que elijas hacer un vídeo, si eres menor de edad, debes disfrazarte para que no se te reconozca. Ponerte un bigote postizo o una máscara, por ejemplo. Estos elementos también pueden formar parte de tu interpretación.

Lo dicho: ¿nos echamos un monólogo matemático?

ESO. Función cuadrática, de la expresión analítica a la gráfica

Esta entrada es continuación y complementaria de la anterior, pero ahora debes determinar la gráfica si conoces la expresión analítica.

ESO. Función cuadrática: de la parábola a la expresión analítica

Presentamos en esta entrada una escena de GeoGebra en la que se trabaja el estudio de las funciones cuadráticas.

El objetivo es averiguar la expresión analítica conocida la gráfica de la función, en este caso una parábola. Para ello es necesario analizar las transformaciones geométricas que se han efectuado sobre la función cuadrática más conocida f(x) = x ².

4º ESO. Puzzle de ecuaciones de la recta en el plano

En la enseñanza secundaria, llamamos geometría analítica al estudio con coordenadas y ecuaciones de los elementos geométricos tanto del plano como del espacio, y de las relaciones que se existen entre ellos.

En ocasiones, notación y fórmulas impiden  reconocer el origen geométrico de los objetos que son motivo de análisis.

Por ejemplo, en el estudio de la recta en plano, siendo importantes las diferentes ecuaciones con las que se expresa, es mucho más significativo reconocer e interpretar los elementos geométricos que la definen.

Ese es el objetivo que persigue la actividad que te proponemos en esta entrada del blog.

Instrucciones:

El puzle consta de nueve piezas. En cada una de ellas hay escrita cuatro características que corresponden a otras tantas rectas. Estas características son: ecuación general, ecuación explícita, un vector director (u), un vector normal (n), la pendiente (m), o dos puntos P y Q contenidos en la recta.

Recorta las nueve piezas con cuidado. A continuación, vuelve a montarlo de tal forma que las características adyacentes de dos piezas que se toquen sean de la misma recta. Esto se debe cumplir para los cuatro lados: izquierdo, derecho, superior e inferior.

El puzle es conveniente que lo resuelvas en pareja, para así confrontar y discutir las posibles opciones para montarlo.

Una vez hecho el puzle y comprobada la solución, pégalo en tu cuaderno. Además, completa la siguiente tabla con las seis rectas cuyos elementos aparecen al menos en cuatro piezas.

BTO. Reglas de derivación

Creemos que el objetivo principal del estudio de la derivada de una función es comprender su significado. Es decir, interpretar gráfica y analíticamente su valor, deducir propiedades y obtener información de la relación funcional que se está trabajando.

Dicho esto, consideramos que, a pesar de que existen buenísimos programas de cálculo simbólico (CAS), también es necesario que los alumnos conozcan las reglas de derivación y tenga soltura en su manejo y simplificación.

En esta entrada incluimos una presentación con las reglas básicas de derivación.

ESO, BTO. Operaciones básicas con vectores

Esta entrada de nuestro blog está dedicada a las operaciones básicas con vectores: suma, vector opuesto, producto por un escalar, combinación lineal.

Para entender con más facilidad lo que implica cada una de las acciones anteriores, te presentamos la siguiente escena de GeoGebra.

En ella hay dos vectores, u y v que se pueden mover y modificar. También aparecen cuatro casillas de verificación. Al hacer clic sobre cada una de ellas aparecerá representada la operación indicada: suma de u y v, opuesto de u, multiplicación de u por un número r, y combinaciones lineales de u y v, que vendrán dadas por los valores que asignemos a r y s en los deslizadores de la izquierda.

El objetivo es que trabajes con ella y de esa forma conozcas mejor lo que significan cada una de las operaciones que se presentan.

ESO. Conos truncados que quitan la sed

Un buen vaso de agua es lo que realmente quita la sed. Pero, ¿te has fijado detenidamente en el aspecto que tienen los vasos? Por ejemplo, cómo definirías en términos matemáticos la forma de este que aparece en la fotografía.

Imagen de elaboración propia

Si lo giras 180º y lo colocas con la boca hacia abajo, ¿a qué figura geométrica te recuerda?

Un vaso como el de la foto anterior no es más que un cono truncado. Y del volumen que encierra este tipo de figuras trata la tarea que te proponemos.

Te pedimos que busques en tu casa un vaso con esa forma geométrica, cojas un metro o regla y tomes las medidas que consideres oportunas del vaso para calcular cuál es su volumen, es decir, la capacidad que tiene en centímetros cúbicos.

Para conocer la capacidad real del vaso, llénalo de agua o cualquier otro líquido hasta casi rebosar. A continuación vierte dicho líquido en un recipiente medidor.

Cuando termines todo lo anterior, manda un correo electrónico a tu profesor que incluya:

1. Varias fotos del vaso en donde se vean con claridad las medidas que has tomado.
2. Los cálculos que has realizado para determinar el volumen del vaso.
3. Una foto del recipiente medidor con el agua o líquido que llenaba tu vaso.
4. En el caso de que exista mucha diferencia entre el resultado de tus cálculos y el volumen que has obtenido en el recipiente medidor, un comentario sobre cuál puede ser el motivo del error cometido.

Imagen de elaboración propia

ESO. Mosaico nazarí de la Alhambra con GeoGebra: el avión

La Alhambra de Granada es el monumento andaluz más visitado. Este conjunto arquitectónico esconde gran variedad de tesoros artísticos, nosotros vamos a poner nuestra atención en los azulejos que adornan las paredes de  sus palacios y patios.

En concreto, pondremos nuestra atención en uno conocido como el "avión" o la "flecha".

Imagen descarga de la página Geometría Dinámica de José Antonio Mora

Vamos a desarrollar su construcción con GeoGebra y para simplificarla, rectificaremos sus lados.

En este vídeo puedes seguir paso a paso cómo se genera.

Una vez que hayas dibujado el mosaico, tienes que determinar en él los cuatro movimientos que hemos explicado en clase: traslación por un vector, rotación, simetría central y simetría por un eje.

Para cada uno de ellos tienes que señalar la pieza inicial y la resultante del movimiento, y los elementos que interviene en cada uno de ellos, es decir:

1. Traslación: indicar el vector que realiza el desplazamiento.
2. Rotación: mostrar el centro de giro y decir el ángulo girado.
3. Simetría central: señalar el punto respecto el que se hace la simetría.
4. Simetría axial: representar la recta que realiza este movimiento.