Ciclismo o senderismo: probabilidades deportivas

 ¿Eres una persona activa? ¿Te gusta el ejercicio físico? En la siguiente actividad de GeoGebra puedes ver que en un grupo de amigos hay bastantes miembros que les gusta hacer largos caminos, bien andando bien en bici.

La probabilidad nos ayudará a conocer algo mejor tanta afición por moverse.

Lee con detenimiento la situación que se plantea y contesta a las preguntas que se realizan. Debes tener en cuenta que cada vez que vuelvas a ver la actividad el escenario será distinto.

Ya sabes, se hace camino al andar o al peladear.

Grafos, matrices y los paseos de María

Mucho he tardado en publicar la primera entrada del curso 2024-25, pero es que los comienzos cada vez son más complicados. Pero, aquí estamos.

La primera se la dedico a mis alumnos y alumnas de segundo de bachillerato que a fecha de hoy, 10 de octubre, aún no saben cómo será su prueba de acceso a la universidad.

Para empezar, debes observar con detenimiento la imagen inferior en la que se explica cómo se construye la matriz adyacente M de un grafo.

Los elementos de M son 0 si no hay un camino (segmento) que una dos puntos y 1 si existe dicho segmento. La primera fila indica los caminos que salen de 1 y llegan: 1, 2, 3 y 4. La segunda fila los caminos que salen de 2 y llegan a 1, 2, 3 y 4. Y así sucesivamente. Los valores de la diagonal principal son todos 0 porque no hay caminos que salgan y vuelvan al mismo punto.

La matriz elevada a 3 indica los recorridos de un punto a otro en los que hay que pasar por tres caminos. No importa que sea ir y volver, ahí también se utilizan tres caminos. Por ejemplo nos fijamos en el valor 3 que son los recorridos que van del punto 1 al punto 2. Los tres recorridos serían: 1-2-1-2, 1-3-1-2 y 1-2-3-2. Otro ejemplo, nos fijamos en el 4 que indica los recorridos que hay para ir del punto 2 al 3, estos serían: 2-3-3-3, 2-1-2-3, 2-3-1-3 y 2-3-4-3.

Explicado lo anterior, te mostramos la siguiente escena de GeoGebra en la que se plantean tres preguntas.

Para responder a ellas tienes que construir la correspondiente matriz de adyacencia y después realizar las operaciones necesarias. No te preocupes, puedes usar GeoGebra para facilitarte los cálculos.

Esperemos que tu trabajo ayude a María, seguro que ella te lo agradece.

Funciones definidas por partes: el IVA de la luz

El precio de la electricidad, lo que comúnmente llamamos recibo de la luz, es una de las preocupaciones a la hora de cuadrar los gastos mensuales de las familias y empresas.

A principios de marzo de 2024 se destacó la noticia en los medios de comunicación del cambio que iba a sufrir el IVA aplicado en este concepto. En este enlace del diario 20 Minutos puedes acceder a dicha información.

Lee con atención la noticia, sobre todo los primeros párrafos y a continuación debes determinar una función definida por partes que relacione el precio inicial en euros del megavatio horas con el precio final, una vez que se le ha aplicado el IVA.

También debes explicar por qué al final de los subtítulos se dice que se encarecerá un 15% el recibo anual.

Ya ves, las mates lo explican todo. Ánimo.

¿Matemáticas emocionales?

 Desde su aparición en la nueva legislación educativa las "matemáticas emocionales" han creado mucha polémica y han sido objeto de crítica. 

En esta entrada vamos a tratar de acercarnos al lado emocional de las matemáticas fijándonos en cómo los medios de comunicación utilizan el lenguaje de las matemáticas para manipular la información que quieren transmitir.

Para conseguir este objetivo te proponemos que busques dos noticias en las que aparezcan conceptos matemáticos similares en sus titulares y que en los que, desde tu punto de vista, se ponga de manifiesto el uso a conveniencia que se hacen de ellos.

Aquí te dejamos dos situaciones que pueden ayudarte a entender lo que te proponemos.

En este primer ejemplo podemos ver con ese "más de 200 ultras" en "seis años" parece una tasa mayor que "mil mujeres" en "seis meses". Si realizamos unos cálculos sencillos: 200/6 da una proporción de 33,33 ultras al año, en tanto que 1000/0,5 arroja una tasa de 2000 mujeres al año. 

En este segundo caso, "24 soldados" es una expresión más precisa y cercana que "decenas de terroristas". 24 parece que individualiza a los soldados muertos, en tanto que decenas despersonaliza a los terroristas eliminados.

La forma de redactar estas cuatro noticias no es inocente, en ellas hay una intencionalidad y se aprovecha de forma tendenciosa la precisión del lenguaje matemático.

Tus dos imágenes deben estar acompañadas con el enlace a las noticias y un breve comentario de por qué las has elegido y que juego desempeñan tanto la expresión de los conceptos matemáticos que aparecen en ellas como su redacción.

Aunque el lenguaje matemático es conciso, en ocasiones puede ser manoseado de tal forma que comunique emociones alejadas de su exactitud.

Inecuaciones de segundo grado en el mar

 La primera entrada de 2024 va a tener aromas marítimos. En ella he incrustado una escena de GeoGebra que simula el salto de un pez sobre las aguas del mar. La intención de dicha situación es estudiar cuándo una ecuación de segundo grado es positiva, en este caso, cuándo el pez está en vuelo.

Te invitamos a que mires con detenimiento la escena, leas lo que se pide en ella y realices los cálculos necesarios para resolver el problema que se plantea. 

Te deseamos que tengas buena mar y llegues a buen puerto.

¿Notación científica en la prensa?

 Seguro que ya te han explicado en clase de Matemáticas o Física qué es la notación científica y para qué se utiliza. Casi seguro que cuando te lo explicaron pensaste: otra cosa más que no voy a utilizar en mi vida cotidiana. Pero eso no es así. 

Si quieres entender noticias de la prensa, sobre todo las relacionadas con ciencia y tecnología, debes conocer y entender cómo la notación científica expresa tanto los números muy grandes, como los muy pequeños.

En esta entrada del blog te proponemos como tarea que busques en la prensa no especializada noticias es la que bien en los titulares o en el desarrollo de la misma aparezcan números expresados en notación científica o potencias de diez.

En este enlace te dejamos un ejemplo: ¿Qué es un attosegundo? Y en la imagen puedes ver el titular de la noticia.

Observa cómo tras el titular, en la parte inferior, aparece la expresión 10^-18.

Una noticia parecida a esta es lo que te pedimos que busques. ¿Qué debes enviar a tu profesor o profesora en el formato que él o ella te indique?

1. Una captura del titular en la que se vea el número en notación científica o potencia de 10.
2. El enlace a la noticia.
3. Un breve comentario de cuatro o cinco líneas sobre por qué se ha tenido que utilizar ese formato para representar un número. ¿Crees que era totalmente necesario su uso? Si es así, explica el motivo.
4. Un informe, también cuatro o cinco líneas, en el que resumas la noticia y tu opinión sobre ella.

Esperemos que con esta tarea te hayamos convencido de que las matemática escolares también aparecen en las noticias.

Ciencia en el islam: ¿la época oscura?

Empezamos este curso 2023-24 con una entrada algo oscura, aunque a decir verdad vamos a intentar arrojar algo de luz sobre la ciencia en el islam de los siglos IX, X y XI de nuestra era.

Para ello te invitamos a que veas los siguientes vídeos, sobre todo el segundo de ellos.

Esperemos que no te hayan resultado muy aburridos y que sientas curiosidad por saber algo más sobre lo que en ellos se cuenta.

Y de eso va el trabajo que te proponemos: conocer más sobre la historia y personalidades de aquella "época oscura".

Para ello, debes contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Por qué crees que se denomina la época oscura?
2. ¿A qué se refiere "por la ciencia de los antiguos"? ¿Quiénes eran esos "antiguos"? Y qué hizo la civilización islámica de aquella época por esa ciencia.
3. Haz una pequeña descripción, diez o doce líneas, de cada uno de los personajes que aparecen en el segundo vídeo, en la que debes exponer dónde nacieron, en qué época, a qué se dedicaron y cuáles fueron algunos de sus descubrimientos o estudios.
4. ¿Alguno de ellos era andalusí? ¿Cuáles? Por cierto sabes lo que significa andalusí.
5. ¿Cuál de ellos te ha resultado más interesante? ¿Por qué?
6. Investiga y busca otras dos científicos andalusíes de aquella época. Haz una breve descripción de ambos, al estilo de como has tenido que hacerlo con los del vídeo.
7. ¿Conocías a algunos de estos andalusíes? 
8. Por último, crees que fue una época oscura. Nos gustaría saber tu opinión.

Envía tus respuesta a tu profesor o profesora en el formato que él o ella te indique.

Te deseamos que tengas un buen curso.

Incógnitas monstruosas: primeros pasos con ecuaciones

¡Ecuaciones, incógnitas, soluciones! ¡Qué tres palabras más horrorosas! Para salir corriendo y no seguir leyendo.

Pero, ya verás que no es tan complicado entender lo que significan gracias a la página Educaplus de mi amigo Jesús Peña.

En este enlace vas a acceder a la actividad "Puzle algebraico". Lee con atención las explicaciones que se dan en las dos primeras pantallas y, cuando lo hayas entendido, accede a una similar a esta:

Te pedimos que resuelvas varias veces los puzles que van apareciendo.

Para empezar esta actividad, tienes que hacerlo sin escribir ni explicar nada. Así vas viendo cómo lo tienes que hacer y escribes en tus respuestas para comprobar si son las correctas.

A continuación, te pedimos que resuelvas otro puzle, pero ahora tienes que explicar en tu cuaderno de trabajo cuál ha sido tu estrategia para resolverlo. ¿Qué monstruo has elegido primero? ¿Cómo has hallado su valor? ¿Cuál has elegido segundo? Y así hasta escribir y comprobar si tu respuesta era la acertada.

Para terminar, tienes que resolver un último puzle en el que debes asignar una incógnita a cada monstruo y, en vez de decir qué monstruo has elegido primero, tienes que escribir en tu cuaderno de trabajo la incógnita que has escogido en primer lugar y la ecuación que planteas, así como resolverla. A continuación debes seguir los mismos pasos para el segundo y tercer monstruos, quiero decir, la segunda y terceras incógnitas. Por supuesto, debes comprobar si tu respuesta es la idónea.

Son incógnitas monstruosas, sí, pero seguro que te han facilitado el primer contacto con las ecuaciones y sus soluciones.