1975, 1980, 1986, 1997... 2025. ¿Coincidencias del calendario?

Esta es la primera entrada del blog desde que me jubilé el pasado mes de septiembre. Por tanto, ya no es un blog de mis aulas, pero sí espero que lo sea de aquellos docentes y alumnos que se pasen por aquí.

La entrada está dedicada a estudiar cuándo dos años diferentes tienen un calendario común, es decir, todas las jornadas de ambos años caen en el mismo día de la semana.

La idea me vino a la cabeza cuando me di cuenta que este año 2025 el 20 de noviembre cae en jueves, igual que el 20 de noviembre de 1975, fecha de la muerte del dictador de mis país, Francisco Franco. Rápidamente pensé en por qué ocurría esto. ¿Casualidad?

Pues aquí empieza el trabajo que propongo en esta entrada. El reto es bien sencillo: ¿cada cuántos años se repiten los días de la semana en el calendario?

¿En qué otros años el 20 de noviembre fue jueves? ¿Por qué ocurren las repeticiones? ¿Siempre ocurre cada 50 años? 

Son muchas las preguntas que surgen a la hora de encontrar la solución al problema planteado.

Es importante tener en cuenta que será muy diferente si se utiliza o no la información disponible en Internet. De todas formas, razonar el porqué de las repeticiones es un trabajo de reflexión que debe realizar el alumnado.

Por último, una curiosidad, antes de la aparición de Internet, cuándo se planteaba la duda de en qué día de la semana caía una fecha determinada de un año pasado o futuro, era frecuente usar un "Calendario perpetuo". Aquí se puede ver uno de ellos.

Enlace a la página en donde se ha obtenido la imagen.

Como despedida de esta primera entrada, un deseo: que 50 años después no se vuelvan a repetir las condiciones para que ningún tipo de dictadura vuelva a España.

Inteligencia artificial: de la gráfica al enunciado del problema.

Gran parte de los docentes están muy preocupados porque su alumnado utiliza las herramientas que ofrece la inteligencia artificial para realizar casi todo los trabajos que les proponen. Intentar limitar esa tendencia es un empeño imposible.

En esta entrada del blog no sólo no te prohibimos que utilices la inteligencia artificial, al contrario, te invitamos a que lo hagas.

Observa la gráfica que aparece en la siguiente escena de GeoGebra (debes tener en cuenta que la escena cambia cada vez que actualizas o vuelves a entrar en la página del blog).

El trabajo que te proponemos consiste en la redacción de un problema en contexto de la vida real, al estilo de los que te plantean en las pruebas de la PEVAU, en el que se relacionen dos variables de tal forma que la función que lo modeliza tenga como gráfica la anterior.

Para ayudarte debes hacer uso de la inteligencia artificial, ahora bien, te vamos a exigir dos condiciones: sólo puedes hacerle tres preguntas y debes realizar capturas de pantallas de tu conversación con ella.

Los documentos que tienes que entregar para completar tu trabajo son:

• Captura de pantalla de la escena de GeoGebra en donde se vean con claridad tanto la gráfica como el código.
• Las capturas de pantalla de tus consultas a la inteligencia artificial.
• El enunciado del problema que planteas, que debe incluir al menos determinar la expresión analítica de la función que tiene como gráfica la de tu escena de GeoGebra, junto con la solución al mismo.

En realidad, para llevar a cabo este trabajo lo más importante es que utilices tu inteligencia natural.

Jugando con polinomios: "Quién es quién" y "Parejas"

No hay mejor manera de comenzar este 2025 que con un juego para un concepto a veces tan árido como el de polinomio.

El objetivo de esta tarea es trabajar las características más básicas de los polinomios. Se puede llevar al aula en los primeros niveles de la educación secundaria, cuando se está iniciando el estudio de ellos, o en niveles superiores para refrescar lo ya visto en cursos anteriores.

Para jugar hacen falta 16 cartas o fichas con un polinomio escrito en cada una de ellas. En la imagen se pueden ver dichos polinomios. 

Debemos imprimir en cartulina y recortar las fichas en función del número de alumnos que tengamos en clase. Como se va a llevar a cabo en parejas es conveniente imprimir uno por cada dos alumnos. Siempre hay que imprimir una más, dada la dinámica del juego.

Veamos las reglas.

Quién es quién de características básicas de polinomios.

La mecánica del juego es la clásica del famoso juego infantil “¿Quién es quién?” con las caras de diferentes personajes. 

En vez de las caras con gafas, bigotes, color de pelo y sexo, aparece un polinomio en cada una de las 16 cartas. Los polinomios se identifican con las siguientes características:

a) ¿Tiene grado superior a 3?

b) ¿Es negativo el término independiente?

c) ¿Está completo el polinomio?

d) ¿Está ordenado de mayor a menor grado de sus términos?

Con estas cuatro preguntas debe ser posible identificar cualquiera de los 16 polinomios.

Reglas del juego:

1) Es un juego de parejas, un alumno tiene la baraja con 16 fichas de polinomios, el otro una sola carta. El que tiene las 16 fichas las pone en la mesa boca arriba. El de la única carta la mira y la coloca boca abajo, sin que su compañero la vea en ningún momento.

2) El que tiene las 16 fichas debe adivinar en 4 preguntas la que tiene su compañero. Cada vez que hace una pregunta retira en un montón las que él cree que no cumplen la condición preguntada. Los montones de cada pregunta los coloca separados. 

3) Cuando sólo queda una carta, el de la carta única muestra la suya. Si coinciden, gana un punto el que tenía las 16. Si no coinciden se miran lo montones y se identifica entre los dos jugadores quién ha cometido el error. El que no ha cometido el error gana 1 punto.

4) Se juega cuatro veces intercambiando en cada jugada los papeles: el que pregunta y quién tiene la única carta. Se comunica al profesor o profesora la puntuación.

Juego de las parejas.

Teniendo en cuenta que los 16 polinomios van emparejados ya que está un polinomio y su opuesto, podemos también jugar con ellos a las parejas.

La regla del juego son muy sencillas: se ponen las 16 fichas boca abajo y de forma alternada cada jugador levanta dos cartas y se las lleva si están emparejadas (es decir, sin son un polinomio y su opuesto). En el caso de que no lo estén, las vuelve a colocar boca abajo en la misma posición que estaban. Gana el jugador que cuando ya no queda ninguna tenga más cartas.

Como decía el famoso presentador de mediados de los años 80 del siglo pasado: ¡A jugar!

Ciclismo o senderismo: probabilidades deportivas

 ¿Eres una persona activa? ¿Te gusta el ejercicio físico? En la siguiente actividad de GeoGebra puedes ver que en un grupo de amigos hay bastantes miembros que les gusta hacer largos caminos, bien andando bien en bici.

La probabilidad nos ayudará a conocer algo mejor tanta afición por moverse.

Lee con detenimiento la situación que se plantea y contesta a las preguntas que se realizan. Debes tener en cuenta que cada vez que vuelvas a ver la actividad el escenario será distinto.

Ya sabes, se hace camino al andar o al peladear.

Grafos, matrices y los paseos de María

Mucho he tardado en publicar la primera entrada del curso 2024-25, pero es que los comienzos cada vez son más complicados. Pero, aquí estamos.

La primera se la dedico a mis alumnos y alumnas de segundo de bachillerato que a fecha de hoy, 10 de octubre, aún no saben cómo será su prueba de acceso a la universidad.

Para empezar, debes observar con detenimiento la imagen inferior en la que se explica cómo se construye la matriz adyacente M de un grafo.

Los elementos de M son 0 si no hay un camino (segmento) que una dos puntos y 1 si existe dicho segmento. La primera fila indica los caminos que salen de 1 y llegan: 1, 2, 3 y 4. La segunda fila los caminos que salen de 2 y llegan a 1, 2, 3 y 4. Y así sucesivamente. Los valores de la diagonal principal son todos 0 porque no hay caminos que salgan y vuelvan al mismo punto.

La matriz elevada a 3 indica los recorridos de un punto a otro en los que hay que pasar por tres caminos. No importa que sea ir y volver, ahí también se utilizan tres caminos. Por ejemplo nos fijamos en el valor 3 que son los recorridos que van del punto 1 al punto 2. Los tres recorridos serían: 1-2-1-2, 1-3-1-2 y 1-2-3-2. Otro ejemplo, nos fijamos en el 4 que indica los recorridos que hay para ir del punto 2 al 3, estos serían: 2-3-3-3, 2-1-2-3, 2-3-1-3 y 2-3-4-3.

Explicado lo anterior, te mostramos la siguiente escena de GeoGebra en la que se plantean tres preguntas.

Para responder a ellas tienes que construir la correspondiente matriz de adyacencia y después realizar las operaciones necesarias. No te preocupes, puedes usar GeoGebra para facilitarte los cálculos.

Esperemos que tu trabajo ayude a María, seguro que ella te lo agradece.

Funciones definidas por partes: el IVA de la luz

El precio de la electricidad, lo que comúnmente llamamos recibo de la luz, es una de las preocupaciones a la hora de cuadrar los gastos mensuales de las familias y empresas.

A principios de marzo de 2024 se destacó la noticia en los medios de comunicación del cambio que iba a sufrir el IVA aplicado en este concepto. En este enlace del diario 20 Minutos puedes acceder a dicha información.

Lee con atención la noticia, sobre todo los primeros párrafos y a continuación debes determinar una función definida por partes que relacione el precio inicial en euros del megavatio horas con el precio final, una vez que se le ha aplicado el IVA.

También debes explicar por qué al final de los subtítulos se dice que se encarecerá un 15% el recibo anual.

Ya ves, las mates lo explican todo. Ánimo.

¿Matemáticas emocionales?

 Desde su aparición en la nueva legislación educativa las "matemáticas emocionales" han creado mucha polémica y han sido objeto de crítica. 

En esta entrada vamos a tratar de acercarnos al lado emocional de las matemáticas fijándonos en cómo los medios de comunicación utilizan el lenguaje de las matemáticas para manipular la información que quieren transmitir.

Para conseguir este objetivo te proponemos que busques dos noticias en las que aparezcan conceptos matemáticos similares en sus titulares y que en los que, desde tu punto de vista, se ponga de manifiesto el uso a conveniencia que se hacen de ellos.

Aquí te dejamos dos situaciones que pueden ayudarte a entender lo que te proponemos.

En este primer ejemplo podemos ver con ese "más de 200 ultras" en "seis años" parece una tasa mayor que "mil mujeres" en "seis meses". Si realizamos unos cálculos sencillos: 200/6 da una proporción de 33,33 ultras al año, en tanto que 1000/0,5 arroja una tasa de 2000 mujeres al año. 

En este segundo caso, "24 soldados" es una expresión más precisa y cercana que "decenas de terroristas". 24 parece que individualiza a los soldados muertos, en tanto que decenas despersonaliza a los terroristas eliminados.

La forma de redactar estas cuatro noticias no es inocente, en ellas hay una intencionalidad y se aprovecha de forma tendenciosa la precisión del lenguaje matemático.

Tus dos imágenes deben estar acompañadas con el enlace a las noticias y un breve comentario de por qué las has elegido y que juego desempeñan tanto la expresión de los conceptos matemáticos que aparecen en ellas como su redacción.

Aunque el lenguaje matemático es conciso, en ocasiones puede ser manoseado de tal forma que comunique emociones alejadas de su exactitud.

Inecuaciones de segundo grado en el mar

 La primera entrada de 2024 va a tener aromas marítimos. En ella he incrustado una escena de GeoGebra que simula el salto de un pez sobre las aguas del mar. La intención de dicha situación es estudiar cuándo una ecuación de segundo grado es positiva, en este caso, cuándo el pez está en vuelo.

Te invitamos a que mires con detenimiento la escena, leas lo que se pide en ella y realices los cálculos necesarios para resolver el problema que se plantea. 

Te deseamos que tengas buena mar y llegues a buen puerto.