ESO. Progresiones aritméticas: contando asientos

En esta entrada presentamos una escena de GeoGebra en la que tienes que adivinar cuántos asientos hay en el patio de butacas de un supuesto teatro.

Varias pistas: las progresiones aritméticas te pueden ayudar a hacer el recuento, y los asientos de color azul y verde te pueden servir para realizar tus cálculos.

ESO. Vaya con la X: progresiones aritméticas I

En esta entrada mostramos dos actividades para trabajar las progresiones aritméticas de una forma visual y algo más atractiva que una simple secuencia numérica. En ellas los términos de la sucesión aparecen como formas geométricas que representan bien letras o sumas numéricas.

Veamos las dos actividades.

Actividad 1

Observa las siguientes series en las que se construyen las letras T, C y H utilizando el símbolo X. Para cada una de ellas queremos que encuentres una expresión que nos diga el número de símbolos X que hay que utilizar para construir la letra que aparecerá en el lugar n.

Actividad 2

Mira la siguiente secuencia de sumas 1 + 4 formada con X. 

• Vamos a fijarnos en primer lugar en los 1. ¿Cuántas X aparecen el primer 1, y el segundo, y el tercero? ¿Cuántas X aparecerán en el décimo 1? ¿Y el que aparece en el lugar n?
• Ahora pasamos al signo +. Contesta a las mismas preguntas que hemos planteado para el 1.
• Seguimos con 4, responde también a esas preguntas para el número 4.
• Por último, cuántas X aparecerán en el 1 + 4 que ocupa el lugar 100? ¿Y en el que ocupa el lugar n?

Esperemos que tantas X no te confundan. Ánimo y ya verás que no es difícil.

(Comentario didáctico: esta entrada tiene como objetivo trabajar el concepto de término general de una progresión aritmética. El hecho de presentar la sucesión como una secuencia de formas geométricas también permite trabajar algunos aspectos de la competencia matemática relacionados con la búsqueda de regularidades y la resolución de problemas).

ESO. Un número tras otro: sucesiones I

¿Te gustan los pasatiempos? En general son pequeños divertimentos lógicos que nos hacen pensar y nos evaden durante cierto tiempo de la realidad.

¿A ver si eres capaz de adivinar este que te proponemos?

Los números de la siguiente secuencia tienen relación con las figuras que lo rodean, sabrías decir cuál falta.

La anterior es una secuencia numérica que a pesar de poseer una regla para conocer cada valor individualmente, no tiene una regla de formación general. Para nosotros esas serán las secuencias que nos interesan, las que cumplen una norma para su construcción.

Esto ocurre con los denominados números poligonales. El ejemplo más sencillo de ellos son los números triangulares. En la siguiente imagen puedes ver cómo se van construyendo.

¿Sabrías decir cómo continúa la secuencia, cuáles son el quinto y sexto número triangular? ¿Y el décimo? ¿Serías capaz de dar una regla general para construirlos todos? 

En este enlace puedes acceder a una recopilación de pasatiempos numéricos. La mayoría de ellos son secuencias numéricas. Todos son entretenidos, pero nos conformamos con que resuelvas el 1a, el 3 completo y el 6.

Te recomendamos que escribas en un papel las diferentes sucesiones numéricas, y analices con detenimiento qué relación existe entre cada término y el anterior.

Para terminar esta primera entrada dedicada a sucesiones, te recomendamos que visites esta página para conocer varias características de una de las más famosas, la de Fibonacci, y te dejamos un vídeo en el que podrás disfrutar de la belleza de esta sucesión.

(Comentario didáctico: con esta entrada se intenta presentar de una forma natural y lúdica el concepto de sucesión numérica. En ella se trabaja el sentido numérico y la resolución de problemas).