ESO. ¿Qué no hubiera hecho Thales con un teléfono móvil?

Thales de Mileto es considerado el primero de los Siete Sabios de Grecia, famoso grupo de ancianos a los que los antiguos helenos respetaban por su sabiduría.

Además de su conocido teorema, a Thales se le atribuye entre otros éxitos calcular la altura de la pirámide de Keops.

Imagen bajo licencia CC

Si no recuerdas qué dice el famoso Teorema de Thales, busca información sobre él en tu libro de texto o en internet. Infórmate también sobre qué quiere decir que dos triángulos estén en posición Thales.

Por ejemplo, en la imagen superior, los triángulos OAA' y OBB' se encuentran en posición Thales, ya que tienen un ángulo común (el del vértice O) y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos (AA' y BB').

Vas a utilizar todo lo anterior para calcular la longitud de una altura inaccesible. Eso sí, necesitas un móvil, una cinta métrica y una regla.

En la siguiente imagen te explicamos con más detenimiento cómo puedes hacerlo.

Tu objetivo es hallar la altura de la habitación (AC). Con una cinta métrica mide una altura accesible, por ejemplo la distancia a la que se encuentra el cuadro del suelo (AB). Haz una foto con el móvil teniendo en cuenta que debes colocarlo paralelo a la pared. Para esto último te puede ayudar un compañero.

Mide con una regla la imagen en el móvil de tu foto. Es decir, la distancia a la que se encuentra el cuadro del suelo (A'B') y la altura de la habitación (A'C'). 

Ahora aplica el Teorema ya que los triángulos OAC y OA'C' se encuentra en posición Thales. Con este procedimiento puedes calcular la altura de la habitación, o cualquier otra distancia inalcanzable.

Por eso, ahora te pedimos que utilizando una técnica similar a la anterior halles la altura de tu aula y de la pared del patio de tu instituto. Por supuesto, tendrás que acompañar tus mediciones y cálculos con un croquis donde expliques todo los que estás haciendo. Es preferible que hagas todo el trabajo en grupo de dos o tres compañeros. Eso sí, las explicaciones tienes que hacerlas de forma individual en tu cuaderno de trabajo. Por último, compara con otros grupos de compañeros si el resultado es similar, y analiza el por qué de las posibles diferencias.

Para terminar, volvemos a la pregunta inicial: ¿qué no hubiera hecho Thales con un móvil?

(Comentario didáctico: evidentemente, la idea de esta actividad es utilizar el Teorema de Thales en una situación cercana a los alumnos. El objetivo es que el aprendizaje sea práctico y no solo memorístico. En el desarrollo de la actividad se ponen en juego habilidades de todo tipo, no sólo matemáticas. Aprender a aprender, iniciativa personal son dos de las competencias que se intenta desarrollar con esta tarea, además de aspectos relacionados con la tecnológica y comunicación. Desde luego, es una buena oportunidad para evaluar las competencias claves de nuestro alumnado).

ESO. Mosaicos regulares y semirregulares

El diccionario de la RAE, define mosaico como una obra de piedras o vidrios, generalmente de varios colores. Casi seguro que esa palabra nos trae a la mente un mosaico romano o uno de la Alhambra o el Alcázar de Sevilla.

Esta segunda imagen nos lleva hacia los mosaicos que nos van a interesar a nosotros, los matemáticos. En concreto, los formados por polígonos regulares.

Nuestros amigos del Grupo Alquerque de Sevilla nos echan una mano para saber qué son tanto los mosaicos regulares como los semirregulares uniformes.

Accede a estos dos últimos enlaces y construye con la ayuda de la escena de GeoGebra que aparece más abajo, todos los mosaicos regulares y tres semirregulares uniformes.

Por último, y utilizando esta plantilla, dibuja en tu cuaderno de trabajo todos los mosaicos que has construido con la escena de GeoGebra. Añade en algún vértice de cada uno de estos mosaicos la amplitud de los ángulos de los polígonos que coinciden en él.

Observa con atención qué ocurre con estos ángulos, qué propiedad cumplen. Esto te ayudará a contestar la siguientes cuestiones:

1. ¿Por qué sólo se pueden construir tres mosaicos regulares?
2. ¿Qué tienen que cumplir los polígonos que aparecen en un mosaico semirregular uniforme?

PROYECTO. Buscando un modelo para las fases de de la Luna

El último proyecto de este curso lo vamos a dedicar a las fases de iluminación de la Luna. Para entrar en el tema contempla el siguiente vídeo donde se explica con claridad y sencillez cuál es el motivo de las diferentes formas que adopta la porción de Luna que es visible desde la Tierra.

El objetivo del proyecto es muy fácil de explicar, tenéis que conseguir la expresión analítica de una función que modelice el porcentaje de iluminación de la Luna a lo largo de los días.

Para ello, lo primero que tenéis que encontrar es una página web donde se exprese cómo varía dicha iluminación diariamente.

A continuación, tenéis que construir una hoja de cálculo con esa información. El primer dato, el número 1 debe corresponder al día en que iniciáis el proyecto. Después tenéis que añadir 90 datos más, correspondientes a los 90 días posteriores a ese primer día.

Con esa hoja de cálculo debéis elaborar una gráfica que os ayudará a entender el tipo de función que tenéis que buscar.

Por último, tenéis que hacer los ajustes necesarios para que la función buscada se ajuste lo máximo posible a cómo varía diariamente la iluminación. Es decir f(1) se tiene que parecer a la iluminación del primer día, el que empezáis el trabajo. Y, por ejemplo, f(20) se tiene que aproximar a la iluminación de la Luna, pasadas 19 jornadas de ese primer día.

Vuestro trabajo tiene que incluir:

1. Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
2. Diario de actuaciones, donde se recoja cómo se va desarrollando el trabajo (20%).
3. Dirección de internet en donde habéis buscados los datos, la hoja de cálculo con la gráfica (15%).
4. La expresión analítica de la función buscada. Un gráfico donde se compare las gráficas de la función y de los datos de la hoja de cálculo. (40%).
5. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
6. Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (10%).

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Despedimos esta propuesta de trabajo con una canción de los años 80 del siglo pasado que hace referencia a la sombra de la Luna. A ver si esto os anima un poco, que sé que estáis un poco estresados.

(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).