Mucho he tardado en publicar la primera entrada del curso 2024-25, pero es que los comienzos cada vez son más complicados. Pero, aquí estamos.
La primera se la dedico a mis alumnos y alumnas de segundo de bachillerato que a fecha de hoy, 10 de octubre, aún no saben cómo será su prueba de acceso a la universidad.
Para empezar, debes observar con detenimiento la imagen inferior en la que se explica cómo se construye la matriz adyacente M de un grafo.
Los elementos de M son 0 si no hay un camino (segmento) que una dos puntos y 1 si existe dicho segmento. La primera fila indica los caminos que salen de 1 y llegan: 1, 2, 3 y 4. La segunda fila los caminos que salen de 2 y llegan a 1, 2, 3 y 4. Y así sucesivamente. Los valores de la diagonal principal son todos 0 porque no hay caminos que salgan y vuelvan al mismo punto.
La matriz elevada a 3 indica los recorridos de un punto a otro en los que hay que pasar por tres caminos. No importa que sea ir y volver, ahí también se utilizan tres caminos. Por ejemplo nos fijamos en el valor 3 que son los recorridos que van del punto 1 al punto 2. Los tres recorridos serían: 1-2-1-2, 1-3-1-2 y 1-2-3-2. Otro ejemplo, nos fijamos en el 4 que indica los recorridos que hay para ir del punto 2 al 3, estos serían: 2-3-3-3, 2-1-2-3, 2-3-1-3 y 2-3-4-3.
Explicado lo anterior, te mostramos la siguiente escena de GeoGebra en la que se plantean tres preguntas.
Para responder a ellas tienes que construir la correspondiente matriz de adyacencia y después realizar las operaciones necesarias. No te preocupes, puedes usar
GeoGebra para facilitarte los cálculos.
Esperemos que tu trabajo ayude a María, seguro que ella te lo agradece.
