1975, 1981, 1986, 1992... 2025. ¿Coincidencias del calendario?

Esta es la primera entrada del blog desde que me jubilé el pasado mes de septiembre. Por tanto, ya no es un blog de mis aulas, pero sí espero que lo sea de aquellos docentes y alumnos que se pasen por aquí.

La entrada está dedicada a estudiar cuándo dos años diferentes tienen un calendario común, es decir, todas las jornadas de ambos años caen en el mismo día de la semana.

La idea me vino a la cabeza cuando me di cuenta que este año 2025 el 20 de noviembre cae en jueves, igual que el 20 de noviembre de 1975, fecha de la muerte del dictador de mis país, Francisco Franco. Rápidamente pensé en por qué ocurría esto. ¿Casualidad?

Pues aquí empieza el trabajo que propongo en esta entrada. El reto es bien sencillo: ¿cada cuántos años se repiten los días de la semana en el calendario?

¿En qué otros años el 20 de noviembre fue jueves? ¿Por qué ocurren las repeticiones? ¿Siempre ocurre cada 50 años? 

Son muchas las preguntas que surgen a la hora de encontrar la solución al problema planteado.

Es importante tener en cuenta que será muy diferente si se utiliza o no la información disponible en Internet. De todas formas, razonar el porqué de las repeticiones es un trabajo de reflexión que debe realizar el alumnado.

Por último, una curiosidad, antes de la aparición de Internet, cuándo se planteaba la duda de en qué día de la semana caía una fecha determinada de un año pasado o futuro, era frecuente usar un "Calendario perpetuo". Aquí se puede ver uno de ellos.

Enlace a la página en donde se ha obtenido la imagen.

Como despedida de esta primera entrada, un deseo: que 50 años después no se vuelvan a repetir las condiciones para que ningún tipo de dictadura vuelva a España.

Inteligencia artificial: de la gráfica al enunciado del problema.

Gran parte de los docentes están muy preocupados porque su alumnado utiliza las herramientas que ofrece la inteligencia artificial para realizar casi todo los trabajos que les proponen. Intentar limitar esa tendencia es un empeño imposible.

En esta entrada del blog no sólo no te prohibimos que utilices la inteligencia artificial, al contrario, te invitamos a que lo hagas.

Observa la gráfica que aparece en la siguiente escena de GeoGebra (debes tener en cuenta que la escena cambia cada vez que actualizas o vuelves a entrar en la página del blog).

El trabajo que te proponemos consiste en la redacción de un problema en contexto de la vida real, al estilo de los que te plantean en las pruebas de la PEVAU, en el que se relacionen dos variables de tal forma que la función que lo modeliza tenga como gráfica la anterior.

Para ayudarte debes hacer uso de la inteligencia artificial, ahora bien, te vamos a exigir dos condiciones: sólo puedes hacerle tres preguntas y debes realizar capturas de pantallas de tu conversación con ella.

Los documentos que tienes que entregar para completar tu trabajo son:

• Captura de pantalla de la escena de GeoGebra en donde se vean con claridad tanto la gráfica como el código.
• Las capturas de pantalla de tus consultas a la inteligencia artificial.
• El enunciado del problema que planteas, que debe incluir al menos determinar la expresión analítica de la función que tiene como gráfica la de tu escena de GeoGebra, junto con la solución al mismo.

En realidad, para llevar a cabo este trabajo lo más importante es que utilices tu inteligencia natural.

Jugando con polinomios: "Quién es quién" y "Parejas"

No hay mejor manera de comenzar este 2025 que con un juego para un concepto a veces tan árido como el de polinomio.

El objetivo de esta tarea es trabajar las características más básicas de los polinomios. Se puede llevar al aula en los primeros niveles de la educación secundaria, cuando se está iniciando el estudio de ellos, o en niveles superiores para refrescar lo ya visto en cursos anteriores.

Para jugar hacen falta 16 cartas o fichas con un polinomio escrito en cada una de ellas. En la imagen se pueden ver dichos polinomios. 

Debemos imprimir en cartulina y recortar las fichas en función del número de alumnos que tengamos en clase. Como se va a llevar a cabo en parejas es conveniente imprimir uno por cada dos alumnos. Siempre hay que imprimir una más, dada la dinámica del juego.

Veamos las reglas.

Quién es quién de características básicas de polinomios.

La mecánica del juego es la clásica del famoso juego infantil “¿Quién es quién?” con las caras de diferentes personajes. 

En vez de las caras con gafas, bigotes, color de pelo y sexo, aparece un polinomio en cada una de las 16 cartas. Los polinomios se identifican con las siguientes características:

a) ¿Tiene grado superior a 3?

b) ¿Es negativo el término independiente?

c) ¿Está completo el polinomio?

d) ¿Está ordenado de mayor a menor grado de sus términos?

Con estas cuatro preguntas debe ser posible identificar cualquiera de los 16 polinomios.

Reglas del juego:

1) Es un juego de parejas, un alumno tiene la baraja con 16 fichas de polinomios, el otro una sola carta. El que tiene las 16 fichas las pone en la mesa boca arriba. El de la única carta la mira y la coloca boca abajo, sin que su compañero la vea en ningún momento.

2) El que tiene las 16 fichas debe adivinar en 4 preguntas la que tiene su compañero. Cada vez que hace una pregunta retira en un montón las que él cree que no cumplen la condición preguntada. Los montones de cada pregunta los coloca separados. 

3) Cuando sólo queda una carta, el de la carta única muestra la suya. Si coinciden, gana un punto el que tenía las 16. Si no coinciden se miran lo montones y se identifica entre los dos jugadores quién ha cometido el error. El que no ha cometido el error gana 1 punto.

4) Se juega cuatro veces intercambiando en cada jugada los papeles: el que pregunta y quién tiene la única carta. Se comunica al profesor o profesora la puntuación.

Juego de las parejas.

Teniendo en cuenta que los 16 polinomios van emparejados ya que está un polinomio y su opuesto, podemos también jugar con ellos a las parejas.

La regla del juego son muy sencillas: se ponen las 16 fichas boca abajo y de forma alternada cada jugador levanta dos cartas y se las lleva si están emparejadas (es decir, sin son un polinomio y su opuesto). En el caso de que no lo estén, las vuelve a colocar boca abajo en la misma posición que estaban. Gana el jugador que cuando ya no queda ninguna tenga más cartas.

Como decía el famoso presentador de mediados de los años 80 del siglo pasado: ¡A jugar!