ESO. Progresiones geométricas: longitudes de espirales

La espiral es una curva que aparece en muchos objetos de la naturaleza, conchas de animales, crecimiento de tallos de vegetales, incluso la forma de nuestra galaxia.

En esta entrada vamos a utilizar la belleza de las espirales para aplicar lo que hemos aprendido cuando hemos trabajado las progresiones geométricas.

Te presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se te pide calcular la longitud de espirales de las que conocemos lo que miden algunos tramos de su desarrollo.

No le des más vueltas y atrévete con ellas.

ESO. Progresiones aritméticas: contando asientos

En esta entrada presentamos una escena de GeoGebra en la que tienes que adivinar cuántos asientos hay en el patio de butacas de un supuesto teatro.

Varias pistas: las progresiones aritméticas te pueden ayudar a hacer el recuento, y los asientos de color azul y verde te pueden servir para realizar tus cálculos.

ESO. Vaya con la X: progresiones aritméticas I

En esta entrada mostramos dos actividades para trabajar las progresiones aritméticas de una forma visual y algo más atractiva que una simple secuencia numérica. En ellas los términos de la sucesión aparecen como formas geométricas que representan bien letras o sumas numéricas.

Veamos las dos actividades.

Actividad 1

Observa las siguientes series en las que se construyen las letras T, C y H utilizando el símbolo X. Para cada una de ellas queremos que encuentres una expresión que nos diga el número de símbolos X que hay que utilizar para construir la letra que aparecerá en el lugar n.

Actividad 2

Mira la siguiente secuencia de sumas 1 + 4 formada con X. 

• Vamos a fijarnos en primer lugar en los 1. ¿Cuántas X aparecen el primer 1, y el segundo, y el tercero? ¿Cuántas X aparecerán en el décimo 1? ¿Y el que aparece en el lugar n?
• Ahora pasamos al signo +. Contesta a las mismas preguntas que hemos planteado para el 1.
• Seguimos con 4, responde también a esas preguntas para el número 4.
• Por último, cuántas X aparecerán en el 1 + 4 que ocupa el lugar 100? ¿Y en el que ocupa el lugar n?

Esperemos que tantas X no te confundan. Ánimo y ya verás que no es difícil.

(Comentario didáctico: esta entrada tiene como objetivo trabajar el concepto de término general de una progresión aritmética. El hecho de presentar la sucesión como una secuencia de formas geométricas también permite trabajar algunos aspectos de la competencia matemática relacionados con la búsqueda de regularidades y la resolución de problemas).

ESO. Un número tras otro: sucesiones I

¿Te gustan los pasatiempos? En general son pequeños divertimentos lógicos que nos hacen pensar y nos evaden durante cierto tiempo de la realidad.

¿A ver si eres capaz de adivinar este que te proponemos?

Los números de la siguiente secuencia tienen relación con las figuras que lo rodean, sabrías decir cuál falta.

La anterior es una secuencia numérica que a pesar de poseer una regla para conocer cada valor individualmente, no tiene una regla de formación general. Para nosotros esas serán las secuencias que nos interesan, las que cumplen una norma para su construcción.

Esto ocurre con los denominados números poligonales. El ejemplo más sencillo de ellos son los números triangulares. En la siguiente imagen puedes ver cómo se van construyendo.

¿Sabrías decir cómo continúa la secuencia, cuáles son el quinto y sexto número triangular? ¿Y el décimo? ¿Serías capaz de dar una regla general para construirlos todos? 

En este enlace puedes acceder a una recopilación de pasatiempos numéricos. La mayoría de ellos son secuencias numéricas. Todos son entretenidos, pero nos conformamos con que resuelvas el 1a, el 3 completo y el 6.

Te recomendamos que escribas en un papel las diferentes sucesiones numéricas, y analices con detenimiento qué relación existe entre cada término y el anterior.

Para terminar esta primera entrada dedicada a sucesiones, te recomendamos que visites esta página para conocer varias características de una de las más famosas, la de Fibonacci, y te dejamos un vídeo en el que podrás disfrutar de la belleza de esta sucesión.

(Comentario didáctico: con esta entrada se intenta presentar de una forma natural y lúdica el concepto de sucesión numérica. En ella se trabaja el sentido numérico y la resolución de problemas).

ESO. ¿Qué hago en un día cualquiera? Fracciones y vida cotidiana.

¿Cuál es nuestra rutina diaria? ¿Qué acciones realizamos todos los días laborables? ¿Cuánto tiempo ocupan en esas 24 horas en que hemos dividido el día? ¿Pueden las matemáticas ayudarnos a resumir nuestro quehacer diario? 

Dar respuesta esas cuestiones es el objetivo de la actividad que presentamos en esta entrada.

Como en muchas otras ocasiones, nuestra intención es dar vida a los conceptos matemáticos, en este caso a las fracciones, e intentar mostrar a los alumnos que dichos conceptos tienen su utilidad en la vida cotidiana.

Por ello, les pedimos que sintetizaran lo que hacen a lo largo de un día escolar, y que repartieran en fracciones estas labores. A continuación, les solicitamos que utilizaran el área de un rectángulo para representar gráficamente esa división. Por último, tendrían que realizar la suma de todas las fracciones.

Presentamos algunas de las respuestas dadas por los alumnos y alumnas de 3º ESO A y C de este curso.

Como se puede observar, nuestros chicos tienen una vida muy ajetreada. 

Esta actividad, además de trabajar con las fracciones, nos permite conocer un poco las vidas fuera del aula de nuestros alumnos. Y, como se puede apreciar, aquí no hay "ninis".

(Observación didáctica: claramente se pretende trabajar el sentido numérico, en este caso, la representación numérica más adecuada para la actividad propuesta. También se tiene como objetivo desarrollar otros tipos de habilidades como la representación de datos, el desarrollo de la capacidad de síntesis, y el análisis sobre las actuaciones que realizan diariamente).

ESO. Aproximación numérica a la Luna

Se suele decir que la distancia de la Tierra a la Luna es de 380.000 kilómetros. Pero esta longitud es sólo una distancia media. Como quizás conozcas, la Luna describe una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Esto provoca que la distancia entre ambas no sea siempre la misma. El instante en que la Luna se encuentra más lejos de la Tierra se llama apogeo, en oposición al perigeo que es como se denomina el momento en que se encuentra más cerca.

En esta imagen aparecen los perigeos y apogeos del año 1961.

En este enlace puedes acceder a dichas distancias de otros años.

Contesta en tu cuaderno de trabajo las siguientes cuestiones:

Busca los datos de tu año de nacimiento. A continuación, halla el error absoluto y relativo que se comete al aproximar 380.000 km por la distancia a la que se encuentra la Luna en tu mes de nacimiento.

También en tu año de nacimiento, selecciona la menor y la mayor distancia a la que se encuentran la Tierra y su satélite. Escribe ambas longitudes en ciento de miles de kilómetros y redondeadas a los dos primeros decimales. Por último, representa esas dos distancias en la recta real.

ESO. Muchos decimales, tarifa de aparcamiento

En nuestra vida cotidiana utilizamos números enteros o racionales con pocos decimales, uno o dos a lo sumo. 

Imágenes jefedo61

Más precisión sólo es necesaria en contadas ocasiones que tienen que ver con el mundo de las ciencias.

Pero a veces nos sorprende un número decimal con muchas cifras a la derecha de la coma en el momento más inesperado. Por ejemplo, en el cajero de un aparcamiento. Esta foto está tomada en el estacionamiento del aeropuerto de Málaga.

A la vista de la imagen anterior calcula, justificando tu respuesta, lo que pagará el dueño de un coche que ha estado en el aparcamiento:

1. Un minuto.
2. Dos minutos.
3. 33 minutos.
4. Una hora.
5. Dos horas.
6. 23 horas.
7. Tres días.

Recuerda que en Europa se utiliza el euro, y que su moneda más pequeña es el céntimo.

En cada caso halla el error absoluto y relativo que se comete entre la cantidad real a pagar y la que se obtiene al aplicar la tarifa con todos los decimales que aparecen en ella.

(Comentario didáctico: con esta actividad se pretende trabajar los números decimales, su aproximación y el error cometido en un contexto real, además de los conceptos mencionados, se desean poner en juego las competencias lingüística, matemática y de aprender a aprender).

PROYECTO. Paella de estrellas.

¿Paella de estrellas? ¿Por qué este título para una entrada de un blog de matemáticas escolares? Si tienes un poco de paciencia y sigues leyendo, lo entenderás perfectamente.

Te proponemos un proyecto de trabajo en el que vas a utilizar las matemáticas para realizar cálculos y mediciones, pero sobre todo pondrás en marcha tu curiosidad, imaginación y capacidad para diseñar un plan y llevarlo a cabo en compañía de un grupo de compañeros.

Lo que tienes que realizar es sencillo de explicar: si llenas tu clase de arroz, a razón de un grano por cada estrella que se estima que hay en el universo, ¿cuánto espacio del aula completarías?

Así de fácil. Si estás pensando por dónde empezar, seguro que este vídeo te aclarará un poco las ideas.

 

El trabajo lo realizarás en grupo, formado por tres o cuatro compañeros. Es necesario que elijáis un portavoz que será la persona que estará en contacto con el profesor o profesora a la hora de consultar dudas o cualquier otro tipo de preguntas.

El trabajo debe incluir:

1. Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
2. Diario de actuaciones, con indicación de quién las realiza (5%).
3. Referencias a la información que habéis necesitado buscar (5%).
4. Datos de mediciones y cálculos realizados (30%).
5. Imágenes o dibujos necesarios para aclarar o explicar el trabajo (15%).
6. Evaluación de las actividades ejecutadas (10%).
7. Presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (30%).

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Mucha suerte y a por la paella de estrellas. Seguro que os saldrá en su punto.

(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).