2º ESO C. Sombras y proporcionalidad.

A lo largo de la historia, observar el movimiento del Sol, la Luna y demás cuerpos que se desplazan por el cielo, ha sido uno de los motores que ha impulsado la creación científica de la humanidad.

Un bello ejemplo es el de la analema, la curva que describe el Sol si se le observa a lo largo de todo un año desde el mismo punto de la Tierra y a la misma hora cada día.


A veces no es el Sol lo que se observa y estudia, sino las sombras que produce sobre los objetos que nos rodean.

Es conocida la forma en que Eratóstenes, hace más de 2100 años, calculó el tamaño de la Tierra, utilizando tan sólo, su inteligencia y la observación de sombras.


A una hora determinada del día, en un mismo lugar de la Tierra, la relación que existe entre la altura de los objetos y las longitudes de las sombras que proyectan, es proporcional.

Utilizando lo anterior, te pedimos que determines la altura del árbol que aparece en la siguiente escena de GeoGebra.


Una vez hallada la altura del árbol, realiza una captura de pantalla de la escena, y le mandas un correo a tu profesor o profesora con la imagen y los cálculos que has realizado.

Ten en cuenta que, cada vez que entres en la escena, las medidas serán diferentes.

2º ESO C. Matemáticas en los escaparates: las rebajas

Una de las temporadas más clásicas de rebajas en los comercios es la que abarca los meses de enero y febrero.

Hablar de rebajas es hablar de descuentos y de porcentajes. Los escaparates de todos los comercios están a rebosar del manoseado símbolo %. O de la proposición "hasta", seguida de un número de dos cifras, cercano a 100. Por no decir nada de la conocida pareja "antes" y "ahora", acompañadas de dos cifras menguantes.

Las dos imágenes son de elaboración propia

Como tarea os proponemos que hagáis fotos a los escaparates y que realicéis matemáticas con los descuentos y porcentajes que aparecen en ellas.

Por ejemplo, con la primera imagen que aparece más arriba, nos podríamos preguntar por el valor del porcentaje que significa el descuento que se expone.

Respecto a la segunda imagen, nos plantearíamos cuál sería el precio después de los descuentos que se anuncian, de un pantalón que costaba antes de la rebajas 65 euros.

Aprovechemos las rebajas para comprar lo que necesitamos a más bajo precio y, de camino, para hacer matemáticas.

Estadística II: medidas de centralización y dispersión

Dejamos a continuación dos presentaciones en las que se explican con detenimiento cómo calcular las medidas de centralización y dispersión de un estudio estadístico.

En las dos presentaciones, las explicaciones se realizan sobre un estudio real, la Encuesta sobre participación de la población adulta española en actividades de aprendizaje (EADA 2007).

   

Números para la búsqueda de otras tierras

Los números en la escuela suelen jugar un papel importante, pero en la mayoría de las ocasiones aparecen sólo en operaciones y cálculos más o menos complicados, dependiendo del nivel educativo.

Dedicamos gran parte de las clases de matemáticas a operar y simplificar expresiones numéricas ajenas a cualquier contexto y carentes de significado. Solemos conformarnos con pensar que los cálculos sirven para entrenar la inteligencia lógica y formal de los jóvenes, además de ser muy útiles para futuros estudios. Estudios donde tendrán que realizar operaciones mucho más complicadas.

Pasado el tiempo, nos escandalizamos cuando aquellos jóvenes se han convertido en adultos que no saben hallar un sencillo descuento porcentual, o no entienden un artículo periodístico dedicado a la divulgación científica.

El profesor norteamericano John Alles Paulos es el autor de "El hombre anumérico", un libro dedicado al analfabetismo matemático de las sociedades actuales, tan mediáticas, sobre informadas y tecnificadas.

Creemos que saber operar es necesario, pero es más importante tener competencia numérica. Entendida esta como la capacidad de conocer los números, su significado, las operaciones básicas, y realizar un uso adecuado de sus diferentes formas de expresión, tanto para entender como transmitir información.

Hace unos días apareció la noticia de que se ha encontrado un sistema solar con planetas que son candidatos a albergar vida.

Un vídeo de la UNED nos explica qué son los exoplanetas y la zona de habitabilidad.


Por otro lado, la edición digital del diario ABC, dedicaba el artículo "Hallan un nuevo planeta prometedor para la vida", al exoplaneta encontrado recientemente. Para entender dicha noticia es necesario poseer cierta competencia numérica.

El nombre de la estrella, ya exige la participación de los números: EPIC 201367065. Aunque en este caso, solo sirven para identificar el planeta.

A continuación, se dice que la estrella tiene aproximadamente la mitad de masa y tamaño que nuestro Sol. Y que se encuentra muy cerca de nosotros, a tan solo 150 años luz. ¿Cuántos kilómetros son esos 150 años luz? ¿Realmente está tan cerca?

Lo más interesante viene a continuación. El sistema solar de EPIC posee tres planetas que tienen 2,1, 1,7 y 1,5 veces el tamaño de la Tierra. Y que reciben 10,5, 3,2 y 1,4 veces la intensidad de luz de la Tierra. ¿Qué quieren decir esos números decimales? ¿Son planetas más pequeños o mayores que la Tierra? ¿Qué porcentaje tienen de masa, comparada con la terrestre?

En otro artículo de ABC, "Los diez planetas más aptos para la vida fuera del Sistema Solar", se hace un repaso detallado de los planetas candidatos. En él, los números expresados como decimales, porcentajes o intervalos, tienen un papel importante.

La Universidad de Arecibo en Puerto Rico, posee una página, Planetary Habitability Laboratory, dedicada a clasificar los exoplanetas que potencialmente, pudieran albergar vida.

 A la vista de lo anterior, parece que en la probabilidad de encontrar un planeta en el que haya vida, mandan los números.

Como tarea para nuestros alumnos, les proponemos que construyan una tabla con todos los planetas del Sistema Solar, en la que indiquen sus tamaños, masas y distancias al Sol, utilizando las medidas de la Tierra como unidad. Haz clic aquí para acceder a la plantilla de la tarea.

Estadística I: algunos datos nacionales y europeos

No hay duda de que la Estadística es la rama de las Matemáticas que más aparece en los medios de comunicación. Se puede decir que un ciudadano que no entiende con claridad los gráficos, tablas y resultados de un estudio estadístico, no está bien preparado para entender la realidad en sus diferentes facetas.

Veamos algunos ejemplos de lo que acabamos de comentar.

Empecemos con uno de los estudios estadísticos que el Centro de Investigación Sociológicas (CIS), realiza con periodicidad: los Indicadores de Confianza del Consumidor. Nos vamos a fijar en el realizado en noviembre de 2014. En la descripción de su ficha técnica, aparecen todos los conceptos iniciales con los que comenzamos siempre las clases de Estadística Descriptiva: población, muestra, individuo.

Veamos algunas de las preguntas que se plantean en el Indicador de 2014, con sus respectivas respuestas.

Estas siete preguntas, son una foto fija del ánimo y la situación de la población española según el CIS. En ellas aparecen los diferentes tipos de variables estadísticas que estudiamos: cualitativas, cuantitativas, discretas y continuas.

Una tarea que podríamos plantear a nuestros alumnos es que representen cada una ellas con el gráfico estadístico que consideren más adecuado. De otras, por ejemplo la 5 y la 29, se podrían hallar sus medidas de centralización y dispersión, para posteriormente analizar los resultados obtenidos.

Y hablando de análisis, otra tarea también interesante, sería la de comparar los resultados de dos Indicadores de diferente fecha. Por ejemplo, el de enero de 2014 y este de noviembre. Les pedimos que comparen los resultados de las siete preguntas anteriores, y que saquen sus propias conclusiones sobre cómo ha variado la confianza de los consumidores.

Pasamos ahora a uno de los estudios más esperados del Instituto Nacional de Estadística (INE), el relativo a la Tasa de Paro de España. Una de las opciones que ofrece la página de INE, permite ver cómo va variando la Tasa a lo largo del tiempo en las diferentes comunidades autónomas.

Los datos que aparecen en la tabla anterior se comentan por sí solo. Quizás sea conveniente resaltar que las cifras son en tanto por ciento respecto al total de la población en edad de trabajar.

Por último, Eurostat, es la institución que a nivel europeo realiza la misma función que el INE. Son muy interesantes sus estudios comparativos sobre diversos aspectos sociales, económicos de formación, entre los diferentes países europeos.

Vamos a poner nuestra atención en uno publicado recientemente.

Como se puede apreciar en la imagen anterior, el estudio expresa la Tasa de Paro en cada una de las regiones europeas. La utilización de colores facilita mucho el análisis comparativo. Por decirlo brevemente, cuanto más verde, mayor Tasa, en tanto que el amarillo indica menor Tasa.

Como tarea para nuestros alumnos, podríamos pedirle que construyeran un gráfico estadístico de colores, similar al de la imagen, pero utilizando como datos los aparecidos en la tabla de Tasa de Paro por comunidad autónoma que hemos presentado más arriba.

Esperamos que los estudios anteriores sirvan como ejemplo para demostrar que sin unas nociones básicas de estadística es imposible ejercer una ciudadanía responsable y crítica.