ESO. Cuatro en raya de raíces de un polinomio

Para qué vamos a negarlo, los polinomios gozan de poca popularidad en la sociedad. Tan sólo mencionarlos y a la mayoría de la población les retrotrae a un pasado duro y árido de interminables clases de matemáticas en el instituto.

Y esta sensación se perpetúa entre los estudiantes actuales. Por ello, creemos que toda actividad que intente suavizar este áspero contacto con los polinomios, será bienvenida.

Y ese es el objetivo de esta entrada del blog, presentar un juego en el que intervienen los dichosos polinomios. La propuesta es una variación de todo un clásico: el cuatro en raya.

Descripción: 

Juego para dos jugadores. El objetivo es conseguir colocar cuatro fichas consecutivas en línea.

Material:

Un dado cúbico, una moneda, 18 fichas como las del parchís de dos colores diferentes por cada jugador y un tablero 6x6 donde están escritos los 36 polinomios. Las fichas se pueden sustituir por papelitos recortados coloreados o con las iniciales de cada uno de los jugadores.

Reglas del juego: 

• Cada jugador lanza el dado y empieza el que obtenga la puntuación más alta. 
• El primer jugador lanza la moneda y vuelve a lanzar el dado. Seguidamente, coloca una ficha suya en una casilla con un polinomio que tenga como raíz el resultado de multiplicar por 1 o –1 el número que ha obtenido en el dado, dependiendo de que haya salido cara o cruz en la moneda.
• A continuación, el segundo jugador vuelve a repetir la operación anterior.
• El tiempo máximo para colocar una ficha desde que se lanza el dado es de 30 segundos. Transcurrido ese tiempo, se pasa el turno al otro jugador.
• No se pueden colocar dos fichas en la misma casilla.
• Si todos los polinomios que tienen como raíz el número que se ha obtenido están ya ocupados, el jugador puede volver a realizar otro lanzamiento.
• Si un jugador se equivoca al colocar una ficha (el polinomio que ha elegido no tiene como raíz el número obtenido al lanzar el dado y la moneda), y su contrincante se da cuenta, se retira la ficha y se penaliza con dos lanzamientos seguidos de su oponente.
• Gana el juego el jugador que consigue colocar en primer lugar cuatro fichas consecutivas en línea horizontal, vertical o diagonal.
• Si tras ocupar todos los polinomios ninguno de los jugadores ha conseguido colocar cuatro fichas suyas en línea, el juego termina en tablas.

Puedes descargar las instrucciones, el tablero y las indicaciones didácticas en este enlace.

BTO. Lectura científicas: ¡matemáticas para la guerra!

En la anterior entrada, Lecturas científicas: viva la diferencial, ya hemos expuesto la importancia que tiene en la enseñanza de las matemáticas su desarrollo histórico.

En esta ocasión no nos tenemos que ir muy lejos en el tiempo. Retrocederemos a mediados del siglo pasado, a plena Segunda Guerra Mundial. Uno de los objetivos de cualquier ejercito es utilizar lo mejor posible los recursos de los que dispone y a la vez intentar que no haga lo mismo el enemigo.

Ejercito alemán utilizando la "Máquina enigma" durante la Segunda Guerra Mundial

. Imagen con licencia  CC BY-SA 3.0

Ni que decir tiene tiene que para optimizar no hay mejor herramienta que las matemáticas.

Lee con atención el artículo publicado por diario El País el 27 de mayo de 2016. En él se explica el origen de la programación lineal, una de las disciplinas más jóvenes de la matemática. Haz clic aquí para acceder ha dicho artículo.

A continuación contesta las siguientes preguntas.

1. Busca información sobre Dantzig y haz una breve reseña, de unas cinco diez líneas en la que describas los datos básicos de su vida y obra.
2. Haz también un sucinto resumen del artículo. Unas cinco líneas.
3. ¿Cómo definirías la programación lineal?
4. ¿En qué contexto se creó? ¿Cuál fue la aportación de Dantzig a esta materia?
5. ¿Qué diferencias encuentras entre el problema que se plantea en el artículo y los que resolvemos en clase?
6. ¿A qué hace referencia el adjetivo lineal en ese tipo de problemas?
7. ¿Qué te ha llamado más la atención de Dantzig cómo persona y científico?

Envía tus respuesta a tu profesor por correo electrónico.

Ya ves, las matemáticas también pueden ser "top secret".

ESO. Progresiones aritméticas y geométricas

Las progresiones aritméticas y geométricas son las sucesiones más conocidas por los alumnos de secundaria. Suele ser el primer contacto con las generalizaciones, expresiones con letras y el concepto de infinito.

Es importante que el estudiante no realice un aprendizaje memorístico en el que predomine recordar un conjunto de fórmulas que no tienen ningún sentido. Por ello es interesante que visualice con imágenes geométricas lo que de abstracto tienen dichas fórmulas.

Escalera al cielo

Este es el objetivo de la colección de presentaciones que aparecen a continuación. En ellas se intenta justificar gráficamente algunas de las fórmulas más famosas que un alumno puede encontrar cuando se enfrenta a las progresiones.

Para terminar, incluimos una última presentación en la que se explica cómo se puede trabajar las progresiones con una hoja de cálculo.

BTO. Lecturas científicas: viva la diferencial

El desarrollo histórico de los descubrimientos científicos es un recurso didáctico muy valioso para el aprendizaje de las ciencias.

Conocer cómo evolucionaron las ideas, situarlas en su época, aproximarnos a las vidas de los personajes que trabajaron en ellas, permite un acercamiento más humano e interesante de los conceptos que son materia de estudio.

La escuela de Atenas, cuadro de Rafael expuesto en los Museos Vaticanos. Imagen de dominio público. 
En el rincón inferior derecho aparecen matemáticos griegos discutiendo un problema geométrico en una pizarra. 
Se cree que están representados Arquímedes, Euclides, Ptolomeo e Hipatia.

En la enseñanza de las matemáticas solemos presentar los conocimientos como objetos inanimados, sólidos, sin aristas. A pesar de que la historia nos demuestra que casi ninguna idea matemática surgió por generación espontánea.

Cuando estudiamos el cálculo en bachillerato siempre seguimos la misma secuencia: noción de función, tipo de funciones, límites, continuidad, derivadas e integral.

Pero, si uno estudia el proceso de creación de los conceptos anteriores podrá ver que en absoluto esta fue la evolución histórica. Utilizando términos bélicos podemos decir que se produjo una batalla en la creación y definición precisa de todos ellos. Una batalla que duró casi tres siglos y en la que participaron algunas de las mentes más brillantes que ha dado la humanidad.

Gran parte de la obra del matemático y divulgador de las ciencias Ian Stewart, está dedicada a mostrarnos el origen y los cambios en las creaciones científicas. En esta entrada vamos a fijarnos en su libro "De aquí al infinito", publicado por la editorial Crítica en su serie Drakontos.

En concreto, reproducimos dos páginas de dicho libro. En ellas se desarrolla un apartado de título "Viva la diferencial".

En primer lugar te pedimos que lo leas con detenimiento (haciendo clic sobre la imagen, se amplia la misma).

A continuación, debes contestar las siguientes preguntas.

• Representa en una línea del tiempo los matemáticos que aparecen nombrados en el apartado. En ella se deben ver los años en que vivieron y una breve reseña de cada uno de ellos: ciudad y país de nacimiento, aportaciones más importantes realizadas para el avance de las ciencias.
• Justifica con brevedad el motivo por el que el autor del libro los incluye en este apartado.
• ¿A qué llamaba Newton una fluxión, y un fluente?
• ¿Cómo se expresan en la actualidad las relaciones que existen entre le espacio, la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento?
• ¿Qué es una ecuación diferencial?
• ¿Cómo solía resolver Newton las ecuaciones diferenciales? ¿Y cómo lo hacía Leibniz?
• Las derivadas actuales, a quién crees que se aproximan más, a la idea de Newton o de Leibniz. ¿Por qué?
• Por último, en el texto hay un error en la expresión de la serie de potencias. ¿Sabrías decir cuál es?

Envía un correo a tu profesor con las respuesta a las preguntas anteriores.

Y, ya sabes: ¡viva la diferencial!, ¡vivan las matemáticas!

(Agradecemos a la editorial que haya dado su autorización para reproducir las fotos de las dos páginas que aparecen en la imagen).

ESO. Un clásico muy joven: "Jugando con potencias y raíces"

¿Un clásico muy joven? ¿A qué es debido este título?

El motivo viene dado porque recuperamos en esta entrada un artículo que se publicó en la revista de didáctica de las matemáticas Números, hace ahora veinte años.

El título de aquel artículo era "Jugando con potencias y raíces", y sus autores fuimos Virgina Carmona Soto, mi amigo José Muñoz Santonja y el responsable de este blog. 

Y aunque lo escribimos en el ya lejano 1998, muchas de las propuestas que se realizan en él son de la máxima actualidad.

Exponemos aquí algunas de las actividades que se presentan en el artículo.

Empezamos con tres dameros en los que se ponen en juego los producto y cocientes con potencias.

A continuación, veamos una propuesta similar a las anteriores, pero ahora con radicales.

Terminamos con una actividad en la que es necesario encontrar radicales semejantes.

Hemos presentado aquí juegos individuales, pero en el artículo hay dos para trabajarlos cooperativamente. Lo que ahora se llama con esa expresión que tan poco nos gusta: "gamificar".

También se incluye una actividad en la que aparece la notación científica en el contexto de una noticia de prensa. El objetivo es trabajar habilidades como la lectura comprensiva y el sentido numérico. Ambas capacidades muy relacionadas con las ahora llamadas competencias básicas.

Lo dicho, un clásico muy joven.

ESO. Notación científica

Números muy, muy grandes. O números muy, muy pequeños. Los avances científicos de los dos últimos siglos, la aparición de los microscopios y telescopios, crearon la necesidad de expresar magnitudes con muchas cifras.

La notación científica es la respuesta a la escritura y comprensión de este tipo de números.

En estos dos vídeos del canal de oYoutube del profesor Rafael Cabrera se nos explica con toda claridad cómo podemos escribir con corrección un número grande o pequeño en notación científica.

4º ESO. Récords de velocidad en la recta real.

Los aficionados al deporte recordamos los 100 metros lisos de Usain Bolt en los Mundiales de Berlín de 2009. Aquel día, el jamaicano dejó la marca mundial en 9,58 segundos.

¿Cuánto tiempo pasará hasta que se mejore esa marca? ¿Cuándo aparecerá otro Usain?

Hay algunos récord mundiales de carreras en pista al aire libre que ya tienen su antigüedad. Por ejemplo, el de 100 metros lisos de Florence Griffith Joyner conseguido en julio de 1988, ha cumplido treinta años.

De carreras en pista al aire libre y de récord va esta tarea.

Te pedimos que busques información sobre las marcas mundiales de las carreras en pista de atletismo. Las pruebas son 100, 200, 400, 1500, 5000 y 10000 metros lisos. Puedes realizar la búsqueda para pruebas femeninas o masculinas, las que prefieras.

Una vez que tengas estos datos, calcula de cada uno de ellos la velocidad media en kilómetros horas con la que se realizó la marca.

A continuación, sitúa los datos obtenidos en una recta real donde representarás las seis velocidades medias, indicando a qué prueba corresponden y el nombre del atleta que la realizó y la fecha.

Por último, escribe un comentario sobre cómo varían esas velocidades medias en función de la distancia de la prueba. ¿Crees que hay algún tipo de proporción o regla?

Nada más, corre y realiza la tarea. ¡Preparados, listo, ya!

ESO. Decimales: ¿Eres capaz de llegar a cuatro?

¿Con cuántos decimales? Es una pregunta muy común que hacéis los alumnos a los profesores cuando proponemos un problema o ejercicio en clase.

Salvo en caso excepcionales, las aulas de matemáticas son el único lugar donde se trabaja con más de tres decimales. En la vida diaria con dos decimales es suficiente.

Por ello, en esta primera entrada del curso 2018-19 te proponemos en principio un difícil reto, que busques en un medio de comunicación digital una noticia en la que bien en el titular o en el desarrollo de la misma aparezca escrito con todas sus cifras un número decimal con al menos cuatro decimales.

Aquí puedes ver un ejemplo del tipo de noticia que tienes que buscar, se publicó en el diario La Rioja en octubre de 2010.

En ella aparece el número 0,00000000005 que tiene 11 decimales. Es decir, un número muy, muy pequeño. Y además son miligramos, aún más pequeño. Y no es inocente que aparezca esa cantidad así escrita, pues el objetivo es minimizar la cantidad de sustancia prohibida que apareció en la sangre de Alberto Contador tras un control de dopaje. 

Cuando encuentres la noticia debes enviar un correo a tu profesor o profesora en el que tienes que incluir un enlace a ella,  escribir un breve resumen de la misma, cinco o seis líneas, e indicar el papel que juega el número decimal que aparece.

Recuerda, cuatro o más decimales. ¿Serás capaz de encontrarlo? Seguro que sí.

¡Buen principio de curso 2018-19!

PROYECTO. Gráficas eléctricas: consumo muy corriente

¿Somos conscientes de cómo dependen nuestras vidas de la energía eléctrica? ¿Conocemos la cantidad de energía que necesita un país cómo España para ponerse en marcha cada día?

Pensemos por un momento en la gran variedad de actividades diarias que son imposibles sin la ayuda de la electricidad. ¿Es larga la lista? Interminable.

Todo lo anterior justifica que exista un organismo cuyo objetivo sea el de asegurar el correcto funcionamiento del sistema eléctrico y garantizar en todo momento su continuidad y calidad. En España esa organismo es Red Eléctrica de España (REE).

Foto de Oscar F. Helvia con licencia CC

En nuestro proyecto de trabajo utilizaremos uno de los servicios que nos ofrece REE en su página de internet: la demanda y producción de energía eléctrica en tiempo real. En concreto, haremos uso de los gráficos de seguimiento de dicha demanda.

Nuestro interés se centrará en la demanda real de energía eléctrica, es decir, la gráfica de color amarillo de la imagen superior.

El reto que os proponemos es el siguiente: que elijas un día del mes próximo y que estudies cómo fue la gráfica y los valores de la demanda real de energía en ese día durante los últimos diez años, para así realizar una previsión de cómo va a ser la de este año.

Es un trabajo para realizar en grupos de tres o cuatro compañeros.

El trabajo debe incluir:

1. Diario de actuaciones, donde se describa cómo se va desarrollando el trabajo (10%).
2. Interés de las preguntas y dudas planteadas al profesor, encaminadas a la resolución del problema (10%).
3. Documento donde se especifiquen los datos tomados, cálculos realizados, tabla y gráfica con la demanda real de energía del día seleccionado, y la justificación  documentada de la previsión que se realiza  (60%).
4. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
5. Documento de texto o presentación en donde se recojan los  puntos anteriores (10%).

Este último documento o presentación es el producto final que debéis enviar por correo electrónico a vuestro profesor.

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Como se recoge en los criterios de evaluación, siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

ESO. Google Trends y el lenguaje gráfico de las funciones

La definición más breve de función matemática es considerarla como una relación entre dos variables. Es cierto que a esa relación hay que ponerle alguna condición más pero es una buena descripción para un primer contacto con este útil concepto matemático.

Hay cuatro formas de expresar una función: enunciado, tabla, gráfica y fórmula. Está claro que la más vistosa y popular es la representación gráfica, y a ella vamos a dedicar esta entrada de nuestro blog.

Como en otras ocasiones, y para que veamos su importancia, vamos a mostrar una idea matemática de manera aplicada. Usaremos una herramienta llamada Google Trend. Con ella podemos conocer cómo ha ido cambiando el número de búsquedas de cualquier término a lo largo de la historia del buscador.

Por ejemplo, nosotros hemos pedido que nos indique cómo ha evolucionado las búsqueda de "The Big Bang Theory", a nivel mundial.

Como se puede apreciar en la imagen anterior, Trends nos permite cambiar las características de la búsqueda, por ejemplo: la zona geográfica, el intervalo de tiempo o la categoría. Además, podemos compara dos o más términos de búsqueda.

Está claro que las dos variables que relaciona la gráfica de Trends son el tiempo y el volumen de búsquedas.

Es importante saber que la escala del eje de la Y, el de ordenadas, mide el volumen de búsqueda, asignando el valor 100 a la fecha en que dicho volumen fue más alto. Por tanto, es un dato relativo, no absoluto.

Como tarea te proponemos que realices una comparativa entre las búsquedas de dos términos diferentes. Lo más conveniente es que sean dos términos relacionados entre sí, por ejemplo; cantantes, grupos de música, series de televisión, deportistas, vídeo juegos, o cualquier otro tema que te interese.

Modifica las características de búsqueda como creas conveniente. Realiza una captura de pantalla, imprime la gráfica, y pégala en tu cuaderno de trabajo.

Escribe un comentario sobre las gráficas obtenidas en las que relaciones características de ellas (domino, intervalos de crecimiento o decrecimiento, máximos o mínimos), con la evolución  del interés en las búsquedas de los dos términos que has elegido.

Como podemos comprobar con esta herramienta que nos ofrece Google, las gráficas hablan por sí solas.

4º ESO, 1º BTO. Simulaciones de funciones definidas a trozos

En esta entrada presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se simulan funciones definidas a trozos. El primer contacto con este tipo de funciones suele extrañar a los alumnos, ya que una primera mirada puede considerarlas como funciones poco "naturales".

Con estos dos ejemplos pretendemos un acercamiento amable y demostrar que no son funciones tan "raras", que aparecen en multitud de situaciones de la realidad.

La primera es un intento de modelizar numéricamente el funcionamiento de un semáforo.

La segunda demuestra que las funciones definidas a trozos están presentes en la realidad, por ejemplo, en cómo late nuestro corazón y la forma en que se propagan las señales eléctricas que genera.

Como actividad, te pedimos que escribas la expresión analítica de la función definida a trozos de la escena. Hay que tener en cuenta que al recargar la página, la función cambia.

Esperamos que estos ejemplos te hagan perder el miedo a las incomprendidas funciones definidas a trozos.

2º ESO. Dibujo oculto: primeros pasos con polinomios

En esta entrada presentamos una actividad, un pasatiempo en el que trabajaremos algunos de los conceptos iniciales relacionados con los polinomios, así como las primeras operaciones que se pueden efectuar entre ellos.

Realiza las operaciones necesarias para contestar estas preguntas:

1. Grado de x⁴ + x³ – 2x + 1.
2. Término independiente del polinomio anterior.
3. Grado del monomio que resulta al multiplicar 4x² · 5x⁷.
4. Coeficiente del producto anterior.
5. Grado de la suma x³ + 2x² +x – 5 – x³ + x² – 4x + 8.
6. Término independiente de la suma anterior.
7. Grado del monomio que resulta al hacer la división  45x¹¹ : 5x⁷.
8. Coeficiente de la división anterior.
9. Valor numérico de sustituir x = –2 en x⁴ + x³ – 2x + 1.
10. Coeficiente del término de grado 5 del polinomio que resulta del producto x² · ( x⁴ + x³ – 2x + 1).
11. Coeficiente del término de grado 1 que resulta de la potencia (x + 4)².
12. Término independiente de la potencia anterior.
13. Coeficiente del término de grado 2 que resulta de la potencia (2x – 3)².
14. Término independiente de la potencia anterior.
15. Coeficiente del término de grado 2 que resulta del producto (x + 2) · (x – 2).
16. Grado del polinomio que resulta del producto (x² + 3) · (x² – 3).
17. Término independiente del producto anterior.

En esta imagen hay 17 polígonos, cada uno está asociado a la correspondiente pregunta anterior. Colorea los polígonos en los que la respuesta haya sido un número par.

¿Qué figura se oculta entre tantos polígonos?

(En este enlace puedes descargar la actividad).

8 de marzo. Cifras que valen por miles de palabras: 16784 pasos

Hoy es 8 de marzo y desde este blog escolar no podemos estar ajenos a una día tan importante. Además, este año, el Día Internacional de la Mujer tiene un tono reivindicativo más acusado, si eso es posible.

Esta entrada no es una tarea, o un recurso, ni un proyecto de trabajo, ni tan siquiera una escena de GeoGebra con la que intentamos facilitar el aprendizaje de las matemáticas.

Con esta entrada queremos solidarizarnos con las mujeres, y pienso en mis alumnas, compañeras de profesión, estudiantes universitarias, investigadoras científicas, que de alguna manera están en contacto con las matemáticas.

En el siguiente vídeo se realiza una describe con crudeza una situación laboral, la de las mujeres que trabajan como camareras en la limpieza de hoteles. Y en ellas se utilizan muchas cifras, números, porcentajes.

Esos datos expresan con toda claridad la injusticia: 20 habitaciones, 40 camas por día; 100 kilos de peso; menos de 12 minutos por habitación; 90% con trastorno musculoesquelético, 96% con ansiedad; en 4 horas 12 kilómetros y 16784 pasos; de 2 a 3 euros por habitación...



Nos gusta que el lenguaje matemático sea un buen instrumento para la reivindicación.

PROYECTO. Torre del Oro, un monumento con mucha(s) cara(s)

Este blog se escribe desde Sevilla, ciudad del sur de España. Capital andaluza con una larga historia que siempre ha estado unida a del río que la cruza, el Guadalquivir.

Imagen de Daniel Villafruela, con licencia CC

Uno de sus monumentos más conocidos es la Torre del Oro. Este torreón se encuentra ubicado en la orilla del río y hasta mediados del siglo pasado atracaban a sus pies los barcos que bajaban hacia la desembocadura, en Sanlúcar de Barrameda.

Esta famosa torre va a ser la protagonista de nuestro proyecto de trabajo. El problema que tenéis que resolver es muy fácil de explicar: ¿cuántas caras se ve de ella en función de donde nos situemos a contemplarla?

Por ejemplo, en la fotografía anterior se pueden ver cinco caras. En la siguiente secuencia de imágenes podemos observar cómo el número de caras visibles va cambiando.

	Imágenes de elaboración propia

¿De qué depende el hecho de que sean visibles más o menos caras? Esa es la cuestión a resolver. Y la trigonometría básica permiten dar una respuesta exacta a esa pregunta.

Es un trabajo para realizar en grupos de tres o cuatro compañeros.

El trabajo debe incluir:

1. Diario de actuaciones, donde se describa cómo se va desarrollando el trabajo (10%).
2. Interés de las preguntas y dudas planteadas al profesor, encaminadas a la resolución del problema (20%).
3. Documento donde se especifiquen las medidas tomadas, cálculos realizados, dibujos o croquis explicativos, y la solución precisa, así como cualquier otra acción que hayáis realizado (50%).
4. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
5. Documento de texto o presentación en donde se recojan los tres puntos anteriores (10%).

Este último documento o presentación es el producto final que debéis enviar por correo electrónico a vuestro profesor.

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Como se recoge en los criterios de evaluación, siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Por último, aquí os dejamos una escena de GeoGebra que os puede ayudar a entender, analizar y resolver vuestro trabajo.


(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: comunicación, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).

3º ESO. ¡Achís! Gráficas alérgicas.

Las alergias a los pólenes están en aumento. Cuando llega la floración de las diferentes clases de plantas, gran parte de la población se instala en el estornudo continuo y otros tipos más o menos serios de salud.

Para un alérgico es importante saber a qué tipo de polen se es sensible y la tasa de presencia en el aire. La Sociedad Española de Alergología e Inmunología Clínica (SEAIC), tiene una página en internet donde se publican estos valores en toda la geografía española para una gran variedad de pólenes.

En ella podemos seleccionar la zona geográfica, el tipo de polen y la fecha que deseamos conocer. En esta gráfica hemos elegido la estación de Sevilla- Hospital Macarena, las semillas de gramíneas y el mes de mayo de 2017.

Como se puede ver, el eje horizontal aparecen los días del mes y en el vertical el número de granos de polen por metro cúbico. 

La gráfica nos plantea varios interrogantes. El más inmediato, ¿a qué se deben los cambios drásticos que aparecen en ella? 

Uno de los motivos está relacionado con el tiempo meteorológico. En la página TuTiempo.net. podemos encontrar, entre otros recursos, un historial del clima de muchas ciudades españolas. Por ejemplo, en este enlace podemos acceder a todos los datos climatológicos de la ciudad de Sevilla en ya citado mes de mayo de 2017.

Te pedimos que te fijes en cómo variaron las precipitaciones diarias en ese mes. Es decir, que construyas la gráfica de la función que relaciona los días del mes con los milímetros cúbicos de lluvia caídos cada día. Una vez hecho esto, debes estudiar si existe alguna relación entre el nivel de polen de las gramíneas y las precipitaciones. Elabora un informe con tus conclusiones.

A continuación, selecciona otro tipo de polen para la misma ciudad y mes, y estudia si la variación también está influenciada por las precipitaciones de lluvia.

Por último, analiza si hay algún otro factor climatológico que influye en la cantidad de polen en el aire.

2º BTO. Indiana Jones a la búsqueda del área perdida

Conocer el área encerrada por una curva ha sido uno de los retos a los que la humanidad se ha enfrentado desde la antigüedad. El genial sabio griego Arquímedes es uno de los protagonistas destacados de este desafío, pero son muchos más los que intervinieron en su solución.

Newton se subió a hombros de muchos de sus antecesores para crear, casi a la par que su rival Leibniz el cálculo infinitesimal. Magnífica herramienta teórica para el cálculo de áreas. Pero tuvo que transcurrir más de un siglo hasta que Riemann aportó su granito con la integral que lleva su nombre.

En este vídeo podemos acercarnos de forma visual e intuitiva a la idea que tuvo el matemático alemán.

Pero esta historia no acaba con Riemann, tuvo que ser Lebesgue el que diera carpetazo formal y riguroso al hasta en ese momento eterno problema del área. Su formidable idea de definir la medida parece haber agotado definitivamente el reto.

Como se puede apreciar, esta cuestión de calcular el área es un misterio digno de Indiana Jones.

Si quieres saber mucho más sobre la cuestión del área, puedes leer el libro de el catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, Antonio José Durán, titulado "Historia, con personajes,  de los conceptos del cálculo".

2º ESO. Proporcionalidad: mujeres y números

Razón, proporción, proporcionalidad directa o inversa, porcentajes. Todos estos conceptos los acabamos de trabajar en clase, pero ahora deseamos que los sitúes en la realidad y además relacionados con la figura de la mujer en la sociedad contemporánea.

Si se saben expresar los datos correctamente, las matemáticas, los números describen la realidad con bastante claridad.

Un ejemplo lo tenemos en la esta noticia publicada por el diario ABC el 8 de marzo de 2015, ¿Qué estudian las mujeres de hoy?

En el reportaje se analizan los estudios universitarios que realizan las universitarias europeas. Recomendamos su lectura, pero vamos fijarnos en el siguiente párrafo.

Mirando los datos podemos comprobar cómo van disminuyendo los porcentajes de mujeres matriculadas en los diferentes tipos de estudios universitarios. Los números son claros, otra cuestión es preguntarse por los motivos y las consecuencias para el futuro de la mujer en Europa.

En esta entrada te vamos a pedir que busques una noticia de la prensa en internet en la que aparezcan porcentajes relacionados con el papel y la realidad de la mujer en la sociedad actual.

Tu trabajo debe incluir:

• Una captura de pantalla del titular de la noticia que has elegido. En esta imagen debe aparecer escrito el porcentaje.
• El enlace a dicha noticia.
• Un comentario tuyo sobre qué te ha parecido la noticia, y la importancia que tiene el porcentaje en ella.

Puedes utilizar esta plantilla en Word o esta otra en Open Office para entregar la actividad.

Los temas que puedes elegir son muy diversos, hay alguno de ellos que están de mucha actualidad. Preferimos no nombrar ninguno, no queremos influenciarte, esperamos que seas a la vez curioso y original.

Terminamos con un vídeo que nos habla sobre los retos de las mujeres en el siglo XXI.