Jugando con polinomios: "Quién es quién" y "Parejas"

No hay mejor manera de comenzar este 2025 que con un juego para un concepto a veces tan árido como el de polinomio.

El objetivo de esta tarea es trabajar las características más básicas de los polinomios. Se puede llevar al aula en los primeros niveles de la educación secundaria, cuando se está iniciando el estudio de ellos, o en niveles superiores para refrescar lo ya visto en cursos anteriores.

Para jugar hacen falta 16 cartas o fichas con un polinomio escrito en cada una de ellas. En la imagen se pueden ver dichos polinomios. 

Debemos imprimir en cartulina y recortar las fichas en función del número de alumnos que tengamos en clase. Como se va a llevar a cabo en parejas es conveniente imprimir uno por cada dos alumnos. Siempre hay que imprimir una más, dada la dinámica del juego.

Veamos las reglas.

Quién es quién de características básicas de polinomios.

La mecánica del juego es la clásica del famoso juego infantil “¿Quién es quién?” con las caras de diferentes personajes. 

En vez de las caras con gafas, bigotes, color de pelo y sexo, aparece un polinomio en cada una de las 16 cartas. Los polinomios se identifican con las siguientes características:

a) ¿Tiene grado superior a 3?

b) ¿Es negativo el término independiente?

c) ¿Está completo el polinomio?

d) ¿Está ordenado de mayor a menor grado de sus términos?

Con estas cuatro preguntas debe ser posible identificar cualquiera de los 16 polinomios.

Reglas del juego:

1) Es un juego de parejas, un alumno tiene la baraja con 16 fichas de polinomios, el otro una sola carta. El que tiene las 16 fichas las pone en la mesa boca arriba. El de la única carta la mira y la coloca boca abajo, sin que su compañero la vea en ningún momento.

2) El que tiene las 16 fichas debe adivinar en 4 preguntas la que tiene su compañero. Cada vez que hace una pregunta retira en un montón las que él cree que no cumplen la condición preguntada. Los montones de cada pregunta los coloca separados. 

3) Cuando sólo queda una carta, el de la carta única muestra la suya. Si coinciden, gana un punto el que tenía las 16. Si no coinciden se miran lo montones y se identifica entre los dos jugadores quién ha cometido el error. El que no ha cometido el error gana 1 punto.

4) Se juega cuatro veces intercambiando en cada jugada los papeles: el que pregunta y quién tiene la única carta. Se comunica al profesor o profesora la puntuación.

Juego de las parejas.

Teniendo en cuenta que los 16 polinomios van emparejados ya que está un polinomio y su opuesto, podemos también jugar con ellos a las parejas.

La regla del juego son muy sencillas: se ponen las 16 fichas boca abajo y de forma alternada cada jugador levanta dos cartas y se las lleva si están emparejadas (es decir, sin son un polinomio y su opuesto). En el caso de que no lo estén, las vuelve a colocar boca abajo en la misma posición que estaban. Gana el jugador que cuando ya no queda ninguna tenga más cartas.

Como decía el famoso presentador de mediados de los años 80 del siglo pasado: ¡A jugar!

Grafos, matrices y los paseos de María

Mucho he tardado en publicar la primera entrada del curso 2024-25, pero es que los comienzos cada vez son más complicados. Pero, aquí estamos.

La primera se la dedico a mis alumnos y alumnas de segundo de bachillerato que a fecha de hoy, 10 de octubre, aún no saben cómo será su prueba de acceso a la universidad.

Para empezar, debes observar con detenimiento la imagen inferior en la que se explica cómo se construye la matriz adyacente M de un grafo.

Los elementos de M son 0 si no hay un camino (segmento) que una dos puntos y 1 si existe dicho segmento. La primera fila indica los caminos que salen de 1 y llegan: 1, 2, 3 y 4. La segunda fila los caminos que salen de 2 y llegan a 1, 2, 3 y 4. Y así sucesivamente. Los valores de la diagonal principal son todos 0 porque no hay caminos que salgan y vuelvan al mismo punto.

La matriz elevada a 3 indica los recorridos de un punto a otro en los que hay que pasar por tres caminos. No importa que sea ir y volver, ahí también se utilizan tres caminos. Por ejemplo nos fijamos en el valor 3 que son los recorridos que van del punto 1 al punto 2. Los tres recorridos serían: 1-2-1-2, 1-3-1-2 y 1-2-3-2. Otro ejemplo, nos fijamos en el 4 que indica los recorridos que hay para ir del punto 2 al 3, estos serían: 2-3-3-3, 2-1-2-3, 2-3-1-3 y 2-3-4-3.

Explicado lo anterior, te mostramos la siguiente escena de GeoGebra en la que se plantean tres preguntas.

Para responder a ellas tienes que construir la correspondiente matriz de adyacencia y después realizar las operaciones necesarias. No te preocupes, puedes usar GeoGebra para facilitarte los cálculos.

Esperemos que tu trabajo ayude a María, seguro que ella te lo agradece.

Incógnitas monstruosas: primeros pasos con ecuaciones

¡Ecuaciones, incógnitas, soluciones! ¡Qué tres palabras más horrorosas! Para salir corriendo y no seguir leyendo.

Pero, ya verás que no es tan complicado entender lo que significan gracias a la página Educaplus de mi amigo Jesús Peña.

En este enlace vas a acceder a la actividad "Puzle algebraico". Lee con atención las explicaciones que se dan en las dos primeras pantallas y, cuando lo hayas entendido, accede a una similar a esta:

Te pedimos que resuelvas varias veces los puzles que van apareciendo.

Para empezar esta actividad, tienes que hacerlo sin escribir ni explicar nada. Así vas viendo cómo lo tienes que hacer y escribes en tus respuestas para comprobar si son las correctas.

A continuación, te pedimos que resuelvas otro puzle, pero ahora tienes que explicar en tu cuaderno de trabajo cuál ha sido tu estrategia para resolverlo. ¿Qué monstruo has elegido primero? ¿Cómo has hallado su valor? ¿Cuál has elegido segundo? Y así hasta escribir y comprobar si tu respuesta era la acertada.

Para terminar, tienes que resolver un último puzle en el que debes asignar una incógnita a cada monstruo y, en vez de decir qué monstruo has elegido primero, tienes que escribir en tu cuaderno de trabajo la incógnita que has escogido en primer lugar y la ecuación que planteas, así como resolverla. A continuación debes seguir los mismos pasos para el segundo y tercer monstruos, quiero decir, la segunda y terceras incógnitas. Por supuesto, debes comprobar si tu respuesta es la idónea.

Son incógnitas monstruosas, sí, pero seguro que te han facilitado el primer contacto con las ecuaciones y sus soluciones.

Matemáticas II en 100 vídeos

 En esta entrada presento los cien vídeos que he grabado a lo largo de todo el curso 2020-21 para mis alumnos y alumnas de la asignatura de Matemáticas II de segundo de bachillerato.

La pandemia y las instalaciones de mi instituto nos obligaron a adoptar la mal llamada enseñanza semipresencial en 4º de ESO y bachillerato. Cada grupo de alumnos se dividía en dos partes y uno asistían a clases presenciales lunes, miércoles y viernes, en tanto que el otro lo hacía los martes y jueves. A la semana siguiente se cambiaba el orden de asistencia. 

Tras darle muchas vueltas y teniendo en cuenta las circunstancias especiales de Matemáticas II, temario muy extenso, prueba de acceso a la universidad y necesidad de acompañarlos el máximo tiempo posible, decidí grabar cada tarde la clase presencial que impartiría al día siguiente. De este modo todos avanzarían juntos. 

Sé que hay multitud de vídeos y recursos en Internet, pero la mayoría no se adaptaban plenamente a mi forma de explicar y, sobre todo, a los ejercicios propuestos en el libro de texto.

Me puse manos a la obra y día a día fui grabando los vídeos. No son vídeos profesionales, son lo más parecido a mis clases, con mis fallos y errores. Pero es que están creados para mis alumnos.

Terminado el temario quiero compartirlos por si pueden servir de ayuda a alguien, alumnos que se preparan la selectividad o profesores que quieren utilizarlos para enlazarlos.

Dejo aquí el enlace para acceder al conjunto de todos ellos: Matemáticas II en 100 vídeos.

ESO. Cuatro en raya de raíces de un polinomio

Para qué vamos a negarlo, los polinomios gozan de poca popularidad en la sociedad. Tan sólo mencionarlos y a la mayoría de la población les retrotrae a un pasado duro y árido de interminables clases de matemáticas en el instituto.

Y esta sensación se perpetúa entre los estudiantes actuales. Por ello, creemos que toda actividad que intente suavizar este áspero contacto con los polinomios, será bienvenida.

Y ese es el objetivo de esta entrada del blog, presentar un juego en el que intervienen los dichosos polinomios. La propuesta es una variación de todo un clásico: el cuatro en raya.

Descripción: 

Juego para dos jugadores. El objetivo es conseguir colocar cuatro fichas consecutivas en línea.

Material:

Un dado cúbico, una moneda, 18 fichas como las del parchís de dos colores diferentes por cada jugador y un tablero 6x6 donde están escritos los 36 polinomios. Las fichas se pueden sustituir por papelitos recortados coloreados o con las iniciales de cada uno de los jugadores.

Reglas del juego: 

• Cada jugador lanza el dado y empieza el que obtenga la puntuación más alta. 
• El primer jugador lanza la moneda y vuelve a lanzar el dado. Seguidamente, coloca una ficha suya en una casilla con un polinomio que tenga como raíz el resultado de multiplicar por 1 o –1 el número que ha obtenido en el dado, dependiendo de que haya salido cara o cruz en la moneda.
• A continuación, el segundo jugador vuelve a repetir la operación anterior.
• El tiempo máximo para colocar una ficha desde que se lanza el dado es de 30 segundos. Transcurrido ese tiempo, se pasa el turno al otro jugador.
• No se pueden colocar dos fichas en la misma casilla.
• Si todos los polinomios que tienen como raíz el número que se ha obtenido están ya ocupados, el jugador puede volver a realizar otro lanzamiento.
• Si un jugador se equivoca al colocar una ficha (el polinomio que ha elegido no tiene como raíz el número obtenido al lanzar el dado y la moneda), y su contrincante se da cuenta, se retira la ficha y se penaliza con dos lanzamientos seguidos de su oponente.
• Gana el juego el jugador que consigue colocar en primer lugar cuatro fichas consecutivas en línea horizontal, vertical o diagonal.
• Si tras ocupar todos los polinomios ninguno de los jugadores ha conseguido colocar cuatro fichas suyas en línea, el juego termina en tablas.

Puedes descargar las instrucciones, el tablero y las indicaciones didácticas en este enlace.

BTO. Lectura científicas: ¡matemáticas para la guerra!

En la anterior entrada, Lecturas científicas: viva la diferencial, ya hemos expuesto la importancia que tiene en la enseñanza de las matemáticas su desarrollo histórico.

En esta ocasión no nos tenemos que ir muy lejos en el tiempo. Retrocederemos a mediados del siglo pasado, a plena Segunda Guerra Mundial. Uno de los objetivos de cualquier ejercito es utilizar lo mejor posible los recursos de los que dispone y a la vez intentar que no haga lo mismo el enemigo.

Ejercito alemán utilizando la "Máquina enigma" durante la Segunda Guerra Mundial

. Imagen con licencia  CC BY-SA 3.0

Ni que decir tiene tiene que para optimizar no hay mejor herramienta que las matemáticas.

Lee con atención el artículo publicado por diario El País el 27 de mayo de 2016. En él se explica el origen de la programación lineal, una de las disciplinas más jóvenes de la matemática. Haz clic aquí para acceder ha dicho artículo.

A continuación contesta las siguientes preguntas.

1. Busca información sobre Dantzig y haz una breve reseña, de unas cinco diez líneas en la que describas los datos básicos de su vida y obra.
2. Haz también un sucinto resumen del artículo. Unas cinco líneas.
3. ¿Cómo definirías la programación lineal?
4. ¿En qué contexto se creó? ¿Cuál fue la aportación de Dantzig a esta materia?
5. ¿Qué diferencias encuentras entre el problema que se plantea en el artículo y los que resolvemos en clase?
6. ¿A qué hace referencia el adjetivo lineal en ese tipo de problemas?
7. ¿Qué te ha llamado más la atención de Dantzig cómo persona y científico?

Envía tus respuesta a tu profesor por correo electrónico.

Ya ves, las matemáticas también pueden ser "top secret".

ESO. Progresiones aritméticas y geométricas

Las progresiones aritméticas y geométricas son las sucesiones más conocidas por los alumnos de secundaria. Suele ser el primer contacto con las generalizaciones, expresiones con letras y el concepto de infinito.

Es importante que el estudiante no realice un aprendizaje memorístico en el que predomine recordar un conjunto de fórmulas que no tienen ningún sentido. Por ello es interesante que visualice con imágenes geométricas lo que de abstracto tienen dichas fórmulas.

Escalera al cielo

Este es el objetivo de la colección de presentaciones que aparecen a continuación. En ellas se intenta justificar gráficamente algunas de las fórmulas más famosas que un alumno puede encontrar cuando se enfrenta a las progresiones.

Para terminar, incluimos una última presentación en la que se explica cómo se puede trabajar las progresiones con una hoja de cálculo.

2º ESO. Dibujo oculto: primeros pasos con polinomios

En esta entrada presentamos una actividad, un pasatiempo en el que trabajaremos algunos de los conceptos iniciales relacionados con los polinomios, así como las primeras operaciones que se pueden efectuar entre ellos.

Realiza las operaciones necesarias para contestar estas preguntas:

1. Grado de x⁴ + x³ – 2x + 1.
2. Término independiente del polinomio anterior.
3. Grado del monomio que resulta al multiplicar 4x² · 5x⁷.
4. Coeficiente del producto anterior.
5. Grado de la suma x³ + 2x² +x – 5 – x³ + x² – 4x + 8.
6. Término independiente de la suma anterior.
7. Grado del monomio que resulta al hacer la división  45x¹¹ : 5x⁷.
8. Coeficiente de la división anterior.
9. Valor numérico de sustituir x = –2 en x⁴ + x³ – 2x + 1.
10. Coeficiente del término de grado 5 del polinomio que resulta del producto x² · ( x⁴ + x³ – 2x + 1).
11. Coeficiente del término de grado 1 que resulta de la potencia (x + 4)².
12. Término independiente de la potencia anterior.
13. Coeficiente del término de grado 2 que resulta de la potencia (2x – 3)².
14. Término independiente de la potencia anterior.
15. Coeficiente del término de grado 2 que resulta del producto (x + 2) · (x – 2).
16. Grado del polinomio que resulta del producto (x² + 3) · (x² – 3).
17. Término independiente del producto anterior.

En esta imagen hay 17 polígonos, cada uno está asociado a la correspondiente pregunta anterior. Colorea los polígonos en los que la respuesta haya sido un número par.

¿Qué figura se oculta entre tantos polígonos?

(En este enlace puedes descargar la actividad).

ESO. Sistemas de ecuaciones: la diagonal

Como ya hemos hecho en otras entradas de este blog, recurrimos a la página de la profesora Ana García Azcárate para proponeros una actividad algo distinta de las que aparecen en los libros de texto.

En esta ecuación, y para reforzar el concepto de sistema de ecuaciones con varias incógnitas, os proponemos un pasatiempo clásico que Ana García nos presenta con el título de "Sistemas de ecuaciones: la diagonal".

El acertijo consiste en averiguar los valores de las vocales que se encuentran en un rectángulo, sabiendo que las soluciones son las cifras que aparecen en la diagonal y que la suma de todas las filas es la misma y coincide justamente con el valor que se obtiene al sumar esos números de la diagonal.

Os proponemos aquí cuatro rectángulos distintos, debéis elegir dos, copiarlos y resolverlos en vuestro cuaderno de trabajo. Recordad que no sólo tenéis que decir la solución, además tenéis que explicar los pasos que habéis dado para llegar a ella.

 Rectángulo 1

 Rectángulo 2

 Rectángulo 3

Rectángulo 4

Con ganas e imaginación seguro que no os será muy complicado resolver estos pasatiempos.

ESO. Cuatro en raya de producto de polinomios

¡Qué mejor manera de terminar las operaciones con polinomios que un juego! Eso es lo que hemos hecho a lo largo de esta semana.

Os dejo aquí tanto el enlace a la página de Ana García Azcárate, como el tablero del cuatro en raya de producto de polinomios. Si hacéis clic sobre la imagen se os abrirá de forma ampliada.

Repito aquí el consejo que os dije en clase, fijaros primero en el polinomio de la casilla superior que queréis ocupar, y buscar después en la regleta inferior los dos factores cuyo producto es dicho polinomio.

ESO. Recetas de cocina: Regla de Ruffini

Con esta entrada abrimos una sección nueva en nuestro blog, la dedicada a lo que llamaremos "recetas de cocina".

Con este nombre queremos indicar que son entradas en la que mostraremos vídeos de los muchos que hay en internet, en los que se explica un algoritmo o conjunto de operaciones repetitivas. El objetivo es reforzar lo ya explicado en clase.

En este blog no somos muy amantes de este tipo de recursos, pero reconocemos que os puede servir de ayuda a muchos de vosotros.

Empezamos con un vídeo donde se explica la Regla de Ruffini.

ESO. Vaya con la X: progresiones aritméticas I

En esta entrada mostramos dos actividades para trabajar las progresiones aritméticas de una forma visual y algo más atractiva que una simple secuencia numérica. En ellas los términos de la sucesión aparecen como formas geométricas que representan bien letras o sumas numéricas.

Veamos las dos actividades.

Actividad 1

Observa las siguientes series en las que se construyen las letras T, C y H utilizando el símbolo X. Para cada una de ellas queremos que encuentres una expresión que nos diga el número de símbolos X que hay que utilizar para construir la letra que aparecerá en el lugar n.

Actividad 2

Mira la siguiente secuencia de sumas 1 + 4 formada con X. 

• Vamos a fijarnos en primer lugar en los 1. ¿Cuántas X aparecen el primer 1, y el segundo, y el tercero? ¿Cuántas X aparecerán en el décimo 1? ¿Y el que aparece en el lugar n?
• Ahora pasamos al signo +. Contesta a las mismas preguntas que hemos planteado para el 1.
• Seguimos con 4, responde también a esas preguntas para el número 4.
• Por último, cuántas X aparecerán en el 1 + 4 que ocupa el lugar 100? ¿Y en el que ocupa el lugar n?

Esperemos que tantas X no te confundan. Ánimo y ya verás que no es difícil.

(Comentario didáctico: esta entrada tiene como objetivo trabajar el concepto de término general de una progresión aritmética. El hecho de presentar la sucesión como una secuencia de formas geométricas también permite trabajar algunos aspectos de la competencia matemática relacionados con la búsqueda de regularidades y la resolución de problemas).

ESO. Un número tras otro: sucesiones I

¿Te gustan los pasatiempos? En general son pequeños divertimentos lógicos que nos hacen pensar y nos evaden durante cierto tiempo de la realidad.

¿A ver si eres capaz de adivinar este que te proponemos?

Los números de la siguiente secuencia tienen relación con las figuras que lo rodean, sabrías decir cuál falta.

La anterior es una secuencia numérica que a pesar de poseer una regla para conocer cada valor individualmente, no tiene una regla de formación general. Para nosotros esas serán las secuencias que nos interesan, las que cumplen una norma para su construcción.

Esto ocurre con los denominados números poligonales. El ejemplo más sencillo de ellos son los números triangulares. En la siguiente imagen puedes ver cómo se van construyendo.

¿Sabrías decir cómo continúa la secuencia, cuáles son el quinto y sexto número triangular? ¿Y el décimo? ¿Serías capaz de dar una regla general para construirlos todos? 

En este enlace puedes acceder a una recopilación de pasatiempos numéricos. La mayoría de ellos son secuencias numéricas. Todos son entretenidos, pero nos conformamos con que resuelvas el 1a, el 3 completo y el 6.

Te recomendamos que escribas en un papel las diferentes sucesiones numéricas, y analices con detenimiento qué relación existe entre cada término y el anterior.

Para terminar esta primera entrada dedicada a sucesiones, te recomendamos que visites esta página para conocer varias características de una de las más famosas, la de Fibonacci, y te dejamos un vídeo en el que podrás disfrutar de la belleza de esta sucesión.

(Comentario didáctico: con esta entrada se intenta presentar de una forma natural y lúdica el concepto de sucesión numérica. En ella se trabaja el sentido numérico y la resolución de problemas).

2º ESO C. Operaciones básicas de monomios con Pati.

Aquí tenéis la presentación que hemos utilizado en clase para introducir las operaciones básicas con monomios.

Sabéis que mi intención era presentaros de una forma más cercana y algo más entretenida estas operaciones que os cuesta tanto trabajo interiorizar cuando os enfrentáis a ellas por primera vez.

No sé si lo he conseguido. Ya sabéis que no siempre salen las cosas como uno pretende.

2º ESO C. Puzzle algebraico: sistemas de ecuaciones lineales.

En esta entrada vamos a utilizar uno de los magníficos "objetos digitales educativos" que el genial profesor de Física y Química, Jesús Peñas Cano, pone a disposición de toda la comunidad educativa, en su popular y conocida página Educaplus.

Jesús es buen amigo, y de forma generosa ha facilitado que podamos disfrutar en nuestro blog de uno de sus recursos, el denominado "Puzzle algebraico".

Como podemos observar, en él se plantean de forma visual y atractiva la búsqueda de los valores de varios objetos. Para encontrar la solución no es necesario saber resolver sistemas de ecuaciones. Basta combinar con efectividad sencillos razonamientos lógicos y operaciones básicas.

A nosotros nos interesa dejar constancia de ambas acciones, por ello, con cada escena que resolvamos debemos de completar el siguiente cuestionario.

1. Copia la escena que aparece en el cuaderno.
2. Expresa con lenguaje cotidiano las 7 relaciones que hay en la escena.
3. Escribe una ecuación para cada una de las 7 relaciones. Deja claro qué representan las incógnitas.
4. Averigua de forma intuitiva el valor de cada objeto, es decir el valor que corresponde a cada incógnita. Como ayuda, puedes utilizar un guión del tipo:

• Me he dado cuenta de que ………………………………………………. por lo que el valor del objeto  ……………. tiene que ser ………………
• Sabiendo eso, he visto que ………………………………….. por lo que el objeto …………………….  tiene que valer ……………..
• Por último, y dado que ……………………………………….., he deducido que el valor del objeto …………………… es ………………..

Por último, comprueba en la escena si tus respuestas son correctas.

2º ESO C. Ecuación lineal con dos incógnitas: buscando soluciones

En la siguiente escena de GeoGebra podrás poner a prueba tu habilidad para encontrar soluciones a una ecuación lineal con dos incógnitas.

Como en otras ocasiones, cada vez que inicies la escena, los datos cambiarán. Así podrás practicar todas las veces que te apatezca. Más adelante las ecuaciones dejarán de estar solas, y aparecerán en pareja. Nos enfrentaremos a los populares sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

2º ESO C. Más tapas: ecuaciones con dos incógnitas.

Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas es uno de los aprendizajes clásicos de las matemáticas en la educación secundaria.

Antes de conocer los métodos usuales de resolución, es importante entender el concepto de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

En la siguiente escena de GeoGebra se plantea un problema en situación en el que se pide que se halle lo que cuestan un sándwich y un refresco. En definitiva, que encontremos soluciones a una ecuación con dos incógnitas.

Observa y manipula la escena hasta que entiendas los elementos que la componen, qué se pide y cómo trabajar con ella.

A continuación, copia en tu cuaderno y contesta las siguientes cuestiones.

a) Haz un dibujo que represente el problema que se plantea en la escena.

b) Escribe una ecuación con dos incógnitas que exprese el problema propuesto en la escena. Determina con claridad quiénes son cada una de las dos incógnitas.

c) Realiza y explica en tu cuaderno los cálculos que consideres oportuno para encontrar el precio que tiene cada uno de los productos.

d) Comprueba utilizando la opción que aparece en la escena, que tus soluciones son correctas.

e) ¿Eres capaz de encontrar otras soluciones diferentes a las que has obtenido antes? Justifica que son soluciones también, y compruébalo en la escena.

Reinicia la escena y contesta a las preguntas, al menos dos veces más.

El objetivo de esta tarea es que entiendas con claridad  el significado de solución de una ecuación con dos incógnitas.

2º ESO C. Polinomios y poliedros.

Realizar con cierta soltura sumas y productos de polinomios suele suponer un importante obstáculo en el aprendizaje de las destrezas de cálculo con expresiones algebraicas.

Gracias a las herramientas informáticas denominadas de cálculo simbólico (Wiris, GeoGebra y otras), en la actualidad estas operaciones se pueden realizar con rapidez y seguridad.

A pesar de ello, consideramos conveniente que los alumnos adquieran cierta habilidad y seguridad en el manejo y comprensión de operaciones sencillas con polinomios.

Ese es el objeto que persigue la siguiente actividad, y para ello utiliza como contexto el cálculo de las dimensiones de un ortoedro.


Debes tener en cuenta que, cada vez que ejecutes las actividad, las dimensiones del ortoedro serán diferentes.

2º ESO. Índice de Masa Corporal: el álgebra pone los límites

"¿Para qué me va a servir aprender álgebra?"

Preguntas y quejas parecidas a estas son las que plantean los alumnos cuando tienen que aproximarse a las temidas incógnitas. Y no les falta razón, ya que casi siempre las utilizan en ejercicios y problemas alejados de sus intereses y con pocas aplicaciones en la vida real.

Presentamos una actividad en contexto donde el lenguaje algebraico desempeña un papel importante. Una fórmula es la que sitúa el límite entre tener o no un cuerpo saludable.

 Foto de Ramón Torrent con licencia CC by-nc-sa 2.0

El siguiente texto es un extracto de un artículo publicado en la edición digital de el diario El País en septiembre de 2006.

"La Pasarela Cibeles ha rechazado para su próxima cita a un 30% de las modelos que desfilaron en la pasada edición al no ajustarse a los parámetros marcados por la Comunidad de Madrid para ofrecer un aspecto saludable, en torno a un 18% de masa corporal, es decir, unos 56 kilos para una estatura de 1,75. En todo caso, este criterio para poder desfilar es el mínimo saludable y roza el establecido por la Organización Mundial de la Salud (OMS).

La doctora Susana Monereo, miembro de la Asociación Española de Endocrinología y Nutrición, ha explicado que el índice de masa corporal relaciona el peso de cada persona con su estatura y permite conocer con carácter general su estado nutricional. Su cálculo se realiza al dividir el peso en kilos por el cuadrado de la estatura, y el resultado debe oscilar entre 18 y 25 para considerarse saludable. Según la OMS, una masa corporal inferior a 18,5 indica infrapeso. Asimismo, por debajo de 16,5 supondría un "criterio de ingreso". Superar los 18,5 ya supone tener un "peso normal" acorde con la estatura. (...) conscientes de la influencia de Pasarela Cibeles porque "es el espejo de muchas jóvenes", se ha trabajado para que las modelos sean más saludables y se ha decidido adoptar el criterio de masa corporal como referencia, al entender que las tallas no están homologadas ni son las mismas en todos los países, aunque en España se realizará un estudio antropométrico para estandarizarlas.

En la próxima edición de Pasarela Cibeles, del 18 al 22 de septiembre, las modelos responderán a estos cánones, que ya se han respetado en la preselección de candidatas a mostrar las propuestas para la primavera-verano de 2007. Estos parámetros han sido constatado por expertos en nutrición y endocrinología y se repetirán antes de los desfiles (...). Es la primera vez que una pasarela internacional adopta medidas para evitar transmitir unos cánones de belleza que, asociados a la extrema delgadez, pueden provocar trastornos de salud como la anorexia y la bulimia. También se han puesto en marcha medidas como la de impedir la participación de menores de 18 años y que el maquillaje de las chicas no simule rostros demacrados."

Lee con atención y detenimiento el artículo, e intenta comprender todo lo que en él se dice. Si hay alguna palabra que no entiendes, búscala en el diccionario (en este enlace puedes acceder al de la RAE).

A continuación, contesta a las siguientes cuestiones.

• Escribe un titular para la información que contiene el artículo. Redacta también un breve resumen, de no más de cuatro o cinco líneas.
• ¿En qué consiste el Índice de Masa Corporal (a partir de ahora lo abreviaremos por IMC), del que se habla en el artículo? ¿Para qué se utiliza?
• ¿A qué se refiere el artículo cuando dice que un IMC por debajo de 16,5 supone un "criterio de ingreso"?
• ¿Y cuándo dice que se han puesto medidas para que el maquillaje de las chicas no simule rostros demacrados?
• Escribe utilizando el lenguaje algebraico una fórmula que permita calcular el IMC de forma rápida. No te olvides de indicar en qué unidades se miden cada una de las variables.
• Comprueba que tu fórmula es correcta, sustituyendo en ella los valores que se mencionan en el primer párrafo del texto.
• Escribe en no más de dos o tres líneas tu opinión personal respecto a lo que se dice en el artículo.

Por último, hay que tener en cuenta que el IMC es sólo un índice general que no contempla cuestiones como sexo, edad o constitución corporal. Para leer el artículo completo utiliza este enlace.