Inecuaciones de segundo grado en el mar

 La primera entrada de 2024 va a tener aromas marítimos. En ella he incrustado una escena de GeoGebra que simula el salto de un pez sobre las aguas del mar. La intención de dicha situación es estudiar cuándo una ecuación de segundo grado es positiva, en este caso, cuándo el pez está en vuelo.

Te invitamos a que mires con detenimiento la escena, leas lo que se pide en ella y realices los cálculos necesarios para resolver el problema que se plantea. 

Te deseamos que tengas buena mar y llegues a buen puerto.

Incógnitas monstruosas: primeros pasos con ecuaciones

¡Ecuaciones, incógnitas, soluciones! ¡Qué tres palabras más horrorosas! Para salir corriendo y no seguir leyendo.

Pero, ya verás que no es tan complicado entender lo que significan gracias a la página Educaplus de mi amigo Jesús Peña.

En este enlace vas a acceder a la actividad "Puzle algebraico". Lee con atención las explicaciones que se dan en las dos primeras pantallas y, cuando lo hayas entendido, accede a una similar a esta:

Te pedimos que resuelvas varias veces los puzles que van apareciendo.

Para empezar esta actividad, tienes que hacerlo sin escribir ni explicar nada. Así vas viendo cómo lo tienes que hacer y escribes en tus respuestas para comprobar si son las correctas.

A continuación, te pedimos que resuelvas otro puzle, pero ahora tienes que explicar en tu cuaderno de trabajo cuál ha sido tu estrategia para resolverlo. ¿Qué monstruo has elegido primero? ¿Cómo has hallado su valor? ¿Cuál has elegido segundo? Y así hasta escribir y comprobar si tu respuesta era la acertada.

Para terminar, tienes que resolver un último puzle en el que debes asignar una incógnita a cada monstruo y, en vez de decir qué monstruo has elegido primero, tienes que escribir en tu cuaderno de trabajo la incógnita que has escogido en primer lugar y la ecuación que planteas, así como resolverla. A continuación debes seguir los mismos pasos para el segundo y tercer monstruos, quiero decir, la segunda y terceras incógnitas. Por supuesto, debes comprobar si tu respuesta es la idónea.

Son incógnitas monstruosas, sí, pero seguro que te han facilitado el primer contacto con las ecuaciones y sus soluciones.

ESO. Lecturas científicas: Ruffini, mucho más que una regla

Busca en Internet las palabras "regla de". Casi seguro que una de las opciones que aparece para completar la búsqueda es "regla de ruffini", así, en minúsculas. Si la seleccionas comprobarás que hay más de 140.000 entradas.

¿Estaría Paolo Ruffini orgulloso de ello? Para la mayoría de los estudiantes de secundaria Ruffini es sólo una regla, un método para dividir polinomios. No hay duda de que la regla oculta la figura de su creador.

Busto de Paolo Ruffini expuesto en la biblioteca comunal de su 

ciudad natal, Valentano, en Italia. Imagen con licencia CC.

Por diversas circunstancias, los profesores de matemáticas apenas dedicamos tiempo a que nuestros alumnos conozcan la historia de cómo se crearon y desarrollaron los conceptos matemáticos que trabajamos en clases. En una entrada anterior, "Lecturas científicas: viva la diferencial", desarrollo algo más esta idea.

Solucionar un poco lo anterior es el objetivo de esta tarea en la que te acercarás a la vida y obra del gran Paolo Ruffini.

Para empezar, debes leer con atención y sin prisas las páginas 47, 48, 49 y 50 del libro "Las matemáticas de los cristales", escrito por Manuel León y Ágata Timón, y publicado por el CSIC. Sólo tienes que leer los apartados "La demostración no reconocida de Ruffini" y "Las bases de la revolución del álgebra hacia la teoría de grupos".

Aquí las puedes ver.

Si haces clic sobre las imágenes, estas aparecerán más grandes

A continuación, copia el enunciado y contesta estas ocho cuestiones en tu cuaderno de trabajo.

1. Haz un breve resumen de entre seis y ocho líneas del texto que tienes que leer.
2. Busca el nombre de todos los matemáticos que aparecen en él, infórmate sobre su nacionalidad, fecha de nacimiento y fallecimiento. Representa todos estos datos en una línea del tiempo. ¿Qué hecho histórico de gran importancia tuvo lugar en esas fechas? Sítúalo también en la línea del tiempo.
3. ¿Cuál fue la mayor contribución de Ruffini al desarrollo de las matemáticas, según el texto?
4. ¿Crees que hay alguna "ecuación" de quinta grado que sí se puede resolver con operaciones elementales? Si es así, escríbela y di su soluciones.
5. ¿Cómo se llama la obra en la que Ruffini publicó sus resultados?, ¿tuvo éxito con ella?
6. ¿A quién envió Ruffini su trabajo?, ¿lo tuvieron en cuenta, lo atendieron?, ¿por qué tuvieron esta actitud?
7. ¿Cuáles eran las ideas fundamentales del trabajo de Ruffini?, ¿quiénes siguieron posteriormente estas ideas?
8. Por último, ¿piensas que Ruffini estaría contento si supieras que sólo lo recordáramos por su famosa regla?, ¿qué te ha parecido lo que has leído?

Ruffini vivió 57 años repartidos entre los siglos XVIII y XIX. Fue un hombre que luchó para que se reconociera su trabajo, pero no tuvo suerte en este empeño. Sus contemporáneos fueron injustos con él, no lo seamos también nosotros. Ruffini es mucho más que una regla.

(En el copyright del libro se indica que la intención de los editores es que sea utilizado lo más ampliamente posible, que sean adquiridos originales para permitir la edición de otros nuevos y que, de reproducir partes, se ha constar el título y la autoría. Y así lo hemos hecho. Gracias por esta generosidad por parte de la editorial).

2º ESO C. Ecuaciones de primer grado babilónicas.

Proponer a los alumnos "problemas" que se resuelven con ecuaciones de primer grado viene de muy atrás.

En la magnífica serie "La historia de las Matemáticas", emitida por el Canal Historia, podemos "disfrutar" de un ejemplo de este tipo de problemas escolares.

 
Te proponemos que plantees y resuelvas el problema con el lenguaje algebraico actual. A ver si la solución que obtienes coincide con la del vídeo.

En el portal de divulgación matemática de la Real Sociedad Matemática, Divulgamat, aparece una reseña a la mencionada serie.

2º ESO C. Puzzle algebraico: sistemas de ecuaciones lineales.

En esta entrada vamos a utilizar uno de los magníficos "objetos digitales educativos" que el genial profesor de Física y Química, Jesús Peñas Cano, pone a disposición de toda la comunidad educativa, en su popular y conocida página Educaplus.

Jesús es buen amigo, y de forma generosa ha facilitado que podamos disfrutar en nuestro blog de uno de sus recursos, el denominado "Puzzle algebraico".

Como podemos observar, en él se plantean de forma visual y atractiva la búsqueda de los valores de varios objetos. Para encontrar la solución no es necesario saber resolver sistemas de ecuaciones. Basta combinar con efectividad sencillos razonamientos lógicos y operaciones básicas.

A nosotros nos interesa dejar constancia de ambas acciones, por ello, con cada escena que resolvamos debemos de completar el siguiente cuestionario.

1. Copia la escena que aparece en el cuaderno.
2. Expresa con lenguaje cotidiano las 7 relaciones que hay en la escena.
3. Escribe una ecuación para cada una de las 7 relaciones. Deja claro qué representan las incógnitas.
4. Averigua de forma intuitiva el valor de cada objeto, es decir el valor que corresponde a cada incógnita. Como ayuda, puedes utilizar un guión del tipo:

• Me he dado cuenta de que ………………………………………………. por lo que el valor del objeto  ……………. tiene que ser ………………
• Sabiendo eso, he visto que ………………………………….. por lo que el objeto …………………….  tiene que valer ……………..
• Por último, y dado que ……………………………………….., he deducido que el valor del objeto …………………… es ………………..

Por último, comprueba en la escena si tus respuestas son correctas.

2º ESO C. Ecuación lineal con dos incógnitas: buscando soluciones

En la siguiente escena de GeoGebra podrás poner a prueba tu habilidad para encontrar soluciones a una ecuación lineal con dos incógnitas.

Como en otras ocasiones, cada vez que inicies la escena, los datos cambiarán. Así podrás practicar todas las veces que te apatezca. Más adelante las ecuaciones dejarán de estar solas, y aparecerán en pareja. Nos enfrentaremos a los populares sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

2º ESO C. Más tapas: ecuaciones con dos incógnitas.

Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas es uno de los aprendizajes clásicos de las matemáticas en la educación secundaria.

Antes de conocer los métodos usuales de resolución, es importante entender el concepto de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

En la siguiente escena de GeoGebra se plantea un problema en situación en el que se pide que se halle lo que cuestan un sándwich y un refresco. En definitiva, que encontremos soluciones a una ecuación con dos incógnitas.

Observa y manipula la escena hasta que entiendas los elementos que la componen, qué se pide y cómo trabajar con ella.

A continuación, copia en tu cuaderno y contesta las siguientes cuestiones.

a) Haz un dibujo que represente el problema que se plantea en la escena.

b) Escribe una ecuación con dos incógnitas que exprese el problema propuesto en la escena. Determina con claridad quiénes son cada una de las dos incógnitas.

c) Realiza y explica en tu cuaderno los cálculos que consideres oportuno para encontrar el precio que tiene cada uno de los productos.

d) Comprueba utilizando la opción que aparece en la escena, que tus soluciones son correctas.

e) ¿Eres capaz de encontrar otras soluciones diferentes a las que has obtenido antes? Justifica que son soluciones también, y compruébalo en la escena.

Reinicia la escena y contesta a las preguntas, al menos dos veces más.

El objetivo de esta tarea es que entiendas con claridad  el significado de solución de una ecuación con dos incógnitas.