Esta es la primera entrada del blog desde que me jubilé el pasado mes de septiembre. Por tanto, ya no es un blog de mis aulas, pero sí espero que lo sea de aquellos docentes y alumnos que se pasen por aquí.
La entrada está dedicada a estudiar cuándo dos años diferentes tienen un calendario común, es decir, todas las jornadas de ambos años caen en el mismo día de la semana.
La idea me vino a la cabeza cuando me di cuenta que este año 2025 el 20 de noviembre cae en jueves, igual que el 20 de noviembre de 1975, fecha de la muerte del dictador de mis país, Francisco Franco. Rápidamente pensé en por qué ocurría esto. ¿Casualidad?
Pues aquí empieza el trabajo que propongo en esta entrada. El reto es bien sencillo: ¿cada cuántos años se repiten los días de la semana en el calendario?
¿En qué otros años el 20 de noviembre fue jueves? ¿Por qué ocurren las repeticiones? ¿Siempre ocurre cada 50 años?
Son muchas las preguntas que surgen a la hora de encontrar la solución al problema planteado.
Es importante tener en cuenta que será muy diferente si se utiliza o no la información disponible en Internet. De todas formas, razonar el porqué de las repeticiones es un trabajo de reflexión que debe realizar el alumnado.
Por último, una curiosidad, antes de la aparición de Internet, cuándo se planteaba la duda de en qué día de la semana caía una fecha determinada de un año pasado o futuro, era frecuente usar un "Calendario perpetuo". Aquí se puede ver uno de ellos.
Enlace a la página en donde se ha obtenido la imagen.
Como despedida de esta primera entrada, un deseo: que 50 años después no se vuelvan a repetir las condiciones para que ningún tipo de dictadura vuelva a España.
Gran parte de los docentes están muy preocupados porque su alumnado utiliza las herramientas que ofrece la inteligencia artificial para realizar casi todo los trabajos que les proponen. Intentar limitar esa tendencia es un empeño imposible.
En esta entrada del blog no sólo no te prohibimos que utilices la inteligencia artificial, al contrario, te invitamos a que lo hagas.
Observa la gráfica que aparece en la siguiente escena de GeoGebra (debes tener en cuenta que la escena cambia cada vez que actualizas o vuelves a entrar en la página del blog).
El trabajo que te proponemos consiste en la redacción de un problema en contexto de la vida real, al estilo de los que te plantean en las pruebas de la PEVAU, en el que se relacionen dos variables de tal forma que la función que lo modeliza tenga como gráfica la anterior.
Para ayudarte debes hacer uso de la inteligencia artificial, ahora bien, te vamos a exigir dos condiciones: sólo puedes hacerle tres preguntas y debes realizar capturas de pantallas de tu conversación con ella.
Los documentos que tienes que entregar para completar tu trabajo son:
Captura de pantalla de la escena de GeoGebra en donde se vean con claridad tanto la gráfica como el código.
Las capturas de pantalla de tus consultas a la inteligencia artificial.
El enunciado del problema que planteas, que debe incluir al menos determinar la expresión analítica de la función que tiene como gráfica la de tu escena de GeoGebra, junto con la solución al mismo.
En realidad, para llevar a cabo este trabajo lo más importante es que utilices tu inteligencia natural.
No hay mejor manera de comenzar este 2025 que con un juego para un concepto a veces tan árido como el de polinomio.
El objetivo de esta tarea es trabajar las características más básicas de los polinomios. Se puede llevar al aula en los primeros niveles de la educación secundaria, cuando se está iniciando el estudio de ellos, o en niveles superiores para refrescar lo ya visto en cursos anteriores.
Para jugar hacen falta 16 cartas o fichas con un polinomio escrito en cada una de ellas. En la imagen se pueden ver dichos polinomios.
Debemos imprimir en cartulina y recortar las fichas en función del número de alumnos que tengamos en clase. Como se va a llevar a cabo en parejas es conveniente imprimir uno por cada dos alumnos. Siempre hay que imprimir una más, dada la dinámica del juego.
Veamos las reglas.
Quién es quién de características básicas de polinomios.
La mecánica del juego es la clásica del famoso juego infantil “¿Quién es quién?” con las caras de diferentes personajes.
En vez de las caras con gafas, bigotes, color de pelo y sexo, aparece un polinomio en cada una de las 16 cartas. Los polinomios se identifican con las siguientes características:
a)¿Tiene grado superior a 3?
b)¿Es negativo el término independiente?
c)¿Está completo el polinomio?
d)¿Está ordenado de mayor a menor grado de sus términos?
Con estas cuatro preguntas debe ser posible identificar cualquiera de los 16 polinomios.
Reglas del juego:
1)Es un juego de parejas, un alumno tiene la baraja con 16 fichas de polinomios, el otro una sola carta. El que tiene las 16 fichas las pone en la mesa boca arriba. El de la única carta la mira y la coloca boca abajo, sin que su compañero la vea en ningún momento.
2)El que tiene las 16 fichas debe adivinar en 4 preguntas la que tiene su compañero. Cada vez que hace una pregunta retira en un montón las que él cree que no cumplen la condición preguntada. Los montones de cada pregunta los coloca separados.
3)Cuando sólo queda una carta, el de la carta única muestra la suya. Si coinciden, gana un punto el que tenía las 16. Si no coinciden se miran lo montones y se identifica entre los dos jugadores quién ha cometido el error. El que no ha cometido el error gana 1 punto.
4)Se juega cuatro veces intercambiando en cada jugada los papeles: el que pregunta y quién tiene la única carta. Se comunica al profesor o profesora la puntuación.
Juego de las parejas.
Teniendo en cuenta que los 16 polinomios van emparejados ya que está un polinomio y su opuesto, podemos también jugar con ellos a las parejas.
La regla del juego son muy sencillas: se ponen las 16 fichas boca abajo y de forma alternada cada jugador levanta dos cartas y se las lleva si están emparejadas (es decir, sin son un polinomio y su opuesto). En el caso de que no lo estén, las vuelve a colocar boca abajo en la misma posición que estaban. Gana el jugador que cuando ya no queda ninguna tenga más cartas.
Como decía el famoso presentador de mediados de los años 80 del siglo pasado: ¡A jugar!
¿Eres una persona activa? ¿Te gusta el ejercicio físico? En la siguiente actividad de GeoGebra puedes ver que en un grupo de amigos hay bastantes miembros que les gusta hacer largos caminos, bien andando bien en bici.
La probabilidad nos ayudará a conocer algo mejor tanta afición por moverse.
Lee con detenimiento la situación que se plantea y contesta a las preguntas que se realizan. Debes tener en cuenta que cada vez que vuelvas a ver la actividad el escenario será distinto.
El precio de la electricidad, lo que comúnmente llamamos recibo de la luz, es una de las preocupaciones a la hora de cuadrar los gastos mensuales de las familias y empresas.
A principios de marzo de 2024 se destacó la noticia en los medios de comunicación del cambio que iba a sufrir el IVA aplicado en este concepto. En este enlace del diario 20 Minutos puedes acceder a dicha información.
Lee con atención la noticia, sobre todo los primeros párrafos y a continuación debes determinar una función definida por partes que relacione el precio inicial en euros del megavatio horas con el precio final, una vez que se le ha aplicado el IVA.
También debes explicar por qué al final de los subtítulos se dice que se encarecerá un 15% el recibo anual.
Desde su aparición en la nueva legislación educativa las "matemáticas emocionales" han creado mucha polémica y han sido objeto de crítica.
En esta entrada vamos a tratar de acercarnos al lado emocional de las matemáticas fijándonos en cómo los medios de comunicación utilizan el lenguaje de las matemáticas para manipular la información que quieren transmitir.
Para conseguir este objetivo te proponemos que busques dos noticias en las que aparezcan conceptos matemáticos similares en sus titulares y que en los que, desde tu punto de vista, se ponga de manifiesto el uso a conveniencia que se hacen de ellos.
Aquí te dejamos dos situaciones que pueden ayudarte a entender lo que te proponemos.
En este primer ejemplo podemos ver con ese "más de 200 ultras" en "seis años" parece una tasa mayor que "mil mujeres" en "seis meses". Si realizamos unos cálculos sencillos: 200/6 da una proporción de 33,33 ultras al año, en tanto que 1000/0,5 arroja una tasa de 2000 mujeres al año.
En este segundo caso, "24 soldados" es una expresión más precisa y cercana que "decenas de terroristas". 24 parece que individualiza a los soldados muertos, en tanto que decenas despersonaliza a los terroristas eliminados.
La forma de redactar estas cuatro noticias no es inocente, en ellas hay una intencionalidad y se aprovecha de forma tendenciosa la precisión del lenguaje matemático.
Tus dos imágenes deben estar acompañadas con el enlace a las noticias y un breve comentario de por qué las has elegido y que juego desempeñan tanto la expresión de los conceptos matemáticos que aparecen en ellas como su redacción.
Aunque el lenguaje matemático es conciso, en ocasiones puede ser manoseado de tal forma que comunique emociones alejadas de su exactitud.
La primera entrada de 2024 va a tener aromas marítimos. En ella he incrustado una escena de GeoGebra que simula el salto de un pez sobre las aguas del mar. La intención de dicha situación es estudiar cuándo una ecuación de segundo grado es positiva, en este caso, cuándo el pez está en vuelo.
Te invitamos a que mires con detenimiento la escena, leas lo que se pide en ella y realices los cálculos necesarios para resolver el problema que se plantea.
Te deseamos que tengas buena mar y llegues a buen puerto.
Seguro que ya te han explicado en clase de Matemáticas o Física qué es la notación científica y para qué se utiliza. Casi seguro que cuando te lo explicaron pensaste: otra cosa más que no voy a utilizar en mi vida cotidiana. Pero eso no es así.
Si quieres entender noticias de la prensa, sobre todo las relacionadas con ciencia y tecnología, debes conocer y entender cómo la notación científica expresa tanto los números muy grandes, como los muy pequeños.
En esta entrada del blog te proponemos como tarea que busques en la prensa no especializada noticias es la que bien en los titulares o en el desarrollo de la misma aparezcan números expresados en notación científica o potencias de diez.
En este enlace te dejamos un ejemplo: ¿Qué es un attosegundo? Y en la imagen puedes ver el titular de la noticia.
Observa cómo tras el titular, en la parte inferior, aparece la expresión 10^-18.
Una noticia parecida a esta es lo que te pedimos que busques. ¿Qué debes enviar a tu profesor o profesora en el formato que él o ella te indique?
Una captura del titular en la que se vea el número en notación científica o potencia de 10.
El enlace a la noticia.
Un breve comentario de cuatro o cinco líneas sobre por qué se ha tenido que utilizar ese formato para representar un número. ¿Crees que era totalmente necesario su uso? Si es así, explica el motivo.
Un informe, también cuatro o cinco líneas, en el que resumas la noticia y tu opinión sobre ella.
Esperemos que con esta tarea te hayamos convencido de que las matemática escolares también aparecen en las noticias.
El objetivo es invitarte a reflexionar sobre las actividades más usuales que llevas a cabo a lo largo de un día laborable, el tiempo que dedicas a ellas y qué representan respecto del total de la jornada.
Para resolver la tarea tendrás que elaborar un documento en el que indiques las actividades más comunes y que duren más de media hora en conjunto a lo largo de un día laborable típico de tu vida de estudiante. Debes señalar entre 6 y 10 actividades.
De cada una de ellas tienes que indicar el tiempo que dedicas. A continuación, deberás representar en un rectángulo, rectángulos más pequeños para cada uno de estas actividades, indicando el tiempo que empleas y las fracciones que representan respecto a las 24 horas del día. El tamaño del rectángulo de cada actividad debe estar proporcionado respecto al rectángulo que representa el total de un día.
Seguidamente, suma las fracciones asociadas a cada actividad y comenta el resultado que has obtenido.
Supongamos que en los cinco días de una semana repites el reparto anterior. ¿Cuántas horas dedicas de lunes a viernes a cada una de tus actividades? Y si los repitieras todos los días laborables de cuatro semanas seguidas. ¿Cuántas horas dedicarías a cada una de las actividades?
Por último, y a la vista de tu gráfico y de todos los datos hallados en los apartados anteriores, realiza una valoración personal y crítica de lo que haces en tu vida cotidiana y escolar.
Para despedirnos, un consejo: aprovecha bien tu tiempo. Ya lo dice la expresión latina: "tempus fugit".
Cada raíz con su polinomio, o cada oveja con su pareja. En eso consiste este pasatiempo matemático que te presentamos.
En la imagen inferior puedes ver un plano de la ciudad matemática XYZ. Como es lógico, en esta ciudad las plazas tienen nombres relacionados con las matemáticas, en este caso, números y polinomios. Tu trabajo consiste en unir mediante líneas cada uno de los números con el polinomio del que es raíz, pero debes cumplir unas normas:
Las líneas tienen que pasar por las calles de la ciudad.
Las líneas no pueden atravesar las plazas donde están los números o polinomios.
No pueden coincidir dos líneas en la misma calle ni en un mismo cruce y, por consiguiente, dos líneas no pueden cruzarse.
Seguro que no te cuesta mucho trabajo encontrar las parejas de ovejas, es decir, las parejas de raíces y polinomios. Y tampoco te será muy difícil dibujar esos cinco caminos que no se pueden cruzar.
Cuando lo hayas hecho, manda una foto a tu profesor con tu trabajo.
Nota: desde mis primeros años de docencia he incorporado el juego como recurso didáctico. Tuve la suerte de estar al lado de mi mujer, Pilar Pisón, que en los dos cursos que llevaba de profesora ya lo hacía y me mostró el camino. Posteriormente, en mi querido IES Macarena de Sevilla conocí a Pepe Muñoz, amigo y compañero del que tantas cosas he aprendido y que con su Grupo Alquerque llevaba años "jugando" en las clases de Matemáticas.
Tengo la osadía de tomar prestado el nombre de la famosa serie de vídeos científicos para titular esta entrada del blog: El Universo Mecánico.
El motivo no es otro que la magnífica secuencia de fotos publicadas en twitter por Raül Fernández.
Enlace a la imagen publicada en Twitter por @raulf
En ella se puede ver la salida del Sol en trece tomas realizadas a lo largo de un año, de diciembre a diciembre. El motivo de que sea la salida es porque, si miramos hacia el este, en diciembre es cuando el Sol sale más próximo al sur (más a la derecha), en tanto que en junio la salida es más cercana al norte (más a la izquierda).
En esos dos momentos se marcan, como indican las fotos, los solsticios de invierno y verano respectivamente. En tanto que en marzo y septiembre, cuando el Sol sale justamente en el punto medio de los extremos anteriores, se marcan los equinoccios de primavera y otoño.
Lo de universo mecánico viene muy al caso con esta secuencia de fotos, porque el movimiento del Sol es justamente el de un péndulo que oscila incansablemente de norte a sur y viceversa con el transcurso de los años. De hecho, el término solsticios viene del latín, "solstitium", que no quiere decir otra cosa que "sol quieto", que es el efecto que produce el péndulo cuando alcanza uno de los extremos en su oscilación, parece quedarse quieto por un instante.
Desde la antigüedad, la mayoría de las civilizaciones que basaron su calendario en los movimientos del Sol, fueron conscientes de este movimiento pendular. Y lo fueron por motivos prácticos, claro. Para saber, entre otras razones, cuándo tenían que llevar a cabo las distintas labores relacionadas con la agricultura. Por ejemplo, la siembra o la cosecha.
Observar, analizar, crear modelos y conjeturar. Rasgos propios del método científico.
Veamos la secuencia de fotos en horizontal.
Si unimos mentalmente los puntos que representan al Sol en el instante de salir podemos dibujar en nuestra mente una curva que en matemáticas se llama sinusoide.
En esta imagen podemos ver la sinusoide que corresponde a la gráfica de la función seno, f(x)=senx.
Haciendo algunos cambios, la curva anterior la podemos ir transformado hasta ajustarla a la curva imaginaria de nuestra secuencia.
La fórmula de dicha gráfica, lo que a los profesores de matemáticas nos gusta llamar la expresión analítica, aparece escrita debajo.
Muchísimos otros fenómenos de la naturaleza se adaptan a estas curvas, las horas de Sol al día, el coeficiente de las mareas, la luminosidad de la Luna... Y, claro, la luz, el sonido, cualquier otro tipo de ondas, no son más que un juego fantástico de senos y cosenos.
Lo que dijimos al principio, el universo mecánico.
¿Estás seguro de lo que ves? ¿Te engaña la vista? Disfruta de estos dos vídeos y puede ser que cambies de opinión.
Los dos vídeos nos muestran ilusiones ópticas muy elaboradas, con grandes medios tecnológicos y humanos, en las que entran en juego las matemáticas y las artes visuales.
Nosotros somos más humilde y vamos a realizar una ilusión óptica más sencilla y apoyada sobre todo en las matemáticas, vamos a hacer una anamorfosis.
Aquí te mostramos nuestro resultado y a continuación te explicaremos cómo lo hemos hecho, por si tú quieres llevarlo a cabo.
En primer lugar veamos con brevedad las matemáticas que ahí detrás. Hemos realizado una proyección desde un punto de un cuadrado sobre un plano. En la siguiente imagen, realizada con GeoGebra 3D, se puede ver mejor.
El punto desde el que se realiza la proyección es el negro, tiene de coordenadas: (-3, 0, 1.5). El cuadrado es el rojo, está situado en el plano YZ, sus vértices tienen coordenadas (0, -0.5, 0), (0, 0.5, 0), (0, 0.5, 1) y (0, -0.5, 1). La proyección del cuadrado se realizar sobre el plano XY y tiene como resultado el trapecio naranja, sus coordenadas son (0, -0.5, 0), (0, 0.5, 0), (6, 1.5, 0) y (6, -1.5, 0).
Traducido al mundo real, el observador del anamorfismo se sitúa a tres metros de la construcción y la mira aproximadamente a un metro y medio de altura. El cuadrado (imaginario), tiene un metro de lado y se encuentra al pie de la construcción que se realizará en el trapecio que tiene como dimensiones: un metro de base menor, tres metros de base mayor y seis de altura. Por lo tanto, para que todo salga bien necesitamos un espacio de al menos nueve metros de largo por tres de ancho.
A continuación, dividimos el cuadrado en una cuadrícula 8x8, lo que implica compartimentar el trapecio en una división proyectada similar. Veamos en esta otra imagen cómo queda.
Ahora sólo tenemos que representar en la cuadrícula del cuadrado el motivo o figura que deseamos representar y llevarla transformada a la división que hemos obtenido en el trapecio.
Aquí puedes ver el diseño de nuestro cubo en el cuadrado.
Y su transformada en el trapecio, que es el que tendremos que representar en el suelo.
Para facilitar tu trabajo te dejamos a continuación las plantillas del trapecio, el cubo y la silla.
En primer lugar, la plantilla de la retícula del trapecio, con su medidas en metros. En el metro de la base inferior tendremos que marcar siete puntos con esas distancias. En la base superior otros siete puntos con esas otras distancias. Y las distancias de la altura se refieren a eso, a la altura del trapecio, no a la longitud del lado.
Aquí tienes cómo quedaría la plantilla para dibujar el cubo.
Como puedes ver, se han numerado las marcas de los lados y las longitudes se han escrito en centímetros. Esto mejora el procedimiento de construcción. Insistimos, las longitudes de los lados se refieren a las marcas de la altura del trapecio, es decir del segmento central. Lo decimos porque el dibujo puede llevar a confusión.
Por último, dejamos la plantilla de la silla. Ahora sin numerar.
Para terminar, damos una consejos prácticos para hacer la construcción. Nuestra experiencia nos dice que lo mejor es utilizar cinta de carrocero tanto para construir el trapecio como la figura.
Nosotros empezamos representando la base menor, marcamos los puntos a la distancia indicada. Seguidamente representamos también con cinta carrocera la altura sobre el punto medio de la base. Marcamos los puntos con las distancias. Y a continuación construimos la base mayor con su marcas.
En la imagen superior se pueden ver los tres segmentos anteriores ya representados en el suelo.
A continuación, con un hilo fuerte señalados los dos lados laterales y en ellos vamos marcando con rotulador en el suelo los puntos correspondientes. Para ello es importante disponer de una escuadra o similar, ya que al unir los puntos que están a la misma altura de cada lado, el segmento debe ser perpendicular a la altura.
Marcados los lados y las bases, se colocan dos personas con un hilo tenso a cada lado de los lados y otras dos personas con otro hilo tenso a cada lado de las bases. El objetivo es ir marcando en el suelo los puntos de la construcción. Nosotros colocamos un trozo pequeño de cinta para señalar dichos puntos.
Una vez hecho esto, se construyen los segmentos que definen la figura.
Últimos consejos para que el anamorfismo quede bien. Las lineas más alejadas del observador se deben poner más gruesas, por ejemplo, la del respaldo superior de la silla tiene un ancho de tres cintas. Y en los segmentos que se alejan, también es conveniente ir ensanchando el grosor superponiendo cintas.
Cuando se termina, el observador se colocará a tres metros de la base del trapecio y, con un móvil se verá estupendamente el efecto. Con nuestra vista se aprecia mucho peor, ya que nuestra mirada tiene una visión panorámica al ser es con dos ojos, en tanto que el objetivo del móvil hace de foco único, el citado punto negro.
Te animo a construir tus anamorfismos. Seguro que te quedarán magníficos. Y si tenéis cualquier duda, no dudes en consultarme.
Sí, sí, está bien escrito. El 11 de febrero, no el 14, que está dedicado a otro asunto. Ahora no me acuerdo a cuál.
Quizás no sepas que el 11 de febrero está declarado por la ONU como el Día de la Mujer y la Niña en la Ciencia. Y nosotros vamos a recordar esta fecha con la lectura de un cómic dedicado a la vida y obra de cinco mujeres científicas.
En primer lugar, te invitamos a que disfrutes de su lectura con mucha atención y sin prisas. Léelo de pe a pa, mira quiénes son los autores, cómo se fue elaborando la idea y qué personas participaron en su creación.
A continuación, responde las siguientes cuestiones.
¿Cómo surge la idea de hacer el cómic?
Elabora una línea del tiempo en la que aparezca cada una de las científicas del pasado de las que se habla en el cómic. Indica la fecha en que vivieron, el lugar dónde nacieron y en el que realizaron su carrera de investigadora.
Menciona de cada una de ellas alguna dificultad a la que tuvieron que enfrentarse para desarrollar su vida como científica. ¿Encuentras alguna relación entre estas adversidades? Si es así, indica cuál y explica qué opinas al respecto.
De cada científica, cita el trabajo o descubrimiento que más te ha gustado de ella.
¿Cuál de ellas te ha caído mejor? Explica por qué.
Por último, escribe el nombre de las investigadoras de la universidad de Sevilla que representan en la obra de teatro a las científicas del pasado. Indican cuál es su formación y a qué se dedican en la actualidad.
Una vez contestadas las preguntas, envíaselas a tu profesor o profesora por correo electrónico en un documento de texto, o si prefieres, hazlo a mano y se lo entregas en clase.
Empezamos el nuevo curso con una entrada muy pegada a la actualidad. En el mes de septiembre de este año 2019, Naciones Unidas ha convocado la Cumbre para la Acción Climática 2019.
Como dice el anuncio anterior, aún estamos a tiempo de ganar esta carrera contra la crisis climática mundial.
El primer paso para solucionar un problema es ser conscientes de que existe. La precisión y sencillez que poseen las matemáticas para el estudio de datos numéricos, son unas magníficas gafas con las que mostrar a los miopes intencionados o ignorantes de la grave situación a la que nos enfrentamos.
Nosotros utilizaremos los intervalos de números reales para estudiar cómo han evolucionado las temperaturas en Sevilla en el transcurso de las últimas décadas.
En al imagen inferior puedes ver un gráfico del resumen del mes de mayo de 2019.
En ella se comparan las temperaturas medias en España en mayo de 2019 con las del mismo mes en el periodo 1981-2010. Debajo se definen los intervalos de variación y a la derecha del mapa se asocia a cada uno de esos intervalos un color.
Por ejemplo, el color que corresponde a las siglas MC = Muy cálido, quiere decir que la temperatura media en mayo de 2019 está en el intervalo del 20% de las más cálidas entre los años 1981-2010.
Por otro lado, nos iremos a la página Tu tiempo.net para conocer el histórico de temperaturas medias en ciudades de España en esos años.
En la imagen inferior puedes ver la temperatura media del mes de julio en Sevilla del año 2004.
Una vez seleccionadas la ciudad, el año y el mes del que deseamos conocer la temperatura media, nos fijamos en el final de la segunda columna, es decir en la media mensual (T) de las temperaturas medias diarias. En la imagen anterior la hemos señalado con una flecha.
Haciendo uso de las páginas anteriores te proponemos la siguiente tarea: comprobar si son correctos los mapas de resúmenes climatológicos mensuales que publica la AEMET.
Pero no te preocupes, sólo tendrás que comprobarlo para Sevilla y en un mes que tú elijas.
Para hacer tu trabajo tienes que dar lo siguientes pasos:
Elige un mes de entre los que aparecen en el resumen de la AEMET. No tiene porque ser del año 2019.
Busca en la página Tu tiempo.net las temperaturas medias de Sevilla (Aeropuerto) en el mes elegido y en el intervalo que indica el resumen que has elegido.
Organiza los datos obtenidos y realiza los cálculos necesarios para comprobar si el color del mapa pertenece al intervalo correcto.
Realiza un informe a mano o digital donde se recojan las actuaciones anteriores. En dicho informe debes incluir una breve reflexión en la que expreses tu opinión sobre la crisis climática, basada sobre todo en los datos y el mapa que has utilizado en este trabajo.
Entrega a mano o envía por correo electrónico el informe a tu profesor o profesora.
Y, no olvides, aún estamos a tiempo de ganar esta carrera. Nuestra actitud es fundamental.
En este proyecto de trabajo trimestral la voz la tienes tú. La voz y si quieres, la imagen.
La propuesta de trabajo consiste en que grabes un audio o vídeo de entre uno y dos minutos en el que divulgues y expliques con humor y de forma amena algún contenido que has trabajado a lo largo del trimestre.
Aquí te dejamos dos ejemplos del canal de YouTubeDerivando del conocido y genial divulgador de las matemáticas Eduardo Sáenz de Cabezón.
¿Has visto cómo expone cuenta las matemáticas? Casi todas las ideas que expone las has trabajado este trimestre. Algunas de ellas son conceptos áridos, pero cuando él lo cuenta parecen más amenos. Y de este modo consigue su objetivo: que se despierte la curiosidad y el deseo de saber más en las personas que no conocen la materia.
Pues eso es lo que te proponemos, que elijas un concepto de los estudiados este trimestre y lo divulgues en un breve audio de entre uno o dos minutos de duración.
Es conveniente que en primer lugar escribas un guión de lo que vas a contar y que una vez hecho esto, lo leas varias veces hasta que lo cuentes con soltura. A continuación, realiza la grabación con tu móvil y se la envías a tu profesor o profesora.
En el caso de que elijas hacer un vídeo, si eres menor de edad, debes disfrazarte para que no se te reconozca. Ponerte un bigote postizo o una máscara, por ejemplo. Estos elementos también pueden formar parte de tu interpretación.
Un buen vaso de agua es lo que realmente quita la sed. Pero, ¿te has fijado detenidamente en el aspecto que tienen los vasos? Por ejemplo, cómo definirías en términos matemáticos la forma de este que aparece en la fotografía.
Imagen de elaboración propia
Si lo giras 180º y lo colocas con la boca hacia abajo, ¿a qué figura geométrica te recuerda?
Un vaso como el de la foto anterior no es más que un cono truncado. Y del volumen que encierra este tipo de figuras trata la tarea que te proponemos.
Te pedimos que busques en tu casa un vaso con esa forma geométrica, cojas un metro o regla y tomes las medidas que consideres oportunas del vaso para calcular cuál es su volumen, es decir, la capacidad que tiene en centímetros cúbicos.
Para conocer la capacidad real del vaso, llénalo de agua o cualquier otro líquido hasta casi rebosar. A continuación vierte dicho líquido en un recipiente medidor.
Cuando termines todo lo anterior, manda un correo electrónico a tu profesor que incluya:
Varias fotos del vaso en donde se vean con claridad las medidas que has tomado.
Los cálculos que has realizado para determinar el volumen del vaso.
Una foto del recipiente medidor con el agua o líquido que llenaba tu vaso.
En el caso de que exista mucha diferencia entre el resultado de tus cálculos y el volumen que has obtenido en el recipiente medidor, un comentario sobre cuál puede ser el motivo del error cometido.
La Alhambra de Granada es el monumento andaluz más visitado. Este conjunto arquitectónico esconde gran variedad de tesoros artísticos, nosotros vamos a poner nuestra atención en los azulejos que adornan las paredes de sus palacios y patios.
En concreto, pondremos nuestra atención en uno conocido como el "avión" o la "flecha".
Vamos a desarrollar su construcción con GeoGebra y para simplificarla, rectificaremos sus lados.
En este vídeo puedes seguir paso a paso cómo se genera.
Una vez que hayas dibujado el mosaico, tienes que determinar en él los cuatro movimientos que hemos explicado en clase: traslación por un vector, rotación, simetría central y simetría por un eje.
Para cada uno de ellos tienes que señalar la pieza inicial y la resultante del movimiento, y los elementos que interviene en cada uno de ellos, es decir:
Traslación: indicar el vector que realiza el desplazamiento.
Rotación: mostrar el centro de giro y decir el ángulo girado.
Simetría central: señalar el punto respecto el que se hace la simetría.
Simetría axial: representar la recta que realiza este movimiento.
Haz la siguiente pregunta a un familiar tuyo que supere los cuarenta años: ¿en su juventud, qué objetos no faltaban en el equipaje cuando realizaba un largo viaje en coche? Casi seguro que la lista de utensilios incluía un mapa de carreteras.
Fotografía de elaboración propia
Mapas fáciles de extender y complicados de recoger. Con multitud de símbolos, colores y tamaños para representar y distinguir la categoría de las poblaciones y carreteras.
A vosotros, adolescentes nacidos en el siglo XXI y acostumbrados a las novedosas herramientas de la tecnología digital, este tipo de mapas os parecerá una reliquia, pero hay aspectos de ellos que aún siguen vigentes. Por ejemplo, uno muy importante y matemático: la escala.
Observa la escala del mapa que aparece en la fotografía superior. Es 1:1000000. Como bien dice a continuación: un centímetro en el mapa corresponde a 10 kilómetros en la realidad. Si el mapa está correctamente hecho, la relación que existe entre lo representado y su imagen en papel es una semejanza. Recuerda: "la misma forma pero distinto tamaño".
El conocido y popular Google Maps también representa los planos y mapas a escala.
En el plano del pueblo de Trevélezpuedes ver que el segmento señalado con la flecha roja corresponde a 200 metros en la realidad. Para conocer la escala de este plano tienes que medir con una regla graduada la longitud en centímetros de ese segmento, y realizar los cálculos para determinar qué distancia en la realidad corresponde a un centímetro en el plano.
Debes tener en cuenta que la escala variará según el tamaño de la pantalla del ordenador, móvil o tableta, y del tamaño de la ventana en la que veas la aplicación.
Seguro que ya te has pensado que la tarea que te proponemos está relacionada con mapas y escalas. Y has acertado, pero también tiene que ver con distancias en carreteras que en línea recta son mucho más cortas.
Observa la siguiente imagen.
En ella hemos pedido a Google Maps que busque la ruta para ir en coche de Capileira a Trevelez. Como puedes ver, al ser una zona montañosa de la falda sur de Sierra Nevada, el camino dista mucho de ser recto. En total son 23,3 km.
Te proponemos la siguiente tarea:
Utiliza Maps para buscar el recorrido en coche entre dos localidades en las que el camino tenga curvas o sea necesario por motivos orográficos dar un rodeo.
Una vez obtenida la ruta, calcula la distancia real que separa en línea recta las dos poblaciones. Para ello tienes que hacer mediciones con regla graduada sobre el mapa y cálculos para obtener la escala y la longitud solicitada, tanto en el mapa como en la realidad.
Para terminar, utiliza la herramienta "Medir la distancia" que incluye Google Maps, y determina la distancia real en línea recta que separa las poblaciones. Así puedes comprobar la precisión de tus cálculos.
Para acceder a esta herramienta sólo tienes que hacer clic sobre el mapa con el botón derecho de tu ratón, aparecerá una menú en el que la última opción es "Medir la distancia".
En esta última imagen puedes ver que la distancia en línea recta entre Trevélez y Capileira es de algo más de nueves kilómetros.
Cuando hayas terminado envía tu profesor o profesora un correo electrónico que incluya:
Una captura de pantalla donde se vean con claridad los pueblos que has elegido, la ruta y la distancia que se recorre, así como el segmento donde se indica la escala del mapa.
Los valores que has obtenido al medir con la regla graduada la longitud del segmento de la escala y la distancia en línea recta entre las poblaciones.
Los cálculos que has realizado para hallar la escala real del mapa, el valor de dicha escala expresada de la forma: "1 centímetro en el mapa corresponde a x centímetros en la realidad".
La distancia real en línea recta entre las dos poblaciones, así como los cálculos que has realizado para obtenerla.
Una segunda captura de pantalla que en la que, utilizando la herramienta "Medir la distancia", se vea con claridad la distancia real que hay entre las dos poblaciones. Si el resultado de tus cálculos es muy diferente de esta distancia, razona a qué se puede deber el error cometido. Recuerda que el error que importa es el relativo.
Tu comentario personal donde expliques con brevedad por qué has elegido esas poblaciones y cuáles son las razones de que las distancias en línea recta y por la ruta sean tan diferentes.
Nuestro instituto está muy cerca de la Alameda de Hércules y mucho de vosotros pasáis por ella todos los días. Pero, ¿conocéis cuál es el origen de esta gran plaza? En esta entrada de la página Explora Sevilla podéis leer la historia de uno de los rincones de Sevilla con más vida en la actualidad.
Nosotros nos vamos a fijar en los dos monumentos que sirven de pórtico de entrada por la zona sur a la Alameda, y que le dan nombre.
Imagen de elaboración propia
De estas esbeltas columnas nos preguntamos por su altura. ¿Cuánto medirán? ¿Qué podemos hacer para saberlo?
En los próximos días, en la hora de nuestra clase de matemáticas, nos acercaremos a la Alameda para hacer una foto con nuestros móviles, medir la altura del pedestal y, ya en clase, realizar unas últimas mediciones y cálculos necesarios para conocer la altura de nuestras columnas.
Una cuestión muy importante a la hora de hacer las fotos es que el móvil debe de estar perpendicular al suelo. Por ello es necesario que llevemos también una cuerda y un objeto que haga de peso, para así disponer de una plomada.
Ya veremos cómo los resultados que obtengamos no serán todos los mismos. ¿Qué ha podido ocurrir? ¿Qué hacemos? No debemos preocuparnos, la estadística nos echará una mano y nos ayudará a aproximarnos lo mejor posible a la altura exacta.
Busca en Internet las palabras "regla de". Casi seguro que una de las opciones que aparece para completar la búsqueda es "regla de ruffini", así, en minúsculas. Si la seleccionas comprobarás que hay más de 140.000 entradas.
¿Estaría Paolo Ruffini orgulloso de ello? Para la mayoría de los estudiantes de secundaria Ruffini es sólo una regla, un método para dividir polinomios. No hay duda de que la regla oculta la figura de su creador.
ciudad natal, Valentano, en Italia. Imagen con licencia CC.
Por diversas circunstancias, los profesores de matemáticas apenas dedicamos tiempo a que nuestros alumnos conozcan la historia de cómo se crearon y desarrollaron los conceptos matemáticos que trabajamos en clases. En una entrada anterior, "Lecturas científicas: viva la diferencial", desarrollo algo más esta idea.
Solucionar un poco lo anterior es el objetivo de esta tarea en la que te acercarás a la vida y obra del gran Paolo Ruffini.
Para empezar, debes leer con atención y sin prisas las páginas 47, 48, 49 y 50 del libro "Las matemáticas de los cristales", escrito por Manuel León y Ágata Timón, y publicado por el CSIC. Sólo tienes que leer los apartados "La demostración no reconocida de Ruffini" y "Las bases de la revolución del álgebra hacia la teoría de grupos".
Aquí las puedes ver.
Si haces clic sobre las imágenes, estas aparecerán más grandes
A continuación, copia el enunciado y contesta estas ocho cuestiones en tu cuaderno de trabajo.
Haz un breve resumen de entre seis y ocho líneas del texto que tienes que leer.
Busca el nombre de todos los matemáticos que aparecen en él, infórmate sobre su nacionalidad, fecha de nacimiento y fallecimiento. Representa todos estos datos en una línea del tiempo. ¿Qué hecho histórico de gran importancia tuvo lugar en esas fechas? Sítúalo también en la línea del tiempo.
¿Cuál fue la mayor contribución de Ruffini al desarrollo de las matemáticas, según el texto?
¿Crees que hay alguna "ecuación" de quinta grado que sí se puede resolver con operaciones elementales? Si es así, escríbela y di su soluciones.
¿Cómo se llama la obra en la que Ruffini publicó sus resultados?, ¿tuvo éxito con ella?
¿A quién envió Ruffini su trabajo?, ¿lo tuvieron en cuenta, lo atendieron?, ¿por qué tuvieron esta actitud?
¿Cuáles eran las ideas fundamentales del trabajo de Ruffini?, ¿quiénes siguieron posteriormente estas ideas?
Por último, ¿piensas que Ruffini estaría contento si supieras que sólo lo recordáramos por su famosa regla?, ¿qué te ha parecido lo que has leído?
Ruffini vivió 57 años repartidos entre los siglos XVIII y XIX. Fue un hombre que luchó para que se reconociera su trabajo, pero no tuvo suerte en este empeño. Sus contemporáneos fueron injustos con él, no lo seamos también nosotros. Ruffini es mucho más que una regla.
(En el copyright del libro se indica que la intención de los editores es que sea utilizado lo más ampliamente posible, que sean adquiridos originales para permitir la edición de otros nuevos y que, de reproducir partes, se ha constar el título y la autoría. Y así lo hemos hecho. Gracias por esta generosidad por parte de la editorial).
