ESO. Función de proporcionalidad inversa: fórmulas y gráficas

En esta entrada presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se trabajan las funciones de proporcionalidad inversa.

Podemos afirmar que estas funciones ocupan el tercer puesto en el estudio de las funciones elementales de las matemáticas en la educación secundaria. ¿A quién asignarías las medallas de oro y plata?

Y bien que se merecen estar en el podio ya que aparecen en muchos procesos físicos y químicos. Por ejemplo, en la famosa relación entre masa, densidad y volumen.

El objetivo de las dos escenas es relacionar la expresión analítica y la gráfica de esta clase de funciones.

Como solía decir un catedrático de universidad en mis años de facultad: las matemáticas no son más que la ciencia de las relaciones. Pues eso, relaciona, relaciona fórmulas y gráficas de la función de proporcionalidad inversa.

PROYECTO. ¿Nos echamos un monólogo matemático?

En este proyecto de trabajo trimestral la voz la tienes tú. La voz y si quieres, la imagen.

La propuesta de trabajo consiste en que grabes un audio o vídeo de entre uno y dos minutos en el que divulgues y expliques con humor y de forma amena algún contenido que has trabajado a lo largo del trimestre.

Aquí te dejamos dos ejemplos del canal de YouTube Derivando del conocido y genial divulgador de las matemáticas Eduardo Sáenz de Cabezón.

¿Has visto cómo expone cuenta las matemáticas? Casi todas las ideas que expone las has trabajado este trimestre. Algunas de ellas son conceptos áridos, pero cuando él lo cuenta parecen más amenos. Y de este modo consigue su objetivo: que se despierte la curiosidad y el deseo de saber más en las personas que no conocen la materia.

Pues eso es lo que te proponemos, que elijas un concepto de los estudiados este trimestre y lo divulgues en un breve audio de entre uno o dos minutos de duración.

Es conveniente que en primer lugar escribas un guión de lo que vas a contar y que una vez hecho esto, lo leas varias veces hasta que lo cuentes con soltura. A continuación, realiza la grabación con tu móvil y se la envías a tu profesor o profesora.

En el caso de que elijas hacer un vídeo, si eres menor de edad, debes disfrazarte para que no se te reconozca. Ponerte un bigote postizo o una máscara, por ejemplo. Estos elementos también pueden formar parte de tu interpretación.

Lo dicho: ¿nos echamos un monólogo matemático?

ESO. Función cuadrática, de la expresión analítica a la gráfica

Esta entrada es continuación y complementaria de la anterior, pero ahora debes determinar la gráfica si conoces la expresión analítica.

ESO. Función cuadrática: de la parábola a la expresión analítica

Presentamos en esta entrada una escena de GeoGebra en la que se trabaja el estudio de las funciones cuadráticas.

El objetivo es averiguar la expresión analítica conocida la gráfica de la función, en este caso una parábola. Para ello es necesario analizar las transformaciones geométricas que se han efectuado sobre la función cuadrática más conocida f(x) = x ².

4º ESO. Puzzle de ecuaciones de la recta en el plano

En la enseñanza secundaria, llamamos geometría analítica al estudio con coordenadas y ecuaciones de los elementos geométricos tanto del plano como del espacio, y de las relaciones que se existen entre ellos.

En ocasiones, notación y fórmulas impiden  reconocer el origen geométrico de los objetos que son motivo de análisis.

Por ejemplo, en el estudio de la recta en plano, siendo importantes las diferentes ecuaciones con las que se expresa, es mucho más significativo reconocer e interpretar los elementos geométricos que la definen.

Ese es el objetivo que persigue la actividad que te proponemos en esta entrada del blog.

Instrucciones:

El puzle consta de nueve piezas. En cada una de ellas hay escrita cuatro características que corresponden a otras tantas rectas. Estas características son: ecuación general, ecuación explícita, un vector director (u), un vector normal (n), la pendiente (m), o dos puntos P y Q contenidos en la recta.

Recorta las nueve piezas con cuidado. A continuación, vuelve a montarlo de tal forma que las características adyacentes de dos piezas que se toquen sean de la misma recta. Esto se debe cumplir para los cuatro lados: izquierdo, derecho, superior e inferior.

El puzle es conveniente que lo resuelvas en pareja, para así confrontar y discutir las posibles opciones para montarlo.

Una vez hecho el puzle y comprobada la solución, pégalo en tu cuaderno. Además, completa la siguiente tabla con las seis rectas cuyos elementos aparecen al menos en cuatro piezas.

ESO, BTO. Operaciones básicas con vectores

Esta entrada de nuestro blog está dedicada a las operaciones básicas con vectores: suma, vector opuesto, producto por un escalar, combinación lineal.

Para entender con más facilidad lo que implica cada una de las acciones anteriores, te presentamos la siguiente escena de GeoGebra.

En ella hay dos vectores, u y v que se pueden mover y modificar. También aparecen cuatro casillas de verificación. Al hacer clic sobre cada una de ellas aparecerá representada la operación indicada: suma de u y v, opuesto de u, multiplicación de u por un número r, y combinaciones lineales de u y v, que vendrán dadas por los valores que asignemos a r y s en los deslizadores de la izquierda.

El objetivo es que trabajes con ella y de esa forma conozcas mejor lo que significan cada una de las operaciones que se presentan.

ESO. Conos truncados que quitan la sed

Un buen vaso de agua es lo que realmente quita la sed. Pero, ¿te has fijado detenidamente en el aspecto que tienen los vasos? Por ejemplo, cómo definirías en términos matemáticos la forma de este que aparece en la fotografía.

Imagen de elaboración propia

Si lo giras 180º y lo colocas con la boca hacia abajo, ¿a qué figura geométrica te recuerda?

Un vaso como el de la foto anterior no es más que un cono truncado. Y del volumen que encierra este tipo de figuras trata la tarea que te proponemos.

Te pedimos que busques en tu casa un vaso con esa forma geométrica, cojas un metro o regla y tomes las medidas que consideres oportunas del vaso para calcular cuál es su volumen, es decir, la capacidad que tiene en centímetros cúbicos.

Para conocer la capacidad real del vaso, llénalo de agua o cualquier otro líquido hasta casi rebosar. A continuación vierte dicho líquido en un recipiente medidor.

Cuando termines todo lo anterior, manda un correo electrónico a tu profesor que incluya:

1. Varias fotos del vaso en donde se vean con claridad las medidas que has tomado.
2. Los cálculos que has realizado para determinar el volumen del vaso.
3. Una foto del recipiente medidor con el agua o líquido que llenaba tu vaso.
4. En el caso de que exista mucha diferencia entre el resultado de tus cálculos y el volumen que has obtenido en el recipiente medidor, un comentario sobre cuál puede ser el motivo del error cometido.

Imagen de elaboración propia

ESO. Mosaico nazarí de la Alhambra con GeoGebra: el avión

La Alhambra de Granada es el monumento andaluz más visitado. Este conjunto arquitectónico esconde gran variedad de tesoros artísticos, nosotros vamos a poner nuestra atención en los azulejos que adornan las paredes de  sus palacios y patios.

En concreto, pondremos nuestra atención en uno conocido como el "avión" o la "flecha".

Imagen descarga de la página Geometría Dinámica de José Antonio Mora

Vamos a desarrollar su construcción con GeoGebra y para simplificarla, rectificaremos sus lados.

En este vídeo puedes seguir paso a paso cómo se genera.

Una vez que hayas dibujado el mosaico, tienes que determinar en él los cuatro movimientos que hemos explicado en clase: traslación por un vector, rotación, simetría central y simetría por un eje.

Para cada uno de ellos tienes que señalar la pieza inicial y la resultante del movimiento, y los elementos que interviene en cada uno de ellos, es decir:

1. Traslación: indicar el vector que realiza el desplazamiento.
2. Rotación: mostrar el centro de giro y decir el ángulo girado.
3. Simetría central: señalar el punto respecto el que se hace la simetría.
4. Simetría axial: representar la recta que realiza este movimiento.

ESO. Escalas y Google Maps: el camino más corto

Haz la siguiente pregunta a un familiar tuyo que supere los cuarenta años: ¿en su juventud, qué objetos no faltaban en el equipaje cuando realizaba un largo viaje en coche? Casi seguro que la lista de utensilios incluía un mapa de carreteras.

Fotografía de elaboración propia

Mapas fáciles de extender y complicados de recoger. Con multitud de símbolos, colores y tamaños para representar y distinguir la categoría de las poblaciones y carreteras.

A vosotros, adolescentes nacidos en el siglo XXI y acostumbrados a las novedosas herramientas de la tecnología digital, este tipo de mapas os parecerá una reliquia, pero hay aspectos de ellos que aún siguen vigentes. Por ejemplo, uno muy importante y matemático: la escala. 

Observa la escala del mapa que aparece en la fotografía superior. Es 1:1000000. Como bien dice a continuación: un centímetro en el mapa corresponde a 10 kilómetros en la realidad. Si el mapa está correctamente hecho, la relación que existe entre lo representado y su imagen en papel es una semejanza. Recuerda: "la misma forma pero distinto tamaño".

El conocido y popular Google Maps también representa los planos y mapas a escala.

En el plano del pueblo de Trevélez puedes ver que el segmento señalado con la flecha roja corresponde a 200 metros en la realidad. Para conocer la escala de este plano tienes que medir con una regla graduada la longitud en centímetros de ese segmento, y realizar los cálculos para determinar qué distancia en la realidad corresponde a un centímetro en el plano.

Debes tener en cuenta que la escala variará según el tamaño de la pantalla del ordenador, móvil o tableta, y del tamaño de la ventana en la que veas la aplicación.

Seguro que ya te has pensado que la tarea que te proponemos está relacionada con mapas y escalas. Y has acertado, pero también tiene que ver con distancias en carreteras que en línea recta son mucho más cortas.

Observa la siguiente imagen.

En ella hemos pedido a Google Maps que busque la ruta para ir en coche de Capileira a Trevelez. Como puedes ver, al ser una zona montañosa de la falda sur de Sierra Nevada, el camino dista mucho de ser recto. En total son 23,3 km.

Te proponemos la siguiente tarea:

1. Utiliza Maps para buscar el recorrido en coche entre dos localidades en las que el camino tenga curvas o sea necesario por motivos orográficos dar un rodeo.
2. Una vez obtenida la ruta, calcula la distancia real que separa en línea recta las dos poblaciones. Para ello tienes que hacer mediciones con regla graduada sobre el mapa y cálculos para obtener la escala y la longitud solicitada, tanto en el mapa como en la realidad.
3. Para terminar, utiliza la herramienta "Medir la distancia" que incluye Google Maps, y determina la distancia real en línea recta que separa las poblaciones. Así puedes comprobar la precisión de tus cálculos.

Para acceder a esta herramienta sólo tienes que hacer clic sobre el mapa con el botón derecho de tu ratón, aparecerá una menú en el que la última opción es "Medir la distancia". 

En esta última imagen puedes ver que la distancia en línea recta entre Trevélez y Capileira es de algo más de nueves kilómetros.

Cuando hayas terminado envía tu profesor o profesora un correo electrónico que incluya:

• Una captura de pantalla donde se vean con claridad los pueblos que has elegido, la ruta y la distancia que se recorre, así como el segmento donde se indica la escala del mapa.
• Los valores que has obtenido al medir con la regla graduada la longitud del segmento de la escala y la distancia en línea recta entre las poblaciones.
• Los cálculos que has realizado para hallar la escala real del mapa, el valor de dicha escala expresada de la forma: "1 centímetro en el mapa corresponde a x centímetros en la realidad".
• La distancia real en línea recta entre las dos poblaciones, así como los cálculos que has realizado para obtenerla.
• Una segunda captura de pantalla que en la que, utilizando la herramienta "Medir la distancia", se vea con claridad la distancia real que hay entre las dos poblaciones. Si el resultado de tus cálculos es muy diferente de esta distancia, razona a qué se puede deber el error cometido. Recuerda que el error que importa es el relativo.
• Tu comentario personal donde expliques con brevedad por qué has elegido esas poblaciones y cuáles son las razones de que las distancias en línea recta y por la ruta sean tan diferentes.

Mucho ánimo, y ya lo dijo don Antonio Machado: "se hace camino al andar".

19º Concurso de Ingenio Matemático, IES San Isidoro

En las imágenes inferiores se pueden ver las instrucciones del 19º Concurso de Ingenio Matemático y los dos problemas que hay que resolver para inscribirse en él.

En los los siguientes enlaces también se pueden descargar los archivos en formato pdf: instrucciones, problemas.

Os animamos a participar, seguro que pasaréis un buen rato intentando resolver los problemas planteados.

¡Mucha suerte!

ESO. ¿Cuánto miden las columnas de la Alameda de Hércules?

Nuestro instituto está muy cerca de la Alameda de Hércules y mucho de vosotros pasáis por ella todos los días. Pero, ¿conocéis cuál es el origen de esta gran plaza? En esta entrada de la página Explora Sevilla podéis leer la historia de uno de los rincones de Sevilla con más vida en la actualidad.

Nosotros nos vamos a fijar en los dos monumentos que sirven de pórtico de entrada por la zona sur a la Alameda, y que le dan nombre.

Imagen de elaboración propia

De estas esbeltas columnas nos preguntamos por su altura. ¿Cuánto medirán? ¿Qué podemos hacer para saberlo?

Seguiremos un procedimiento parecido al utilizado en una entrada anterior, "¿Qué no hubiera hecho Thales con un teléfono móvil?", para conocer la altura de nuestra clase.

En los próximos días, en la hora de nuestra clase de matemáticas, nos acercaremos a la Alameda para hacer una foto con nuestros móviles, medir la altura del pedestal y, ya en clase, realizar unas últimas mediciones y cálculos necesarios para conocer la altura de nuestras columnas.

Una cuestión muy importante a la hora de hacer las fotos es que el móvil debe de estar perpendicular al suelo. Por ello es necesario que llevemos también una cuerda y un objeto que haga de peso, para así disponer de una plomada.

Ya veremos cómo los resultados que obtengamos no serán todos los mismos. ¿Qué ha podido ocurrir? ¿Qué hacemos? No debemos preocuparnos, la estadística nos echará una mano y nos ayudará a aproximarnos lo mejor posible a la altura exacta.

Ya ves, ¡nos vamos de paseo a la Alameda!

ESO. Lecturas científicas: Ruffini, mucho más que una regla

Busca en Internet las palabras "regla de". Casi seguro que una de las opciones que aparece para completar la búsqueda es "regla de ruffini", así, en minúsculas. Si la seleccionas comprobarás que hay más de 140.000 entradas.

¿Estaría Paolo Ruffini orgulloso de ello? Para la mayoría de los estudiantes de secundaria Ruffini es sólo una regla, un método para dividir polinomios. No hay duda de que la regla oculta la figura de su creador.

Busto de Paolo Ruffini expuesto en la biblioteca comunal de su 

ciudad natal, Valentano, en Italia. Imagen con licencia CC.

Por diversas circunstancias, los profesores de matemáticas apenas dedicamos tiempo a que nuestros alumnos conozcan la historia de cómo se crearon y desarrollaron los conceptos matemáticos que trabajamos en clases. En una entrada anterior, "Lecturas científicas: viva la diferencial", desarrollo algo más esta idea.

Solucionar un poco lo anterior es el objetivo de esta tarea en la que te acercarás a la vida y obra del gran Paolo Ruffini.

Para empezar, debes leer con atención y sin prisas las páginas 47, 48, 49 y 50 del libro "Las matemáticas de los cristales", escrito por Manuel León y Ágata Timón, y publicado por el CSIC. Sólo tienes que leer los apartados "La demostración no reconocida de Ruffini" y "Las bases de la revolución del álgebra hacia la teoría de grupos".

Aquí las puedes ver.

Si haces clic sobre las imágenes, estas aparecerán más grandes

A continuación, copia el enunciado y contesta estas ocho cuestiones en tu cuaderno de trabajo.

1. Haz un breve resumen de entre seis y ocho líneas del texto que tienes que leer.
2. Busca el nombre de todos los matemáticos que aparecen en él, infórmate sobre su nacionalidad, fecha de nacimiento y fallecimiento. Representa todos estos datos en una línea del tiempo. ¿Qué hecho histórico de gran importancia tuvo lugar en esas fechas? Sítúalo también en la línea del tiempo.
3. ¿Cuál fue la mayor contribución de Ruffini al desarrollo de las matemáticas, según el texto?
4. ¿Crees que hay alguna "ecuación" de quinta grado que sí se puede resolver con operaciones elementales? Si es así, escríbela y di su soluciones.
5. ¿Cómo se llama la obra en la que Ruffini publicó sus resultados?, ¿tuvo éxito con ella?
6. ¿A quién envió Ruffini su trabajo?, ¿lo tuvieron en cuenta, lo atendieron?, ¿por qué tuvieron esta actitud?
7. ¿Cuáles eran las ideas fundamentales del trabajo de Ruffini?, ¿quiénes siguieron posteriormente estas ideas?
8. Por último, ¿piensas que Ruffini estaría contento si supieras que sólo lo recordáramos por su famosa regla?, ¿qué te ha parecido lo que has leído?

Ruffini vivió 57 años repartidos entre los siglos XVIII y XIX. Fue un hombre que luchó para que se reconociera su trabajo, pero no tuvo suerte en este empeño. Sus contemporáneos fueron injustos con él, no lo seamos también nosotros. Ruffini es mucho más que una regla.

(En el copyright del libro se indica que la intención de los editores es que sea utilizado lo más ampliamente posible, que sean adquiridos originales para permitir la edición de otros nuevos y que, de reproducir partes, se ha constar el título y la autoría. Y así lo hemos hecho. Gracias por esta generosidad por parte de la editorial).

BTO. Lectura científicas: ¡matemáticas para la guerra!

En la anterior entrada, Lecturas científicas: viva la diferencial, ya hemos expuesto la importancia que tiene en la enseñanza de las matemáticas su desarrollo histórico.

En esta ocasión no nos tenemos que ir muy lejos en el tiempo. Retrocederemos a mediados del siglo pasado, a plena Segunda Guerra Mundial. Uno de los objetivos de cualquier ejercito es utilizar lo mejor posible los recursos de los que dispone y a la vez intentar que no haga lo mismo el enemigo.

Ejercito alemán utilizando la "Máquina enigma" durante la Segunda Guerra Mundial

. Imagen con licencia  CC BY-SA 3.0

Ni que decir tiene tiene que para optimizar no hay mejor herramienta que las matemáticas.

Lee con atención el artículo publicado por diario El País el 27 de mayo de 2016. En él se explica el origen de la programación lineal, una de las disciplinas más jóvenes de la matemática. Haz clic aquí para acceder ha dicho artículo.

A continuación contesta las siguientes preguntas.

1. Busca información sobre Dantzig y haz una breve reseña, de unas cinco diez líneas en la que describas los datos básicos de su vida y obra.
2. Haz también un sucinto resumen del artículo. Unas cinco líneas.
3. ¿Cómo definirías la programación lineal?
4. ¿En qué contexto se creó? ¿Cuál fue la aportación de Dantzig a esta materia?
5. ¿Qué diferencias encuentras entre el problema que se plantea en el artículo y los que resolvemos en clase?
6. ¿A qué hace referencia el adjetivo lineal en ese tipo de problemas?
7. ¿Qué te ha llamado más la atención de Dantzig cómo persona y científico?

Envía tus respuesta a tu profesor por correo electrónico.

Ya ves, las matemáticas también pueden ser "top secret".

ESO. Progresiones aritméticas y geométricas

Las progresiones aritméticas y geométricas son las sucesiones más conocidas por los alumnos de secundaria. Suele ser el primer contacto con las generalizaciones, expresiones con letras y el concepto de infinito.

Es importante que el estudiante no realice un aprendizaje memorístico en el que predomine recordar un conjunto de fórmulas que no tienen ningún sentido. Por ello es interesante que visualice con imágenes geométricas lo que de abstracto tienen dichas fórmulas.

Escalera al cielo

Este es el objetivo de la colección de presentaciones que aparecen a continuación. En ellas se intenta justificar gráficamente algunas de las fórmulas más famosas que un alumno puede encontrar cuando se enfrenta a las progresiones.

Para terminar, incluimos una última presentación en la que se explica cómo se puede trabajar las progresiones con una hoja de cálculo.

BTO. Lecturas científicas: viva la diferencial

El desarrollo histórico de los descubrimientos científicos es un recurso didáctico muy valioso para el aprendizaje de las ciencias.

Conocer cómo evolucionaron las ideas, situarlas en su época, aproximarnos a las vidas de los personajes que trabajaron en ellas, permite un acercamiento más humano e interesante de los conceptos que son materia de estudio.

La escuela de Atenas, cuadro de Rafael expuesto en los Museos Vaticanos. Imagen de dominio público. 
En el rincón inferior derecho aparecen matemáticos griegos discutiendo un problema geométrico en una pizarra. 
Se cree que están representados Arquímedes, Euclides, Ptolomeo e Hipatia.

En la enseñanza de las matemáticas solemos presentar los conocimientos como objetos inanimados, sólidos, sin aristas. A pesar de que la historia nos demuestra que casi ninguna idea matemática surgió por generación espontánea.

Cuando estudiamos el cálculo en bachillerato siempre seguimos la misma secuencia: noción de función, tipo de funciones, límites, continuidad, derivadas e integral.

Pero, si uno estudia el proceso de creación de los conceptos anteriores podrá ver que en absoluto esta fue la evolución histórica. Utilizando términos bélicos podemos decir que se produjo una batalla en la creación y definición precisa de todos ellos. Una batalla que duró casi tres siglos y en la que participaron algunas de las mentes más brillantes que ha dado la humanidad.

Gran parte de la obra del matemático y divulgador de las ciencias Ian Stewart, está dedicada a mostrarnos el origen y los cambios en las creaciones científicas. En esta entrada vamos a fijarnos en su libro "De aquí al infinito", publicado por la editorial Crítica en su serie Drakontos.

En concreto, reproducimos dos páginas de dicho libro. En ellas se desarrolla un apartado de título "Viva la diferencial".

En primer lugar te pedimos que lo leas con detenimiento (haciendo clic sobre la imagen, se amplia la misma).

A continuación, debes contestar las siguientes preguntas.

• Representa en una línea del tiempo los matemáticos que aparecen nombrados en el apartado. En ella se deben ver los años en que vivieron y una breve reseña de cada uno de ellos: ciudad y país de nacimiento, aportaciones más importantes realizadas para el avance de las ciencias.
• Justifica con brevedad el motivo por el que el autor del libro los incluye en este apartado.
• ¿A qué llamaba Newton una fluxión, y un fluente?
• ¿Cómo se expresan en la actualidad las relaciones que existen entre le espacio, la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento?
• ¿Qué es una ecuación diferencial?
• ¿Cómo solía resolver Newton las ecuaciones diferenciales? ¿Y cómo lo hacía Leibniz?
• Las derivadas actuales, a quién crees que se aproximan más, a la idea de Newton o de Leibniz. ¿Por qué?
• Por último, en el texto hay un error en la expresión de la serie de potencias. ¿Sabrías decir cuál es?

Envía un correo a tu profesor con las respuesta a las preguntas anteriores.

Y, ya sabes: ¡viva la diferencial!, ¡vivan las matemáticas!

(Agradecemos a la editorial que haya dado su autorización para reproducir las fotos de las dos páginas que aparecen en la imagen).

ESO. Un clásico muy joven: "Jugando con potencias y raíces"

¿Un clásico muy joven? ¿A qué es debido este título?

El motivo viene dado porque recuperamos en esta entrada un artículo que se publicó en la revista de didáctica de las matemáticas Números, hace ahora veinte años.

El título de aquel artículo era "Jugando con potencias y raíces", y sus autores fuimos Virgina Carmona Soto, mi amigo José Muñoz Santonja y el responsable de este blog. 

Y aunque lo escribimos en el ya lejano 1998, muchas de las propuestas que se realizan en él son de la máxima actualidad.

Exponemos aquí algunas de las actividades que se presentan en el artículo.

Empezamos con tres dameros en los que se ponen en juego los producto y cocientes con potencias.

A continuación, veamos una propuesta similar a las anteriores, pero ahora con radicales.

Terminamos con una actividad en la que es necesario encontrar radicales semejantes.

Hemos presentado aquí juegos individuales, pero en el artículo hay dos para trabajarlos cooperativamente. Lo que ahora se llama con esa expresión que tan poco nos gusta: "gamificar".

También se incluye una actividad en la que aparece la notación científica en el contexto de una noticia de prensa. El objetivo es trabajar habilidades como la lectura comprensiva y el sentido numérico. Ambas capacidades muy relacionadas con las ahora llamadas competencias básicas.

Lo dicho, un clásico muy joven.

ESO. Notación científica

Números muy, muy grandes. O números muy, muy pequeños. Los avances científicos de los dos últimos siglos, la aparición de los microscopios y telescopios, crearon la necesidad de expresar magnitudes con muchas cifras.

La notación científica es la respuesta a la escritura y comprensión de este tipo de números.

En estos dos vídeos del canal de oYoutube del profesor Rafael Cabrera se nos explica con toda claridad cómo podemos escribir con corrección un número grande o pequeño en notación científica.

4º ESO. Récords de velocidad en la recta real.

Los aficionados al deporte recordamos los 100 metros lisos de Usain Bolt en los Mundiales de Berlín de 2009. Aquel día, el jamaicano dejó la marca mundial en 9,58 segundos.

¿Cuánto tiempo pasará hasta que se mejore esa marca? ¿Cuándo aparecerá otro Usain?

Hay algunos récord mundiales de carreras en pista al aire libre que ya tienen su antigüedad. Por ejemplo, el de 100 metros lisos de Florence Griffith Joyner conseguido en julio de 1988, ha cumplido treinta años.

De carreras en pista al aire libre y de récord va esta tarea.

Te pedimos que busques información sobre las marcas mundiales de las carreras en pista de atletismo. Las pruebas son 100, 200, 400, 1500, 5000 y 10000 metros lisos. Puedes realizar la búsqueda para pruebas femeninas o masculinas, las que prefieras.

Una vez que tengas estos datos, calcula de cada uno de ellos la velocidad media en kilómetros horas con la que se realizó la marca.

A continuación, sitúa los datos obtenidos en una recta real donde representarás las seis velocidades medias, indicando a qué prueba corresponden y el nombre del atleta que la realizó y la fecha.

Por último, escribe un comentario sobre cómo varían esas velocidades medias en función de la distancia de la prueba. ¿Crees que hay algún tipo de proporción o regla?

Nada más, corre y realiza la tarea. ¡Preparados, listo, ya!

ESO. Decimales: ¿Eres capaz de llegar a cuatro?

¿Con cuántos decimales? Es una pregunta muy común que hacéis los alumnos a los profesores cuando proponemos un problema o ejercicio en clase.

Salvo en caso excepcionales, las aulas de matemáticas son el único lugar donde se trabaja con más de tres decimales. En la vida diaria con dos decimales es suficiente.

Por ello, en esta primera entrada del curso 2018-19 te proponemos en principio un difícil reto, que busques en un medio de comunicación digital una noticia en la que bien en el titular o en el desarrollo de la misma aparezca escrito con todas sus cifras un número decimal con al menos cuatro decimales.

Aquí puedes ver un ejemplo del tipo de noticia que tienes que buscar, se publicó en el diario La Rioja en octubre de 2010.

En ella aparece el número 0,00000000005 que tiene 11 decimales. Es decir, un número muy, muy pequeño. Y además son miligramos, aún más pequeño. Y no es inocente que aparezca esa cantidad así escrita, pues el objetivo es minimizar la cantidad de sustancia prohibida que apareció en la sangre de Alberto Contador tras un control de dopaje. 

Cuando encuentres la noticia debes enviar un correo a tu profesor o profesora en el que tienes que incluir un enlace a ella,  escribir un breve resumen de la misma, cinco o seis líneas, e indicar el papel que juega el número decimal que aparece.

Recuerda, cuatro o más decimales. ¿Serás capaz de encontrarlo? Seguro que sí.

¡Buen principio de curso 2018-19!

Jugando con las potencias.

Presentamos dos pasatiempos que tienen como objetivo trabajar las potencias de números enteros y sus propiedades de una forma más atractiva y curiosa para los alumnos. Estas actividades son conveniente hacerlas al finalizar el estudio de potencias, ya que pueden servir como repaso y consolidación de los contenidos trabajados.

¿Cuál es el dibujo oculto?

Todos los puntos de la imagen inferior tienen asignada una operación. Para descubrir el dibujo oculto tienes que unir mediante una línea todos ellos. Empieza por el punto que tiene asociado el número más pequeño y continúa en orden creciente. Antes de empezar, la mejor estrategia es que simplifiques lo máximo posible todas las potencias y raíces que aparecen.

Número oculto.

¿Quieres saber qué número se oculta en esta tabla? Si es así, sólo tienes que sombrear todas las casillas cuyo valor sea igual a 64. Justifica el sombreado de las casillas.

Las caras del 16.

Expresa el número 16 de 8 formas diferentes, utilizando tan sólo potencias de 2,  sus productos y cocientes.

Cada base tiene su exponente.

Utiliza una sola vez, todos y cada uno de los siguientes veintiún números para escribir siete igualdades del tipo a^b=c.

2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 8, 9, 9, 16, 16, 64, 81, 81

Deseamos que los resolváis y disfrutéis con ellos.

(Pulsa aquí para obtener la actividad en formato pdf).