Inteligencia artificial: de la gráfica al enunciado del problema.

Gran parte de los docentes están muy preocupados porque su alumnado utiliza las herramientas que ofrece la inteligencia artificial para realizar casi todo los trabajos que les proponen. Intentar limitar esa tendencia es un empeño imposible.

En esta entrada del blog no sólo no te prohibimos que utilices la inteligencia artificial, al contrario, te invitamos a que lo hagas.

Observa la gráfica que aparece en la siguiente escena de GeoGebra (debes tener en cuenta que la escena cambia cada vez que actualizas o vuelves a entrar en la página del blog).

El trabajo que te proponemos consiste en la redacción de un problema en contexto de la vida real, al estilo de los que te plantean en las pruebas de la PEVAU, en el que se relacionen dos variables de tal forma que la función que lo modeliza tenga como gráfica la anterior.

Para ayudarte debes hacer uso de la inteligencia artificial, ahora bien, te vamos a exigir dos condiciones: sólo puedes hacerle tres preguntas y debes realizar capturas de pantallas de tu conversación con ella.

Los documentos que tienes que entregar para completar tu trabajo son:

• Captura de pantalla de la escena de GeoGebra en donde se vean con claridad tanto la gráfica como el código.
• Las capturas de pantalla de tus consultas a la inteligencia artificial.
• El enunciado del problema que planteas, que debe incluir al menos determinar la expresión analítica de la función que tiene como gráfica la de tu escena de GeoGebra, junto con la solución al mismo.

En realidad, para llevar a cabo este trabajo lo más importante es que utilices tu inteligencia natural.

Funciones definidas por partes: el IVA de la luz

El precio de la electricidad, lo que comúnmente llamamos recibo de la luz, es una de las preocupaciones a la hora de cuadrar los gastos mensuales de las familias y empresas.

A principios de marzo de 2024 se destacó la noticia en los medios de comunicación del cambio que iba a sufrir el IVA aplicado en este concepto. En este enlace del diario 20 Minutos puedes acceder a dicha información.

Lee con atención la noticia, sobre todo los primeros párrafos y a continuación debes determinar una función definida por partes que relacione el precio inicial en euros del megavatio horas con el precio final, una vez que se le ha aplicado el IVA.

También debes explicar por qué al final de los subtítulos se dice que se encarecerá un 15% el recibo anual.

Ya ves, las mates lo explican todo. Ánimo.

Inecuaciones de segundo grado en el mar

 La primera entrada de 2024 va a tener aromas marítimos. En ella he incrustado una escena de GeoGebra que simula el salto de un pez sobre las aguas del mar. La intención de dicha situación es estudiar cuándo una ecuación de segundo grado es positiva, en este caso, cuándo el pez está en vuelo.

Te invitamos a que mires con detenimiento la escena, leas lo que se pide en ella y realices los cálculos necesarios para resolver el problema que se plantea. 

Te deseamos que tengas buena mar y llegues a buen puerto.

Ciclismo de altura, la derivada decide

- La serpiente multicolor se enfrenta hoy a una etapa desconocida. Sólo dos puertos, uno de ellos en la meta, a la que se llegará tras recorrer 166 kilómetros. Las piernas ya no están para muchos trotes después de dos semanas de carrera. ¿Será esta la etapa que decida la carrera, Perico?

- Parece que sí, Carlos, aunque todo depende de dónde se encuentren el primer puerto y el principio del segundo, y ahí decide la derivada.

- ¿La derivada, Perico?

- La derivada primera, sí. El que hoy tengamos ciclismos de altura depende de la derivada.

Pues ya ves, según nuestros comentaristas desplazados a la vuelta, Carlos de Andrés y Perico Delgado, de la derivada depende que en esta etapa haya ciclismo de altura.

Contesta a las preguntas que se plantean en la escena de GeoGebra y envía a tu profesor una captura de pantalla de dicha escena en donde se vea la expresión analítica y una foto con los cálculos que has realizado en tu cuaderno de trabajo. 

El universo mecánico

Tengo la osadía de tomar prestado el nombre de la famosa serie de vídeos científicos para titular esta entrada del blog: El Universo Mecánico.

El motivo no es otro que la magnífica secuencia de fotos publicadas en twitter por Raül Fernández.

Enlace a la imagen publicada en Twitter por @raulf

En ella se puede ver la salida del Sol en trece tomas realizadas a lo largo de un año, de diciembre a diciembre. El motivo de que sea la salida es porque, si miramos hacia el este, en diciembre es cuando el Sol sale más próximo al sur (más a la derecha), en tanto que en junio la salida es más cercana al norte (más a la izquierda).

En esos dos momentos se marcan, como indican las fotos, los solsticios de invierno y verano respectivamente. En tanto que en marzo y septiembre, cuando el Sol sale justamente en el punto medio de los extremos anteriores, se marcan los equinoccios de primavera y otoño.

Lo de universo mecánico viene muy al caso con esta secuencia de fotos, porque el movimiento del Sol es justamente el de un péndulo que oscila incansablemente de norte a sur y viceversa con el transcurso de los años. De hecho, el término solsticios viene del latín, "solstitium", que no quiere decir otra cosa que "sol quieto", que es el efecto que produce el péndulo cuando alcanza uno de los extremos en su oscilación, parece quedarse quieto por un instante.

Desde la antigüedad, la mayoría de las civilizaciones que basaron su calendario en los movimientos del Sol, fueron conscientes de este movimiento pendular. Y lo fueron por motivos prácticos, claro. Para saber, entre otras razones, cuándo tenían que llevar a cabo las distintas labores relacionadas con la agricultura. Por ejemplo, la siembra o la cosecha.

Observar, analizar, crear modelos y conjeturar. Rasgos propios del método científico.

Veamos la secuencia de fotos en horizontal.

Si unimos mentalmente los puntos que representan al Sol en el instante de salir podemos dibujar en nuestra mente una curva que en matemáticas se llama sinusoide.

En esta imagen podemos ver la sinusoide que corresponde a la gráfica de la función seno, f(x)=senx.

Haciendo algunos cambios, la curva anterior la podemos ir transformado hasta ajustarla a la curva imaginaria de nuestra secuencia.

La fórmula de dicha gráfica, lo que a los profesores de matemáticas nos gusta llamar la expresión analítica, aparece escrita debajo.

Muchísimos otros fenómenos de la naturaleza se adaptan a estas curvas, las horas de Sol al día, el coeficiente de las mareas, la luminosidad de la Luna... Y, claro, la luz, el sonido, cualquier otro tipo de ondas, no son más que un juego fantástico de senos y cosenos.

Lo que dijimos al principio, el universo mecánico.

ESO. Función de proporcionalidad inversa: fórmulas y gráficas

En esta entrada presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se trabajan las funciones de proporcionalidad inversa.

Podemos afirmar que estas funciones ocupan el tercer puesto en el estudio de las funciones elementales de las matemáticas en la educación secundaria. ¿A quién asignarías las medallas de oro y plata?

Y bien que se merecen estar en el podio ya que aparecen en muchos procesos físicos y químicos. Por ejemplo, en la famosa relación entre masa, densidad y volumen.

El objetivo de las dos escenas es relacionar la expresión analítica y la gráfica de esta clase de funciones.

Como solía decir un catedrático de universidad en mis años de facultad: las matemáticas no son más que la ciencia de las relaciones. Pues eso, relaciona, relaciona fórmulas y gráficas de la función de proporcionalidad inversa.

ESO. Función cuadrática, de la expresión analítica a la gráfica

Esta entrada es continuación y complementaria de la anterior, pero ahora debes determinar la gráfica si conoces la expresión analítica.

ESO. Función cuadrática: de la parábola a la expresión analítica

Presentamos en esta entrada una escena de GeoGebra en la que se trabaja el estudio de las funciones cuadráticas.

El objetivo es averiguar la expresión analítica conocida la gráfica de la función, en este caso una parábola. Para ello es necesario analizar las transformaciones geométricas que se han efectuado sobre la función cuadrática más conocida f(x) = x ².

BTO. Reglas de derivación

Creemos que el objetivo principal del estudio de la derivada de una función es comprender su significado. Es decir, interpretar gráfica y analíticamente su valor, deducir propiedades y obtener información de la relación funcional que se está trabajando.

Dicho esto, consideramos que, a pesar de que existen buenísimos programas de cálculo simbólico (CAS), también es necesario que los alumnos conozcan las reglas de derivación y tenga soltura en su manejo y simplificación.

En esta entrada incluimos una presentación con las reglas básicas de derivación.

ESO. Google Trends y el lenguaje gráfico de las funciones

La definición más breve de función matemática es considerarla como una relación entre dos variables. Es cierto que a esa relación hay que ponerle alguna condición más pero es una buena descripción para un primer contacto con este útil concepto matemático.

Hay cuatro formas de expresar una función: enunciado, tabla, gráfica y fórmula. Está claro que la más vistosa y popular es la representación gráfica, y a ella vamos a dedicar esta entrada de nuestro blog.

Como en otras ocasiones, y para que veamos su importancia, vamos a mostrar una idea matemática de manera aplicada. Usaremos una herramienta llamada Google Trend. Con ella podemos conocer cómo ha ido cambiando el número de búsquedas de cualquier término a lo largo de la historia del buscador.

Por ejemplo, nosotros hemos pedido que nos indique cómo ha evolucionado las búsqueda de "The Big Bang Theory", a nivel mundial.

Como se puede apreciar en la imagen anterior, Trends nos permite cambiar las características de la búsqueda, por ejemplo: la zona geográfica, el intervalo de tiempo o la categoría. Además, podemos compara dos o más términos de búsqueda.

Está claro que las dos variables que relaciona la gráfica de Trends son el tiempo y el volumen de búsquedas.

Es importante saber que la escala del eje de la Y, el de ordenadas, mide el volumen de búsqueda, asignando el valor 100 a la fecha en que dicho volumen fue más alto. Por tanto, es un dato relativo, no absoluto.

Como tarea te proponemos que realices una comparativa entre las búsquedas de dos términos diferentes. Lo más conveniente es que sean dos términos relacionados entre sí, por ejemplo; cantantes, grupos de música, series de televisión, deportistas, vídeo juegos, o cualquier otro tema que te interese.

Modifica las características de búsqueda como creas conveniente. Realiza una captura de pantalla, imprime la gráfica, y pégala en tu cuaderno de trabajo.

Escribe un comentario sobre las gráficas obtenidas en las que relaciones características de ellas (domino, intervalos de crecimiento o decrecimiento, máximos o mínimos), con la evolución  del interés en las búsquedas de los dos términos que has elegido.

Como podemos comprobar con esta herramienta que nos ofrece Google, las gráficas hablan por sí solas.

4º ESO, 1º BTO. Simulaciones de funciones definidas a trozos

En esta entrada presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se simulan funciones definidas a trozos. El primer contacto con este tipo de funciones suele extrañar a los alumnos, ya que una primera mirada puede considerarlas como funciones poco "naturales".

Con estos dos ejemplos pretendemos un acercamiento amable y demostrar que no son funciones tan "raras", que aparecen en multitud de situaciones de la realidad.

La primera es un intento de modelizar numéricamente el funcionamiento de un semáforo.

La segunda demuestra que las funciones definidas a trozos están presentes en la realidad, por ejemplo, en cómo late nuestro corazón y la forma en que se propagan las señales eléctricas que genera.

Como actividad, te pedimos que escribas la expresión analítica de la función definida a trozos de la escena. Hay que tener en cuenta que al recargar la página, la función cambia.

Esperamos que estos ejemplos te hagan perder el miedo a las incomprendidas funciones definidas a trozos.

3º ESO. ¡Achís! Gráficas alérgicas.

Las alergias a los pólenes están en aumento. Cuando llega la floración de las diferentes clases de plantas, gran parte de la población se instala en el estornudo continuo y otros tipos más o menos serios de salud.

Para un alérgico es importante saber a qué tipo de polen se es sensible y la tasa de presencia en el aire. La Sociedad Española de Alergología e Inmunología Clínica (SEAIC), tiene una página en internet donde se publican estos valores en toda la geografía española para una gran variedad de pólenes.

En ella podemos seleccionar la zona geográfica, el tipo de polen y la fecha que deseamos conocer. En esta gráfica hemos elegido la estación de Sevilla- Hospital Macarena, las semillas de gramíneas y el mes de mayo de 2017.

Como se puede ver, el eje horizontal aparecen los días del mes y en el vertical el número de granos de polen por metro cúbico. 

La gráfica nos plantea varios interrogantes. El más inmediato, ¿a qué se deben los cambios drásticos que aparecen en ella? 

Uno de los motivos está relacionado con el tiempo meteorológico. En la página TuTiempo.net. podemos encontrar, entre otros recursos, un historial del clima de muchas ciudades españolas. Por ejemplo, en este enlace podemos acceder a todos los datos climatológicos de la ciudad de Sevilla en ya citado mes de mayo de 2017.

Te pedimos que te fijes en cómo variaron las precipitaciones diarias en ese mes. Es decir, que construyas la gráfica de la función que relaciona los días del mes con los milímetros cúbicos de lluvia caídos cada día. Una vez hecho esto, debes estudiar si existe alguna relación entre el nivel de polen de las gramíneas y las precipitaciones. Elabora un informe con tus conclusiones.

A continuación, selecciona otro tipo de polen para la misma ciudad y mes, y estudia si la variación también está influenciada por las precipitaciones de lluvia.

Por último, analiza si hay algún otro factor climatológico que influye en la cantidad de polen en el aire.

PROYECTO. Buscando un modelo para las fases de de la Luna

El último proyecto de este curso lo vamos a dedicar a las fases de iluminación de la Luna. Para entrar en el tema contempla el siguiente vídeo donde se explica con claridad y sencillez cuál es el motivo de las diferentes formas que adopta la porción de Luna que es visible desde la Tierra.

El objetivo del proyecto es muy fácil de explicar, tenéis que conseguir la expresión analítica de una función que modelice el porcentaje de iluminación de la Luna a lo largo de los días.

Para ello, lo primero que tenéis que encontrar es una página web donde se exprese cómo varía dicha iluminación diariamente.

A continuación, tenéis que construir una hoja de cálculo con esa información. El primer dato, el número 1 debe corresponder al día en que iniciáis el proyecto. Después tenéis que añadir 90 datos más, correspondientes a los 90 días posteriores a ese primer día.

Con esa hoja de cálculo debéis elaborar una gráfica que os ayudará a entender el tipo de función que tenéis que buscar.

Por último, tenéis que hacer los ajustes necesarios para que la función buscada se ajuste lo máximo posible a cómo varía diariamente la iluminación. Es decir f(1) se tiene que parecer a la iluminación del primer día, el que empezáis el trabajo. Y, por ejemplo, f(20) se tiene que aproximar a la iluminación de la Luna, pasadas 19 jornadas de ese primer día.

Vuestro trabajo tiene que incluir:

1. Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
2. Diario de actuaciones, donde se recoja cómo se va desarrollando el trabajo (20%).
3. Dirección de internet en donde habéis buscados los datos, la hoja de cálculo con la gráfica (15%).
4. La expresión analítica de la función buscada. Un gráfico donde se compare las gráficas de la función y de los datos de la hoja de cálculo. (40%).
5. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
6. Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (10%).

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Despedimos esta propuesta de trabajo con una canción de los años 80 del siglo pasado que hace referencia a la sombra de la Luna. A ver si esto os anima un poco, que sé que estáis un poco estresados.

(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).

2º ESO. Función lineal 2: pendiente y ordenada en el origen.

Cuando se estudia la función lineal es fundamental reconocer el papel que desempeñan sus dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen.

Recuerda, la pendiente expresa la inclinación de la recta. Si la pendiente es positiva, la recta es creciente, en tanto que si es negativa, la recta decrece. Si es cero, la recta es horizontal. Cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente, más inclinada estará la recta.

Por otro lado, la ordenada en el origen nos indica el punto en donde la recta "corta" al eje de ordenadas, al eje OY. Si la ordenada es positiva, la recta corta al eje OY por encima del origen. Y si es negativa, por debajo. Si la ordenada es cero, la recta pasa por el origen.

La siguiente escena de GeoGebra te permite manipular estos dos parámetros, y observar cómo influyen en la gráfica de la función lineal.

2º ESO. Función lineal I: dibujar la gráfica si se conoce la pendiente y la ordenada en el origen.

Volvemos a incrustar una escena de GeoGebra que ya utilizamos en una entrada anterior de este blog.

El objetivo de la escena es representar la gráfica de una función lineal de la que conocemos su expresión analítica, es decir, la pendiente y la ordenada en el origen.

Para dibujar la función sólo tendréis que desplazar los dos puntos que aparecen en la pantalla. Cuando vuestra gráfica sea la correcta, aparecerá un mensaje de confirmación.

2º ESO C. Más Trend que nunca: gráficas para viajar.

En la entrada anterior ya hablamos y trabajamos con Google Trend. Ahora vamos a utilizarla para intentar ser buenos vendedores y dar a nuestros clientes lo que ellos realmente quieren.

En esta tarea supondremos que trabajamos en una Agencia de Viajes situada en Andalucía, y que se dedica sobre todo a vender escapadas a las grandes capitales europeas.

Nuestros jefes nos piden que diseñemos un folleto en donde se hará publicidad de cinco de estas capitales. En el anuncio aparecerán cinco fotos, con la imagen de cada una de las capitales, y sus tamaños serán proporcionales al interés que tengan nuestros clientes por viajar a cada una de las ciudades.

 Resultado de la búsqueda de los términos Venecia y Munich, en Andalucía, a lo largo del verano de 2013

¿Y cómo nos enteramos nosotros del interés a visitarlas? Exacto, lo has adivinado, la respuesta está en Google Trend.

Elige tú las cinco capitales que creas más importante de Europa, y realiza con Trend una búsqueda comparativa de ellas, a lo largo de los meses de junio, julio, agosto y septiembre de los últimos cinco años. Recuerda que tu búsqueda se debe limitar a Andalucía y a los meses de verano de los años 2011 a 2015.

Captura las imágenes de estos cinco gráficos, y tras estudiarlos atentamente, decide el tamaño de las fotos de cada una de las ciudades que vas a incluir en tu folleto. Teniendo en cuenta tu estudio de los cinco gráficos, explica tu elección de los tamaños. Por últmo, elabora el folleto.

Resumiendo, tu trabajo debe incluir: las capturas de los cinco gráficos comparativos de Google Trend, la justificación del tamaño que has decidido que tenga cada foto, y el folleto publicitario.

2º ESO C. Google Trend: gráficas de funciones en acción.

La gráfica nos permite conocer de manera inmediata y sencilla las principales características de la relación estudiada entre las variables que participan en la función.

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, el dominio y el recorrido son identificados de forma aproximada e intuitiva. Una segunda mirada hará posible detectar las posibles tendencias, la aparición de periodicidad, o cualquier otro tipo de regularidad.

Estudiar este tipo de conceptos asociados a una función, es mucho más atractivo si lo hacemos con relaciones que tienen que ver con la realidad, y si además son cercanas a nuestros intereses y están de actualidad, mucho mejor.

Google Trend es una herramienta del buscador Google que hace posible que todos estos requisitos se cumplan. Trend nos muestra de forma gráfica el volumen de búsqueda de cualquier término que nos interese.

En la imagen superior podemos ver el resultado que nos ofrece Trend al realizar la búsqueda de "ocho apellidos vascos". Como vemos, la búsqueda se realiza desde el año 2004. En el eje horizontal se sitúan los años, y en el vertical (no aparece dibujado) el volumen de búsqueda. Hay que indicar que siempre se asocia el valor 100 al mayor índice de búsqueda de todos los tiempos.

De la gráfica anterior se deduce que la búsqueda de "ocho apellidos vascos" se inició a principios de 2014, teniendo su índice de búsqueda más alto a mediados de ese año. Después, las búsquedas bajaron, repuntando un poco a inicios de 2015, más o menos cuando se celebraron los premios "Goya".

Trend también permite comparar búsquedas de varios términos.

En la imagen anterior se han comparado los términos "rajoy" y "pablo iglesias". Se puede apreciar como hasta finales de 2013, este último término casi era un desconocido en las búsquedas de Google.

Trend permite conocer punto a punto el volumen de búsqueda. Por ejemplo, en la imagen se puede ver que en noviembre de 2001, fecha más alta de búsquedas de "rajoy", "pablo iglesias" solo alcanzaba un 3%  del volumen de esas búsquedas.

Como primera actividad, te proponemos que comentes en tu cuaderno la forma que toma la gráfica correspondiente al volumen de búsqueda del término "navidad". A qué crees que debido esa silueta tan repetitiva.

Te pedimos además, que escribas un término en Trend que de lugar a una gráfica con características similares a la anterior. Escribe en tu cuaderno el término y copia la gráfica (o realiza una captura de pantalla de ella, y la imprimes y pegas en el cuaderno). 

Como segunda actividad, realiza en Trend una búsqueda comparativa de dos términos de artistas, grupos, películas, canciones, deportistas o personalidades que te interesen a ti. Haz un breve informe en tu cuaderno de la forma de ambas gráficas. Por ejemplo, puedes comentar desde cuando tienen relevancia las búsquedas, compara sus máximos y mínimos, sus intervalos de crecimiento, o cualquier otra cuestión que llame tu atención.

No te olvides de dibujar o pegar la gráfica en el cuaderno.

Por último, aquí te dejamos una imagen con las búsquedas más populares a lo largo de 2014 en España.

2º ESO C. Lenguaje gráfico de las funciones: fases lunares y amplitud de las mareas.

En la entrada anterior, ya comentamos que la función es una de las ideas más importantes en la historia de las matemáticas, y que ha demostrado su utilidad y adaptación a una gran diversidad de ramas científicas, tanto empíricas como sociales y humanas.

También dijimos que la representación gráfica es la expresión más cercana y accesible de las distintas maneras que hay de describir una función.

Otra forma de expresar una función es mediante una tabla. En ella, se emparejan los valores de las dos variables que se relacionan en la función. A continuación, estudiaremos dos funciones representadas de estas dos formas diferentes: tabla y gráfica.

Seguro que a todos nos suena que la amplitud de las mareas en las costas tiene que ver con la fase en que se encuentra la Luna. En esta entrada vamos a ver que hay de cierto en ello, y vamos a tener la inestimable ayuda de las gráficas de dos funciones, para estudiarlo.

En la página TuTiempo.net, es posible conseguir los datos de cómo va cambiando el porcentaje de iluminación de la Luna en el transcurso de un mes. En la siguiente imagen pueden ver cómo estuvo la Luna en los cuatro primeros días de mayo de 2015. El porcentaje de iluminación de cada día, se indica en la segunda columna.

Por otro lado, en la página Tabla de mareas, se puede ver cómo va variando la amplitud de la marea en los diferentes días a lo largo de una mes. En la imagen se puede apreciar cómo lo hizo en la costa de Rota, Cádiz, en esos días de mayo de 2015. La amplitud de marea, corresponde a la última columna de la tabla, la que llama coeficiente.

Como tarea, te pedimos que relaciones esas dos variables a lo largo de todo el mes de mayo de 2015: la iluminación de la Luna y la amplitud de la marea.

Para ello, tienes que representar en unos mismos ejes cartesianos las gráficas correspondientes a las dos tablas anteriores: la que a cada día le asocia la iluminación de la Luna, y la que a cada día le asocia la amplitud de la marea.

En el eje horizontal, el de abscisas, colocarás los 31 días de mayo. Mientras que en el vertical, el de ordenadas, situarás a la vez, la iluminación y la amplitud de la marea.

Debes representar dos puntos por cada día, uno que corresponde a la iluminación de la Luna, y otro a la longitud de la marea. Los puntos de la iluminación, todos del mismo color, y los de la longitud todos también iguales,  pero de otro color diferente. 

Cuando termines de representar los puntos, une con lineas, por un lado, los de la amplitud de la Luna, y por otro, los de la amplitud de la marea.

Una vez construidas las dos gráficas, estúdialas y escribe un comentario sobre si están relacionadas de alguna manera. Es decir, si los cambios en una, influyen en los cambios de la otra.

2º ESO C. Ejes coordenados: los puntos hablan.

El concepto de función es uno de los más sobresalientes e influyentes tanto en la historia de las matemáticas como en el desarrollo de otras ramas de las ciencias.

En  un primer acercamiento a las funciones es recomendable dar importancia a su representación gráfica, ya que es la más visual e intuitiva de sus expresiones.

Gracias a Descartes y otros pensadores de su época, es posible representar con facilidad relaciones entre variables en el plano cartesiano.

Previo al estudio del lenguaje gráfico de la funciones es fundamental tener destreza a la hora de representar puntos en unos ejes coordenados, y también interpretar con corrección la información que transmiten en el caso de que dichos puntos se encuentren situados en contexto.

Por ejemplo, podemos analizar y representar la estadística del tiempo jugado y los puntos conseguidos por los jugadores que participaron en un partido de baloncesto.

En la página de ACB, es posible conocer con todo detalle las estadísticas de los partidos de la liga de la Primera División de Baloncesto. Es el caso del partido celebrado el 10 de mayo de 2015 entre el UCAM Murcia CB y el Guipozkoa Basket, que finalizó con el resultado 99-68, a favor del equipo murciano.

Como se puede ver, en la tabla anterior, para cada jugador participante, se relacionan el tiempo jugado en minutos y los puntos conseguidos. Dicha información es posible expresarla mediante puntos en unos ejes coordenados.

A cada jugador le corresponde un punto en los ejes coordenados de la imagen anterior. Se ha elegido igual color para los puntos que representan a los jugadores del mismo equipo. El lugar que ocupa cada punto indica la eficacia del jugador en lo que respecta a la relación tiempo jugado / puntos conseguidos. Obsérvala con atención y contesta en tu cuaderno las siguientes cuestiones.

1. ¿A qué equipo corresponde los puntos de color rojo? Explica tu respuesta.
2. Hay dos jugadores que coinciden en tiempo jugado y puntos conseguidos. ¿Cuáles son y cómo se manifiesta ese hecho en el gráfico?
3. Los jugadores que han conseguido menos puntos, dónde sitúan en los ejes coordenados. ¿Y los que han jugado más tiempo?
4. ¿Cuál crees que ha sido el jugador menos efectivo del partido si tenemos en cuenta la relación entre tiempo jugado y puntos encestados? ¿Por qué? ¿Y el más efectivo? Explica el motivo por el que lo has escogido.

A continuación, elige un partido de dicha liga y copia en tu cuaderno, tanto la tabla de tiempo de juego y puntos conseguidos por los jugadores, como unos ejes coordenados similar al de arriba, donde representes los puntos que corresponden a esas dos variables para cada uno de los jugadores. Realiza un comentario sobre la distribución de los puntos que representan a jugadores del mismo equipo, y el resultado del partido.

Para terminar, te dejamos aquí una escena de GeoGebra en la que se te pide que representes nueve puntos en unos ejes coordenados. Cuando lo hagas correctamente, mándale a tu profesor una captura de pantalla con tu trabajo.

4º ESO, 1º BTO. Funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

La expresión más atractiva de una función es su representación gráfica. Dibujar la gráfica a partir de la expresión analítica es una de las tareas estrella en el aprendizaje de las matemáticas escolares de los niveles secundarios.

A pesar de las nuevas herramientas informáticas (GeoGebra, Wiris, incluso el buscador de Google representa gráfica de funciones), dedicamos gran parte de tiempo y esfuerzo en que los adolescentes sean diestros en la representación manual de las funciones elementales.

Las dos escenas que presentamos tienen como objetivo ayudar en el entrenamiento de las habilidades de cálculo y conocimiento de las propiedades necesarias para representar funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

Funciones cuadráticas

Funciones de proporcionalidad inversa