ESO. Un cubo que rueda, y rueda, y rueda...

Abrimos nuestro blog en este "extraño" curso 2020-21 con una entrada sencilla y muy visual.

Hace unos días, una cuenta de Twitter que sigo, @pickover, publicaba el siguiente vídeo.

Maybe maybe maybe from r/maybemaybemaybe

Al instante me quedé enganchado. Visualmente es muy atractivo, aunque cuando lo pensé más detenidamente caí en la cuenta de que un cubo no está preparado para rodar y rodar con cierta elegancia: ¡está lleno de aristas y ángulos rectos!

Como suele ocurrir, llevé el movimiento repetitivo del cubo a mi terreno: las matemáticas y su aplicación didáctica. Y me planteé varias cuestiones.

Dejo aquí dos.

Si la arista del primer cubo, el que empieza a rodar, mide 1 centímetro de lado, cuál será el volumen del tercer cubo. ¿Qué distancia en horizontal hay desde que el primer cubo comienza a rodar hasta que el tercer cubo llega al pie del cuarto?

Podemos generalizar, y preguntarnos por el volumen del cubo número n y la distancia hasta que el cubo n llega al pie del cubo n+1. 

Seguro que a vosotros se os ocurren más cuestiones interesantes.

Espero vuestras respuestas a las preguntas anteriores. Por supuesto, sobre todo me interesan los cálculos y razonamientos que habéis realizado para llegar a ellas.

Mucho ánimo a todos para este curso. Ya sabéis, al mal tiempo, buena cara. Así que hablando de girar, vamos a despedirnos con un poco de humor.

4º ESO. Récords de velocidad en la recta real.

Los aficionados al deporte recordamos los 100 metros lisos de Usain Bolt en los Mundiales de Berlín de 2009. Aquel día, el jamaicano dejó la marca mundial en 9,58 segundos.

¿Cuánto tiempo pasará hasta que se mejore esa marca? ¿Cuándo aparecerá otro Usain?

Hay algunos récord mundiales de carreras en pista al aire libre que ya tienen su antigüedad. Por ejemplo, el de 100 metros lisos de Florence Griffith Joyner conseguido en julio de 1988, ha cumplido treinta años.

De carreras en pista al aire libre y de récord va esta tarea.

Te pedimos que busques información sobre las marcas mundiales de las carreras en pista de atletismo. Las pruebas son 100, 200, 400, 1500, 5000 y 10000 metros lisos. Puedes realizar la búsqueda para pruebas femeninas o masculinas, las que prefieras.

Una vez que tengas estos datos, calcula de cada uno de ellos la velocidad media en kilómetros horas con la que se realizó la marca.

A continuación, sitúa los datos obtenidos en una recta real donde representarás las seis velocidades medias, indicando a qué prueba corresponden y el nombre del atleta que la realizó y la fecha.

Por último, escribe un comentario sobre cómo varían esas velocidades medias en función de la distancia de la prueba. ¿Crees que hay algún tipo de proporción o regla?

Nada más, corre y realiza la tarea. ¡Preparados, listo, ya!

8 de marzo. Cifras que valen por miles de palabras: 16784 pasos

Hoy es 8 de marzo y desde este blog escolar no podemos estar ajenos a una día tan importante. Además, este año, el Día Internacional de la Mujer tiene un tono reivindicativo más acusado, si eso es posible.

Esta entrada no es una tarea, o un recurso, ni un proyecto de trabajo, ni tan siquiera una escena de GeoGebra con la que intentamos facilitar el aprendizaje de las matemáticas.

Con esta entrada queremos solidarizarnos con las mujeres, y pienso en mis alumnas, compañeras de profesión, estudiantes universitarias, investigadoras científicas, que de alguna manera están en contacto con las matemáticas.

En el siguiente vídeo se realiza una describe con crudeza una situación laboral, la de las mujeres que trabajan como camareras en la limpieza de hoteles. Y en ellas se utilizan muchas cifras, números, porcentajes.

Esos datos expresan con toda claridad la injusticia: 20 habitaciones, 40 camas por día; 100 kilos de peso; menos de 12 minutos por habitación; 90% con trastorno musculoesquelético, 96% con ansiedad; en 4 horas 12 kilómetros y 16784 pasos; de 2 a 3 euros por habitación...



Nos gusta que el lenguaje matemático sea un buen instrumento para la reivindicación.

2º ESO. Proporcionalidad: mujeres y números

Razón, proporción, proporcionalidad directa o inversa, porcentajes. Todos estos conceptos los acabamos de trabajar en clase, pero ahora deseamos que los sitúes en la realidad y además relacionados con la figura de la mujer en la sociedad contemporánea.

Si se saben expresar los datos correctamente, las matemáticas, los números describen la realidad con bastante claridad.

Un ejemplo lo tenemos en la esta noticia publicada por el diario ABC el 8 de marzo de 2015, ¿Qué estudian las mujeres de hoy?

En el reportaje se analizan los estudios universitarios que realizan las universitarias europeas. Recomendamos su lectura, pero vamos fijarnos en el siguiente párrafo.

Mirando los datos podemos comprobar cómo van disminuyendo los porcentajes de mujeres matriculadas en los diferentes tipos de estudios universitarios. Los números son claros, otra cuestión es preguntarse por los motivos y las consecuencias para el futuro de la mujer en Europa.

En esta entrada te vamos a pedir que busques una noticia de la prensa en internet en la que aparezcan porcentajes relacionados con el papel y la realidad de la mujer en la sociedad actual.

Tu trabajo debe incluir:

• Una captura de pantalla del titular de la noticia que has elegido. En esta imagen debe aparecer escrito el porcentaje.
• El enlace a dicha noticia.
• Un comentario tuyo sobre qué te ha parecido la noticia, y la importancia que tiene el porcentaje en ella.

Puedes utilizar esta plantilla en Word o esta otra en Open Office para entregar la actividad.

Los temas que puedes elegir son muy diversos, hay alguno de ellos que están de mucha actualidad. Preferimos no nombrar ninguno, no queremos influenciarte, esperamos que seas a la vez curioso y original.

Terminamos con un vídeo que nos habla sobre los retos de las mujeres en el siglo XXI.

ESO. Halla los tres primeros decimales

En esta entrada mostramos una escena de GeoGebra en la que te pedimos que halles los tres primeros decimales de un número real.

Puedes acercarte poco a poco al número y así ir conociendo esta parte decimal que te proponemos adivinar. Una vez determinada, escribe la respuesta y comprueba si es correcta. 

Pulsando sobre el botón "Nuevo punto" puedes intentar adivinar las cifras de otros números.

¡Mucha suerte!

ESO. Progresiones geométricas: longitudes de espirales

La espiral es una curva que aparece en muchos objetos de la naturaleza, conchas de animales, crecimiento de tallos de vegetales, incluso la forma de nuestra galaxia.

En esta entrada vamos a utilizar la belleza de las espirales para aplicar lo que hemos aprendido cuando hemos trabajado las progresiones geométricas.

Te presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se te pide calcular la longitud de espirales de las que conocemos lo que miden algunos tramos de su desarrollo.

No le des más vueltas y atrévete con ellas.

ESO. Un número tras otro: sucesiones I

¿Te gustan los pasatiempos? En general son pequeños divertimentos lógicos que nos hacen pensar y nos evaden durante cierto tiempo de la realidad.

¿A ver si eres capaz de adivinar este que te proponemos?

Los números de la siguiente secuencia tienen relación con las figuras que lo rodean, sabrías decir cuál falta.

La anterior es una secuencia numérica que a pesar de poseer una regla para conocer cada valor individualmente, no tiene una regla de formación general. Para nosotros esas serán las secuencias que nos interesan, las que cumplen una norma para su construcción.

Esto ocurre con los denominados números poligonales. El ejemplo más sencillo de ellos son los números triangulares. En la siguiente imagen puedes ver cómo se van construyendo.

¿Sabrías decir cómo continúa la secuencia, cuáles son el quinto y sexto número triangular? ¿Y el décimo? ¿Serías capaz de dar una regla general para construirlos todos? 

En este enlace puedes acceder a una recopilación de pasatiempos numéricos. La mayoría de ellos son secuencias numéricas. Todos son entretenidos, pero nos conformamos con que resuelvas el 1a, el 3 completo y el 6.

Te recomendamos que escribas en un papel las diferentes sucesiones numéricas, y analices con detenimiento qué relación existe entre cada término y el anterior.

Para terminar esta primera entrada dedicada a sucesiones, te recomendamos que visites esta página para conocer varias características de una de las más famosas, la de Fibonacci, y te dejamos un vídeo en el que podrás disfrutar de la belleza de esta sucesión.

(Comentario didáctico: con esta entrada se intenta presentar de una forma natural y lúdica el concepto de sucesión numérica. En ella se trabaja el sentido numérico y la resolución de problemas).