Incógnitas monstruosas: primeros pasos con ecuaciones

¡Ecuaciones, incógnitas, soluciones! ¡Qué tres palabras más horrorosas! Para salir corriendo y no seguir leyendo.

Pero, ya verás que no es tan complicado entender lo que significan gracias a la página Educaplus de mi amigo Jesús Peña.

En este enlace vas a acceder a la actividad "Puzle algebraico". Lee con atención las explicaciones que se dan en las dos primeras pantallas y, cuando lo hayas entendido, accede a una similar a esta:

Te pedimos que resuelvas varias veces los puzles que van apareciendo.

Para empezar esta actividad, tienes que hacerlo sin escribir ni explicar nada. Así vas viendo cómo lo tienes que hacer y escribes en tus respuestas para comprobar si son las correctas.

A continuación, te pedimos que resuelvas otro puzle, pero ahora tienes que explicar en tu cuaderno de trabajo cuál ha sido tu estrategia para resolverlo. ¿Qué monstruo has elegido primero? ¿Cómo has hallado su valor? ¿Cuál has elegido segundo? Y así hasta escribir y comprobar si tu respuesta era la acertada.

Para terminar, tienes que resolver un último puzle en el que debes asignar una incógnita a cada monstruo y, en vez de decir qué monstruo has elegido primero, tienes que escribir en tu cuaderno de trabajo la incógnita que has escogido en primer lugar y la ecuación que planteas, así como resolverla. A continuación debes seguir los mismos pasos para el segundo y tercer monstruos, quiero decir, la segunda y terceras incógnitas. Por supuesto, debes comprobar si tu respuesta es la idónea.

Son incógnitas monstruosas, sí, pero seguro que te han facilitado el primer contacto con las ecuaciones y sus soluciones.

ESO. Sistemas de ecuaciones: la diagonal

Como ya hemos hecho en otras entradas de este blog, recurrimos a la página de la profesora Ana García Azcárate para proponeros una actividad algo distinta de las que aparecen en los libros de texto.

En esta ecuación, y para reforzar el concepto de sistema de ecuaciones con varias incógnitas, os proponemos un pasatiempo clásico que Ana García nos presenta con el título de "Sistemas de ecuaciones: la diagonal".

El acertijo consiste en averiguar los valores de las vocales que se encuentran en un rectángulo, sabiendo que las soluciones son las cifras que aparecen en la diagonal y que la suma de todas las filas es la misma y coincide justamente con el valor que se obtiene al sumar esos números de la diagonal.

Os proponemos aquí cuatro rectángulos distintos, debéis elegir dos, copiarlos y resolverlos en vuestro cuaderno de trabajo. Recordad que no sólo tenéis que decir la solución, además tenéis que explicar los pasos que habéis dado para llegar a ella.

 Rectángulo 1

 Rectángulo 2

 Rectángulo 3

Rectángulo 4

Con ganas e imaginación seguro que no os será muy complicado resolver estos pasatiempos.

2º ESO C. Puzzle algebraico: sistemas de ecuaciones lineales.

En esta entrada vamos a utilizar uno de los magníficos "objetos digitales educativos" que el genial profesor de Física y Química, Jesús Peñas Cano, pone a disposición de toda la comunidad educativa, en su popular y conocida página Educaplus.

Jesús es buen amigo, y de forma generosa ha facilitado que podamos disfrutar en nuestro blog de uno de sus recursos, el denominado "Puzzle algebraico".

Como podemos observar, en él se plantean de forma visual y atractiva la búsqueda de los valores de varios objetos. Para encontrar la solución no es necesario saber resolver sistemas de ecuaciones. Basta combinar con efectividad sencillos razonamientos lógicos y operaciones básicas.

A nosotros nos interesa dejar constancia de ambas acciones, por ello, con cada escena que resolvamos debemos de completar el siguiente cuestionario.

1. Copia la escena que aparece en el cuaderno.
2. Expresa con lenguaje cotidiano las 7 relaciones que hay en la escena.
3. Escribe una ecuación para cada una de las 7 relaciones. Deja claro qué representan las incógnitas.
4. Averigua de forma intuitiva el valor de cada objeto, es decir el valor que corresponde a cada incógnita. Como ayuda, puedes utilizar un guión del tipo:

• Me he dado cuenta de que ………………………………………………. por lo que el valor del objeto  ……………. tiene que ser ………………
• Sabiendo eso, he visto que ………………………………….. por lo que el objeto …………………….  tiene que valer ……………..
• Por último, y dado que ……………………………………….., he deducido que el valor del objeto …………………… es ………………..

Por último, comprueba en la escena si tus respuestas son correctas.

2º ESO C. Ecuación lineal con dos incógnitas: buscando soluciones

En la siguiente escena de GeoGebra podrás poner a prueba tu habilidad para encontrar soluciones a una ecuación lineal con dos incógnitas.

Como en otras ocasiones, cada vez que inicies la escena, los datos cambiarán. Así podrás practicar todas las veces que te apatezca. Más adelante las ecuaciones dejarán de estar solas, y aparecerán en pareja. Nos enfrentaremos a los populares sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

2º ESO C. Más tapas: ecuaciones con dos incógnitas.

Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas es uno de los aprendizajes clásicos de las matemáticas en la educación secundaria.

Antes de conocer los métodos usuales de resolución, es importante entender el concepto de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

En la siguiente escena de GeoGebra se plantea un problema en situación en el que se pide que se halle lo que cuestan un sándwich y un refresco. En definitiva, que encontremos soluciones a una ecuación con dos incógnitas.

Observa y manipula la escena hasta que entiendas los elementos que la componen, qué se pide y cómo trabajar con ella.

A continuación, copia en tu cuaderno y contesta las siguientes cuestiones.

a) Haz un dibujo que represente el problema que se plantea en la escena.

b) Escribe una ecuación con dos incógnitas que exprese el problema propuesto en la escena. Determina con claridad quiénes son cada una de las dos incógnitas.

c) Realiza y explica en tu cuaderno los cálculos que consideres oportuno para encontrar el precio que tiene cada uno de los productos.

d) Comprueba utilizando la opción que aparece en la escena, que tus soluciones son correctas.

e) ¿Eres capaz de encontrar otras soluciones diferentes a las que has obtenido antes? Justifica que son soluciones también, y compruébalo en la escena.

Reinicia la escena y contesta a las preguntas, al menos dos veces más.

El objetivo de esta tarea es que entiendas con claridad  el significado de solución de una ecuación con dos incógnitas.