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24 de septiembre de 2018

ESO. Decimales: ¿Eres capaz de llegar a cuatro?

¿Con cuántos decimales? Es una pregunta muy común que hacéis los alumnos a los profesores cuando proponemos un problema o ejercicio en clase.

Salvo en caso excepcionales, las aulas de matemáticas son el único lugar donde se trabaja con más de tres decimales. En la vida diaria con dos decimales es suficiente.

Por ello, en esta primera entrada del curso 2018-19 te proponemos en principio un difícil reto, que busques en un medio de comunicación digital una noticia en la que bien en el titular o en el desarrollo de la misma aparezca escrito con todas sus cifras un número decimal con al menos cuatro decimales.

Aquí puedes ver un ejemplo del tipo de noticia que tienes que buscar, se publicó en el diario La Rioja en octubre de 2010.



En ella aparece el número 0,00000000005 que tiene 11 decimales. Es decir, un número muy, muy pequeño. Y además son miligramos, aún más pequeño. Y no es inocente que aparezca esa cantidad así escrita, pues el objetivo es minimizar la cantidad de sustancia prohibida que apareció en la sangre de Alberto Contador tras un control de dopaje. 

Cuando encuentres la noticia debes enviar un correo a tu profesor o profesora en el que tienes que incluir un enlace a ella,  escribir un breve resumen de la misma, cinco o seis líneas, e indicar el papel que juega el número decimal que aparece.

Recuerda, cuatro o más decimales. ¿Serás capaz de encontrarlo? Seguro que sí.

¡Buen principio de curso 2018-19!

14 de octubre de 2016

ESO. Aproximación numérica a la Luna

Se suele decir que la distancia de la Tierra a la Luna es de 380.000 kilómetros. Pero esta longitud es sólo una distancia media. Como quizás conozcas, la Luna describe una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Esto provoca que la distancia entre ambas no sea siempre la misma. El instante en que la Luna se encuentra más lejos de la Tierra se llama apogeo, en oposición al perigeo que es como se denomina el momento en que se encuentra más cerca.

En esta imagen aparecen los perigeos y apogeos del año 1961.


En este enlace puedes acceder a dichas distancias de otros años.

Contesta en tu cuaderno de trabajo las siguientes cuestiones:

Busca los datos de tu año de nacimiento. A continuación, halla el error absoluto y relativo que se comete al aproximar 380.000 km por la distancia a la que se encuentra la Luna en tu mes de nacimiento.

También en tu año de nacimiento, selecciona la menor y la mayor distancia a la que se encuentran la Tierra y su satélite. Escribe ambas longitudes en ciento de miles de kilómetros y redondeadas a los dos primeros decimales. Por último, representa esas dos distancias en la recta real.

21 de septiembre de 2016

ESO. Las matemáticas nos acercan a Proxima Centauri

Empezamos el nuevo curso, y no hay mejor manera de hacerlo que con una entrada que nos invita a mirar a las estrellas. Además, podemos comprobar una vez más que las matemáticas, en este caso las diferentes formas de escribir los números, nos ayudan a entender con más claridad una noticia relacionada con la divulgación de la ciencia.

Lee con atención la noticia que se publicó en la versión digital del diario El País a finales de agosto de 2016. Pulsa en este enlace para acceder a ella.


A continuación, toma nota en tu cuaderno de los datos que aparecen en ella, así como de cualquier otro aspecto que creas importante para entender el artículo.

Contesta en tu cuaderno de trabajo las siguientes cuestiones. No olvides escribir las operaciones que has utilizado para responderlas.
  1. Haz un resumen de la noticia que no ocupe más de cinco líneas.
  2. ¿Qué es un exoplaneta?
  3. ¿Quién es el autor del artículo?
  4. ¿Qué es un año luz?
  5. ¿A cuántos kilómetros se encuentra Proxima b?
  6. ¿Por qué crees que se dice en el artículo que con la tecnología actual tardaríamos 30000 años en llegar desde la Tierra a Proxima Centauri?
  7. En este otro enlace puedes acceder a un gráfico explicativo sobre Proxima Centauri y su planeta. Justifica si los datos que aparecen en él son los correctos para afirmar que la distancia de Próxima b a su sol es el 5% de la Tierra al nuestro.
  8. ¿Cuál sería tu edad en Proxima b, teniendo en cuenta lo que dura allí un “año”?
¡Buen comienzo de curso para todos!

(Comentario didáctico: he utilizado esta entrada como una de las actividades de evaluación inicial del curso. Con ella espero conocer las habilidades de mis alumnos en lo que se refiere a comprensión lectora y de comunicación, así como las capacidades relacionadas con el sentido numérico).

12 de octubre de 2015

2º ESO C. Arriba y abajo: sumas y restas sencillas con números enteros.

Las tablas de sumar son fáciles de aprender. La cosa se complica cuando aparecen las restas, y sobre todo cuando tenemos que restar a un número otro mayor que él. Y, el más difícil todavía, si restamos dos números negativos.

Las dos escenas que presentamos a continuación tienen la intención de interpretar este tipo de operaciones como subidas o bajadas en una escalera numérica.

En la primera de ellas no tienes que manipular ningún elemento, sólo mirar y entender lo que se hace. En la segunda sí tienes que trabajar. Se te pide que realices una operación entre números enteros moviendo los puntos de la forma que se va indicando.

Ya sabes, tienes que hacer seis capturas de la segunda escena con operaciones diferentes y mandármelas por correo.



Esperemos que no te canses mucho de tanto subir y bajar escaleras.

9 de octubre de 2015

ESO. Una mirada geométrica al MCD y mcm

¿Qué es más importante entender lo que significan el MCD y el mcm, o saber calcularlos? Esa pregunta la planteábamos el otro día en clase.

Algunos pensabais que es preferible conocer los pasos para obtenerlos, y otros que lo mejor es darse cuenta de lo que significan. Yo creo que... 

Pero, en vez de dar mi opinión, os dejo aquí las dos escenas de GeoGebra que hemos trabajado estos días en el aula. En ellas se trabajan los dos aspectos que hemos mencionado: entender y calcular.

Ya sabéis, tenéis que hacer cada una tres veces, realizar seis capturas de pantanllas y mandarme los resultados por correo electrónico o copiar las escenas en vuestro cuaderno de trabajo. Dejo a vuestro criterio una u otra opción.

Espero vuestras respuestas.



16 de septiembre de 2015

2º ESO C. Divisibilidad: contando puntos.

En primer lugar, bienvenidos al nuevo curso.

Para empezar, una sencilla actividad que nos ayudará a recordar algunas ideas sobre divisibilidad de números naturales

Nuestra intención es facilitar el recuento de los puntos que hay en cada uno de estos cuatro montones.


Sin pararte mucho en cada uno de ellos, ¿sabías decir cuántos puntos hay en cada grupo?

Copia y contesta en tu cuaderno de trabajo las siguientes preguntas.
  1. ¿Qué crees que puedes hacer para que el recuento sea más fácil?
  2. Ordena cada montón de forma que sea sencillo ver cuántos puntos hay en cada uno de ellos. Explica con tus palabras cuál es tu idea para facilitar el recuento de puntos.
  3. Busca diferentes agrupaciones para cada uno de los montones, y cópialas también en tu cuaderno.
  4. ¿A qué crees que es debido a que algunos montones se puedan agrupar de más formas que otros?
¿Es fácil, no? Es una buena forma de iniciar el camino de este nuevo curso.

2 de mayo de 2015

2º ESO C. Ecuación lineal con dos incógnitas: buscando soluciones

En la siguiente escena de GeoGebra podrás poner a prueba tu habilidad para encontrar soluciones a una ecuación lineal con dos incógnitas.


Como en otras ocasiones, cada vez que inicies la escena, los datos cambiarán. Así podrás practicar todas las veces que te apatezca. Más adelante las ecuaciones dejarán de estar solas, y aparecerán en pareja. Nos enfrentaremos a los populares sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

8 de febrero de 2015

2º ESO C. Una mirada matemática a la visita de la Casa de la Ciencia de Sevilla

El pasado martes día 3 de febrero, hicimos una visita a la Casa de la Ciencia de Sevilla. Pudimos recorrer y visitar tres interesantes exposiciones: La mar de Cetáceos, Explora 540 millones de años e Invertebrados de Andalucía. Además, pudimos disfrutar del taller sobre ingenio y creatividad: Brain Games, pon a prueba tu cerebro.


Ver mapa más grande

A raíz de dicha visita, he querido poner la mirada en dos aspectos matemáticos de lo que allí vimos.

Por un lado, y dentro de la exposición sobre invertebrados, había expuesto un panel que enumeraba la cifra aproximada de especies que se han encontrado de diferentes tipos de organismos vivos.


 Os propongo una tarea, que calculéis el número de especies de insectos que hay por cada especie de cada uno de los otros organismos, es decir: molúscos, protozoos, hongos, gusanos, vertebrados o crustáceos.

Por último, y en la exposición sobre geología, pudimos ver una línea del tiempo que se alejaba 540 millones de años hacia el pasado. Ese mismo día, apareció en el diario El País una noticia que informaba sobre un estudio que decía haber descifrado el antepasado común que compartimos con el resto de organismos vivos que poseen células con núcleos, los eucariotas.

Toda la noticia es interesante, pero me quedo con el primer párrafo. En él se hace un viaje al pasado y se mencionan las fechas en que los antepasados de los humanos y otros organismos se separaron.


¿Alguien se atreve a dibujar una línea del tiempo a escala con esos datos?

26 de enero de 2015

2º ESO C. Sombras y proporcionalidad.

A lo largo de la historia, observar el movimiento del Sol, la Luna y demás cuerpos que se desplazan por el cielo, ha sido uno de los motores que ha impulsado la creación científica de la humanidad.

Un bello ejemplo es el de la analema, la curva que describe el Sol si se le observa a lo largo de todo un año desde el mismo punto de la Tierra y a la misma hora cada día.


A veces no es el Sol lo que se observa y estudia, sino las sombras que produce sobre los objetos que nos rodean.

Es conocida la forma en que Eratóstenes, hace más de 2100 años, calculó el tamaño de la Tierra, utilizando tan sólo, su inteligencia y la observación de sombras.


A una hora determinada del día, en un mismo lugar de la Tierra, la relación que existe entre la altura de los objetos y las longitudes de las sombras que proyectan, es proporcional.

Utilizando lo anterior, te pedimos que determines la altura del árbol que aparece en la siguiente escena de GeoGebra.


Una vez hallada la altura del árbol, realiza una captura de pantalla de la escena, y le mandas un correo a tu profesor o profesora con la imagen y los cálculos que has realizado.

Ten en cuenta que, cada vez que entres en la escena, las medidas serán diferentes.

20 de enero de 2015

2º ESO C. Matemáticas en los escaparates: las rebajas

Una de las temporadas más clásicas de rebajas en los comercios es la que abarca los meses de enero y febrero.

Hablar de rebajas es hablar de descuentos y de porcentajes. Los escaparates de todos los comercios están a rebosar del manoseado símbolo %. O de la proposición "hasta", seguida de un número de dos cifras, cercano a 100. Por no decir nada de la conocida pareja "antes" y "ahora", acompañadas de dos cifras menguantes.


Las dos imágenes son de elaboración propia

Como tarea os proponemos que hagáis fotos a los escaparates y que realicéis matemáticas con los descuentos y porcentajes que aparecen en ellas.

Por ejemplo, con la primera imagen que aparece más arriba, nos podríamos preguntar por el valor del porcentaje que significa el descuento que se expone.

Respecto a la segunda imagen, nos plantearíamos cuál sería el precio después de los descuentos que se anuncian, de un pantalón que costaba antes de la rebajas 65 euros.

Aprovechemos las rebajas para comprar lo que necesitamos a más bajo precio y, de camino, para hacer matemáticas.

18 de enero de 2015

Números para la búsqueda de otras tierras

Los números en la escuela suelen jugar un papel importante, pero en la mayoría de las ocasiones aparecen sólo en operaciones y cálculos más o menos complicados, dependiendo del nivel educativo.

Dedicamos gran parte de las clases de matemáticas a operar y simplificar expresiones numéricas ajenas a cualquier contexto y carentes de significado. Solemos conformarnos con pensar que los cálculos sirven para entrenar la inteligencia lógica y formal de los jóvenes, además de ser muy útiles para futuros estudios. Estudios donde tendrán que realizar operaciones mucho más complicadas.

Pasado el tiempo, nos escandalizamos cuando aquellos jóvenes se han convertido en adultos que no saben hallar un sencillo descuento porcentual, o no entienden un artículo periodístico dedicado a la divulgación científica.

El profesor norteamericano John Alles Paulos es el autor de "El hombre anumérico", un libro dedicado al analfabetismo matemático de las sociedades actuales, tan mediáticas, sobre informadas y tecnificadas.

Creemos que saber operar es necesario, pero es más importante tener competencia numérica. Entendida esta como la capacidad de conocer los números, su significado, las operaciones básicas, y realizar un uso adecuado de sus diferentes formas de expresión, tanto para entender como transmitir información.

Hace unos días apareció la noticia de que se ha encontrado un sistema solar con planetas que son candidatos a albergar vida.

Un vídeo de la UNED nos explica qué son los exoplanetas y la zona de habitabilidad.


Por otro lado, la edición digital del diario ABC, dedicaba el artículo "Hallan un nuevo planeta prometedor para la vida", al exoplaneta encontrado recientemente. Para entender dicha noticia es necesario poseer cierta competencia numérica.

El nombre de la estrella, ya exige la participación de los números: EPIC 201367065. Aunque en este caso, solo sirven para identificar el planeta.

A continuación, se dice que la estrella tiene aproximadamente la mitad de masa y tamaño que nuestro Sol. Y que se encuentra muy cerca de nosotros, a tan solo 150 años luz. ¿Cuántos kilómetros son esos 150 años luz? ¿Realmente está tan cerca?

Lo más interesante viene a continuación. El sistema solar de EPIC posee tres planetas que tienen 2,1, 1,7 y 1,5 veces el tamaño de la Tierra. Y que reciben 10,5, 3,2 y 1,4 veces la intensidad de luz de la Tierra. ¿Qué quieren decir esos números decimales? ¿Son planetas más pequeños o mayores que la Tierra? ¿Qué porcentaje tienen de masa, comparada con la terrestre?

En otro artículo de ABC, "Los diez planetas más aptos para la vida fuera del Sistema Solar", se hace un repaso detallado de los planetas candidatos. En él, los números expresados como decimales, porcentajes o intervalos, tienen un papel importante.

La Universidad de Arecibo en Puerto Rico, posee una página, Planetary Habitability Laboratory, dedicada a clasificar los exoplanetas que potencialmente, pudieran albergar vida.


 A la vista de lo anterior, parece que en la probabilidad de encontrar un planeta en el que haya vida, mandan los números.

Como tarea para nuestros alumnos, les proponemos que construyan una tabla con todos los planetas del Sistema Solar, en la que indiquen sus tamaños, masas y distancias al Sol, utilizando las medidas de la Tierra como unidad. Haz clic aquí para acceder a la plantilla de la tarea.

14 de diciembre de 2014

Áreas y fracciones

En la siguiente escena de GeoGebra tienes que calcular cuánto vale el área de una porción de un polígono, que viene determinada por una fracción. Para ello tienes que ir rellenando el polígono naranja hasta completar dicha fracción del área.

Los elementos y datos de la escena cambiarán cada vez que vuelvas a entrar en ella.

La solución al problema planteado puedes hallarla de forma geométrica o mediante cálculos, dependiendo de la dificultad que presenten los datos.

Prueba varias veces, no siempre es tan sencillo como puede parecer.


Si deseas descargarte la escena, pulsa aquí.

9 de diciembre de 2014

Laberinto de fracciones

En la escena de GeoGebra que aparece a continuación, se presenta un laberinto de fracciones.

En él hay que ir realizando las operaciones que indican el sentido de las flechas, empezando por la casilla de la fila inferior y terminando en la casilla de la fila superior.

¿Cuál es el resultado final después de recorrer el laberinto?


Escribe una única expresión que indique todas las operaciones que se realizan al recorrer el laberinto. Recuerda que debes incluir los paréntesis que consideres necesario para que se respete la prioridad de operaciones.

Si haces clic en el icono de la parte superior derecha de la escena, puedes obtener más laberintos.

3 de diciembre de 2014

Tangram y fracciones (I)

Presentamos una sencilla escena de GeoGebra que invita a operar con fracciones, utiliazando como excusa el Tangram. Hay que tener en cuenta que la longitud del cuadrado es variable.


24 de noviembre de 2014

Lo que cuesta mantener un coche. Las matemáticas tienen la respuesta.

Parece que a todo el mundo nos gusta tener un coche en propiedad, o en ocasiones dos, para poder desplazarnos a nuestro antojo. Pero, somos conscientes de los que nos cuesta anualmente mantener un coche.

Una infografía publicada en la versión digital del diario El País intenta responder a la pregunta anterior.


Como se puede ver, en ella se desglosan los gastos más comunes.

El gráfico sirve para plantear un interesante debate sobre la utilidad de tener un coche en propiedad, o si es preferible hacer uso de otro tipo de servicios, como pueden ser los transportes públicos, alquiler, o poner en juego las nuevas tecnologías. El periódico dedica un artículo a esta última opción: El móvil desafía el uso del coche.

A nosotros nos importa el uso didáctico que podemos hacer en nuestras clases de matemáticas de la infografía anterior.

Una primera mirada al gráfico nos invita a trabajar con números y algunas de sus representaciones: decimales, porcentajes, fracciones. Por ejemplo, podríamos preguntarnos por el tanto por ciento o fracción que representa el combustible en el mantenimiento anual del coche.

Una tarea más interesante desde el punto de vista del trabajo por competencias, es pedir a los alumnos que investiguen en casa sobre los gastos anuales que supone poseer un coche. Les proponemos que presenten los datos obtenidos en un formato similar al de la infografía, o que ellos mismos diseñen uno propio. Como conclusión al trabajo, deberán decidir si es más conveniente tener un coche en propiedad o hacer uso de otras fórmulas de transporte.


16 de noviembre de 2014

Jugando con las potencias.

Presentamos dos pasatiempos que tienen como objetivo trabajar las potencias de números enteros y sus propiedades de una forma más atractiva y curiosa para los alumnos. Estas actividades son conveniente hacerlas al finalizar el estudio de potencias, ya que pueden servir como repaso y consolidación de los contenidos trabajados.

¿Cuál es el dibujo oculto?

Todos los puntos de la imagen inferior tienen asignada una operación. Para descubrir el dibujo oculto tienes que unir mediante una línea todos ellos. Empieza por el punto que tiene asociado el número más pequeño y continúa en orden creciente. Antes de empezar, la mejor estrategia es que simplifiques lo máximo posible todas las potencias y raíces que aparecen.




Número oculto.

¿Quieres saber qué número se oculta en esta tabla? Si es así, sólo tienes que sombrear todas las casillas cuyo valor sea igual a 64. Justifica el sombreado de las casillas.


Las caras del 16.

Expresa el número 16 de 8 formas diferentes, utilizando tan sólo potencias de 2,  sus productos y cocientes.

Cada base tiene su exponente.

Utiliza una sola vez, todos y cada uno de los siguientes veintiún números para escribir siete igualdades del tipo ab=c.

2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 8, 9, 9, 16, 16, 64, 81, 81

Deseamos que los resolváis y disfrutéis con ellos.

(Pulsa aquí para obtener la actividad en formato pdf).

27 de octubre de 2014

Operaciones con números enteros: el dibujo secreto.

Presentamos a continuación un pasatiempo clásico que hemos adaptado para trabajar las operaciones combinadas con números enteros.

Observa este gráfico:


En él hay dibujados doce puntos pequeños, acompañados todos por operaciones con números enteros. Realiza y simplifica las doce operaciones.

En este otro gráfico, escribe justo al lado de sus puntos compañeros los resultados que has obtenido de cada una de las operaciones.


Dibuja una línea quebrada que empiece en el  punto cuya operación haya dado el resultado más pequeño y continúa uniendo los puntos, siempre en orden creciente de resultados, pasando por todos, hasta que llegues al punto que corresponde al mayor resultado.

¿Qué crees que representa el dibujo secreto?

25 de enero de 2014

Magnitudes proporcionales.

Ahora que vamos a trabajar durante unos días la magnitudes proporcionales, aquí un dejo un enlace a los materiales del proyecto EDAD del MEC, en el que se desarrollan de forma interactiva y amena dichos contenidos.

Incluyo a continuación dos de las actividades que hemos hecho en clase, relacionadas con la proporción.



12 de enero de 2014

Error relativo

En la siguiente escena aparecen dos tornillos con longitudes muy parecidas. Se pide que halles el error relativo que se comete al aproximar la media del tornillo de la izquierda, por la medida del de la derecha (para cambiar los datos, basta con hacer clic en el icono que aparece en la parte superior derecha de la escena).
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11 de enero de 2014

Notación científica

Es esta entrada aparecen dos escenas en las que podéis practicar la expresión en notación científica de números muy grandes y muy pequeños.

En primer lugar, empezamos trabajando con lo números diminutos (en las dos escenas, haz clic en el icono reiniciar que se encuentra en la parte superior derecha, para generar más números).

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Y ahora los enormes.

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