PROYECTO. ¿Nos echamos un monólogo matemático?

En este proyecto de trabajo trimestral la voz la tienes tú. La voz y si quieres, la imagen.

La propuesta de trabajo consiste en que grabes un audio o vídeo de entre uno y dos minutos en el que divulgues y expliques con humor y de forma amena algún contenido que has trabajado a lo largo del trimestre.

Aquí te dejamos dos ejemplos del canal de YouTube Derivando del conocido y genial divulgador de las matemáticas Eduardo Sáenz de Cabezón.

¿Has visto cómo expone cuenta las matemáticas? Casi todas las ideas que expone las has trabajado este trimestre. Algunas de ellas son conceptos áridos, pero cuando él lo cuenta parecen más amenos. Y de este modo consigue su objetivo: que se despierte la curiosidad y el deseo de saber más en las personas que no conocen la materia.

Pues eso es lo que te proponemos, que elijas un concepto de los estudiados este trimestre y lo divulgues en un breve audio de entre uno o dos minutos de duración.

Es conveniente que en primer lugar escribas un guión de lo que vas a contar y que una vez hecho esto, lo leas varias veces hasta que lo cuentes con soltura. A continuación, realiza la grabación con tu móvil y se la envías a tu profesor o profesora.

En el caso de que elijas hacer un vídeo, si eres menor de edad, debes disfrazarte para que no se te reconozca. Ponerte un bigote postizo o una máscara, por ejemplo. Estos elementos también pueden formar parte de tu interpretación.

Lo dicho: ¿nos echamos un monólogo matemático?

ESO. Cuatro en raya de raíces de un polinomio

Para qué vamos a negarlo, los polinomios gozan de poca popularidad en la sociedad. Tan sólo mencionarlos y a la mayoría de la población les retrotrae a un pasado duro y árido de interminables clases de matemáticas en el instituto.

Y esta sensación se perpetúa entre los estudiantes actuales. Por ello, creemos que toda actividad que intente suavizar este áspero contacto con los polinomios, será bienvenida.

Y ese es el objetivo de esta entrada del blog, presentar un juego en el que intervienen los dichosos polinomios. La propuesta es una variación de todo un clásico: el cuatro en raya.

Descripción: 

Juego para dos jugadores. El objetivo es conseguir colocar cuatro fichas consecutivas en línea.

Material:

Un dado cúbico, una moneda, 18 fichas como las del parchís de dos colores diferentes por cada jugador y un tablero 6x6 donde están escritos los 36 polinomios. Las fichas se pueden sustituir por papelitos recortados coloreados o con las iniciales de cada uno de los jugadores.

Reglas del juego: 

• Cada jugador lanza el dado y empieza el que obtenga la puntuación más alta. 
• El primer jugador lanza la moneda y vuelve a lanzar el dado. Seguidamente, coloca una ficha suya en una casilla con un polinomio que tenga como raíz el resultado de multiplicar por 1 o –1 el número que ha obtenido en el dado, dependiendo de que haya salido cara o cruz en la moneda.
• A continuación, el segundo jugador vuelve a repetir la operación anterior.
• El tiempo máximo para colocar una ficha desde que se lanza el dado es de 30 segundos. Transcurrido ese tiempo, se pasa el turno al otro jugador.
• No se pueden colocar dos fichas en la misma casilla.
• Si todos los polinomios que tienen como raíz el número que se ha obtenido están ya ocupados, el jugador puede volver a realizar otro lanzamiento.
• Si un jugador se equivoca al colocar una ficha (el polinomio que ha elegido no tiene como raíz el número obtenido al lanzar el dado y la moneda), y su contrincante se da cuenta, se retira la ficha y se penaliza con dos lanzamientos seguidos de su oponente.
• Gana el juego el jugador que consigue colocar en primer lugar cuatro fichas consecutivas en línea horizontal, vertical o diagonal.
• Si tras ocupar todos los polinomios ninguno de los jugadores ha conseguido colocar cuatro fichas suyas en línea, el juego termina en tablas.

Puedes descargar las instrucciones, el tablero y las indicaciones didácticas en este enlace.

2º ESO. Dibujo oculto: primeros pasos con polinomios

En esta entrada presentamos una actividad, un pasatiempo en el que trabajaremos algunos de los conceptos iniciales relacionados con los polinomios, así como las primeras operaciones que se pueden efectuar entre ellos.

Realiza las operaciones necesarias para contestar estas preguntas:

1. Grado de x⁴ + x³ – 2x + 1.
2. Término independiente del polinomio anterior.
3. Grado del monomio que resulta al multiplicar 4x² · 5x⁷.
4. Coeficiente del producto anterior.
5. Grado de la suma x³ + 2x² +x – 5 – x³ + x² – 4x + 8.
6. Término independiente de la suma anterior.
7. Grado del monomio que resulta al hacer la división  45x¹¹ : 5x⁷.
8. Coeficiente de la división anterior.
9. Valor numérico de sustituir x = –2 en x⁴ + x³ – 2x + 1.
10. Coeficiente del término de grado 5 del polinomio que resulta del producto x² · ( x⁴ + x³ – 2x + 1).
11. Coeficiente del término de grado 1 que resulta de la potencia (x + 4)².
12. Término independiente de la potencia anterior.
13. Coeficiente del término de grado 2 que resulta de la potencia (2x – 3)².
14. Término independiente de la potencia anterior.
15. Coeficiente del término de grado 2 que resulta del producto (x + 2) · (x – 2).
16. Grado del polinomio que resulta del producto (x² + 3) · (x² – 3).
17. Término independiente del producto anterior.

En esta imagen hay 17 polígonos, cada uno está asociado a la correspondiente pregunta anterior. Colorea los polígonos en los que la respuesta haya sido un número par.

¿Qué figura se oculta entre tantos polígonos?

(En este enlace puedes descargar la actividad).

2º ESO. Proporcionalidad: mujeres y números

Razón, proporción, proporcionalidad directa o inversa, porcentajes. Todos estos conceptos los acabamos de trabajar en clase, pero ahora deseamos que los sitúes en la realidad y además relacionados con la figura de la mujer en la sociedad contemporánea.

Si se saben expresar los datos correctamente, las matemáticas, los números describen la realidad con bastante claridad.

Un ejemplo lo tenemos en la esta noticia publicada por el diario ABC el 8 de marzo de 2015, ¿Qué estudian las mujeres de hoy?

En el reportaje se analizan los estudios universitarios que realizan las universitarias europeas. Recomendamos su lectura, pero vamos fijarnos en el siguiente párrafo.

Mirando los datos podemos comprobar cómo van disminuyendo los porcentajes de mujeres matriculadas en los diferentes tipos de estudios universitarios. Los números son claros, otra cuestión es preguntarse por los motivos y las consecuencias para el futuro de la mujer en Europa.

En esta entrada te vamos a pedir que busques una noticia de la prensa en internet en la que aparezcan porcentajes relacionados con el papel y la realidad de la mujer en la sociedad actual.

Tu trabajo debe incluir:

• Una captura de pantalla del titular de la noticia que has elegido. En esta imagen debe aparecer escrito el porcentaje.
• El enlace a dicha noticia.
• Un comentario tuyo sobre qué te ha parecido la noticia, y la importancia que tiene el porcentaje en ella.

Puedes utilizar esta plantilla en Word o esta otra en Open Office para entregar la actividad.

Los temas que puedes elegir son muy diversos, hay alguno de ellos que están de mucha actualidad. Preferimos no nombrar ninguno, no queremos influenciarte, esperamos que seas a la vez curioso y original.

Terminamos con un vídeo que nos habla sobre los retos de las mujeres en el siglo XXI.

MATEMÁTICAS Y FOTOGRAFÍA. Geometría cotidiana: un paseo fotográfico

En una anterior entrada "Fotografía y fracciones", ya presentamos una tarea que propusimos al alumnado de 3º de la ESO a principios de este curso 2016-17, cuando estábamos estudiando los contenidos relacionados con las fracciones.

Para cerrar el curso y ya que estamos estudiando el núcleo de contenidos de Geometría, hemos llevado a cabo una paseo fotográfico-geométrico por las calles cercanas al instituto.

Los alumnos iban con sus móviles y tenían que realizar fotografías en las que ellos descubrieran objetos geométrico que habíamos visto en clase: polígonos regulares e irregulares, mosaicos, círculos, movimientos en el plano, poliedros, o cualquier otro que ellos descubrieran. El paseo tuvo una duración de una hora.

A continuación, debían ver las imágenes tomadas, seleccionar tres o cuatro de ellas, editarlas, sobre todo en lo que se refiere a disminuir su tamaño y peso en bytes, y enviársela al profesor. En el correo donde adjuntaba las fotos tenían que incluir un comentario referido a por qué las había seleccionado y mencionar los objetos geométricos que ellos creían que aparecían en ellas.

Por último, el profesor seleccionaba una foto de cada alumno, y con todas ellas realizaba una presentación.

He aquí el resultado del trabajo.

En la presentación no hemos incluido los comentarios de los alumnos, con el objeto de que la persona que la vea sea la que busque los elementos geométricos que en cada una de las fotografías aparecen.

Incluimos aquí algunos de esos comentarios.

Tíscar Miura: "He hecho esta foto desde la ventana de mi habitación. Hay un motivo que se repite cuatro veces en diferentes posiciones, debido a que tiene simetrías. A esto se le llaman movimientos en el plano".

Alberto Estivill:"El motivo por el cual escogí esta foto (triángulo isósceles,acutángulo,invertido en las patas de una mesa) es muy sencillo. La foto fue tomada en el momento en el que junto con mi familia tapeaba en la Plaza del Pumarejo. En esos instantes se me ocurrió observar el mobiliario del bar al ser tan tradicional y sevillano. Rápidamente visualicé un triángulo entre las patas de dicha mesa".

Paula Marín: "Hice esa fotografía porque me subí en el ascensor del corte inglés y lo ví y dije uy mira que chulo, esto me sirve para el trabajo de las fotos de mates e hice la foto jajajajaja. Es un octógono".

María Moreno: "Me resulta muy curiosa la combinación de los paralelogramos en esta barandilla. Creo que es simple pero bonito y elegante".

Como se puede ver, hemos permitido que algunos alumnos hicieran fotos fuera del paseo. Así lo pidieron ellos. Incluso hay una foto de un viaje que realizó un alumno el verano pasado.

La evaluación de la actividad la hemos realizado con una rúbrica sencilla. Por hacer las fotos, editarlas y enviarlas se obtenían ya el 40% de la nota total, he puntuado con un 10% la calidad artística de las fotos, otro 10% para la originalidad, un 20% para la relevancia de los objetos matemáticos que aparecían en las imágenes, y por último un 20% por los comentarios.

De los cincuenta alumnos, sólo treinta y cuatro enviaron imágenes. Y de los que las enviaron, veinticinco hicieron el comentario.

El objeto de la actividad era trabajar las diferentes competencias, tanto la matemática como la artística, la iniciativa personal, uso de las nuevas tecnologías y de expresión y comunicación.

Además, este tipo de actividad facilita hacer evidentes las matemáticas que hay en nuestro entorno. En este caso, observar cómo los elementos geométricos son esenciales en el diseño de los objetos decorativos y en el mobiliario urbano de nuestro entorno. 

Por otro lado, al profesor le permite observar y evaluar las diferentes competencias que ponen en acción el alumno en el desarrollo de ellas.

ESO. ¿Qué no hubiera hecho Thales con un teléfono móvil?

Thales de Mileto es considerado el primero de los Siete Sabios de Grecia, famoso grupo de ancianos a los que los antiguos helenos respetaban por su sabiduría.

Además de su conocido teorema, a Thales se le atribuye entre otros éxitos calcular la altura de la pirámide de Keops.

Imagen bajo licencia CC

Si no recuerdas qué dice el famoso Teorema de Thales, busca información sobre él en tu libro de texto o en internet. Infórmate también sobre qué quiere decir que dos triángulos estén en posición Thales.

Por ejemplo, en la imagen superior, los triángulos OAA' y OBB' se encuentran en posición Thales, ya que tienen un ángulo común (el del vértice O) y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos (AA' y BB').

Vas a utilizar todo lo anterior para calcular la longitud de una altura inaccesible. Eso sí, necesitas un móvil, una cinta métrica y una regla.

En la siguiente imagen te explicamos con más detenimiento cómo puedes hacerlo.

Tu objetivo es hallar la altura de la habitación (AC). Con una cinta métrica mide una altura accesible, por ejemplo la distancia a la que se encuentra el cuadro del suelo (AB). Haz una foto con el móvil teniendo en cuenta que debes colocarlo paralelo a la pared. Para esto último te puede ayudar un compañero.

Mide con una regla la imagen en el móvil de tu foto. Es decir, la distancia a la que se encuentra el cuadro del suelo (A'B') y la altura de la habitación (A'C'). 

Ahora aplica el Teorema ya que los triángulos OAC y OA'C' se encuentra en posición Thales. Con este procedimiento puedes calcular la altura de la habitación, o cualquier otra distancia inalcanzable.

Por eso, ahora te pedimos que utilizando una técnica similar a la anterior halles la altura de tu aula y de la pared del patio de tu instituto. Por supuesto, tendrás que acompañar tus mediciones y cálculos con un croquis donde expliques todo los que estás haciendo. Es preferible que hagas todo el trabajo en grupo de dos o tres compañeros. Eso sí, las explicaciones tienes que hacerlas de forma individual en tu cuaderno de trabajo. Por último, compara con otros grupos de compañeros si el resultado es similar, y analiza el por qué de las posibles diferencias.

Para terminar, volvemos a la pregunta inicial: ¿qué no hubiera hecho Thales con un móvil?

(Comentario didáctico: evidentemente, la idea de esta actividad es utilizar el Teorema de Thales en una situación cercana a los alumnos. El objetivo es que el aprendizaje sea práctico y no solo memorístico. En el desarrollo de la actividad se ponen en juego habilidades de todo tipo, no sólo matemáticas. Aprender a aprender, iniciativa personal son dos de las competencias que se intenta desarrollar con esta tarea, además de aspectos relacionados con la tecnológica y comunicación. Desde luego, es una buena oportunidad para evaluar las competencias claves de nuestro alumnado).

ESO. Mosaicos regulares y semirregulares

El diccionario de la RAE, define mosaico como una obra de piedras o vidrios, generalmente de varios colores. Casi seguro que esa palabra nos trae a la mente un mosaico romano o uno de la Alhambra o el Alcázar de Sevilla.

Esta segunda imagen nos lleva hacia los mosaicos que nos van a interesar a nosotros, los matemáticos. En concreto, los formados por polígonos regulares.

Nuestros amigos del Grupo Alquerque de Sevilla nos echan una mano para saber qué son tanto los mosaicos regulares como los semirregulares uniformes.

Accede a estos dos últimos enlaces y construye con la ayuda de la escena de GeoGebra que aparece más abajo, todos los mosaicos regulares y tres semirregulares uniformes.

Por último, y utilizando esta plantilla, dibuja en tu cuaderno de trabajo todos los mosaicos que has construido con la escena de GeoGebra. Añade en algún vértice de cada uno de estos mosaicos la amplitud de los ángulos de los polígonos que coinciden en él.

Observa con atención qué ocurre con estos ángulos, qué propiedad cumplen. Esto te ayudará a contestar la siguientes cuestiones:

1. ¿Por qué sólo se pueden construir tres mosaicos regulares?
2. ¿Qué tienen que cumplir los polígonos que aparecen en un mosaico semirregular uniforme?

Sala XYZ os desea Feliz Navidad

Es cierto, desde Sala XYZ os deseamos Feliz Navidad 2016.

Y para ello os proponemos dos actividades en las que vamos a crear objetos geométricos que, bien vistos, podemos utilizar como adornos navideños en nuestras aulas o en casa.

Empezamos con la "alfombra de Sierpinski".

By KarocksOrkav - Own work, CC BY-SA 3.0, Link

Como se puede apreciar es un fractal que se construye dividiendo un cuadrado en nueve cuadrados iguales, y quitando el cuadrado que se encuentra en medio. A continuación, se repite el proceso con cada uno de los ocho cuadrados que no han sido quitados, y se vuelve a repetir con cada uno de los sesenta y cuadrados que quedan, como suele suceder en la construcción de fractales.

En este enlace puedes descargarte una plantilla para construir las tres primeras iteraciones de la alfombra. Si entre todos los alumnos de un aula se hacen ochenta y una de estas iteraciones, al unirlas siguiendo el patrón de construcción tendremos una hermosa alfombra con cinco iteraciones. Similar a la que aparece en la animación superior.

Para saber más sobre ella puedes visitar la página del Proyecto Alfombra de Sierpinski. En dicha página nos explican cómo podemos utilizar desde el punto de vista de los contenidos matemáticos este fractal.

Nuestra segunda actividad se nos ha ocurrido tras visitar la página holandesa Template Maker. En ella se nos facilitan patrones para construir infinidad de cajas donde guardar los regalos que vayamos a hacer estas Navidades, o en cualquier otro momento del año.

Es una magnífica página que nos permite modificar a nuestro gusto el tipo de caja que deseamos construir. Por ejemplo, nos hemos fijado en las cajas con forma de prisma recto de base poligonal.

Como se puede ver en la imagen superior, podemos elegir las dimensiones de la caja y el número de lados del polígono de la base. Una vez realizada la selección, creamos un pdf con el patrón para construir el prisma.

Lo dicho, creemos que es una página estupenda que ofrece una gran variedad de recipientes y facilita mucho su construcción. 

Es una tontería mencionar la de contenidos matemáticos que se pueden trabajar con las cajas, y la de oportunidades que ofrece para desarrollar tanto la competencia matemática como las relacionadas con la expresión plástica y visual.

Espero que os haya gustado esta entrada navideña. ¡Felicidades a todos!

ESO. Progresiones geométricas: longitudes de espirales

La espiral es una curva que aparece en muchos objetos de la naturaleza, conchas de animales, crecimiento de tallos de vegetales, incluso la forma de nuestra galaxia.

En esta entrada vamos a utilizar la belleza de las espirales para aplicar lo que hemos aprendido cuando hemos trabajado las progresiones geométricas.

Te presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se te pide calcular la longitud de espirales de las que conocemos lo que miden algunos tramos de su desarrollo.

No le des más vueltas y atrévete con ellas.

ESO. Vaya con la X: progresiones aritméticas I

En esta entrada mostramos dos actividades para trabajar las progresiones aritméticas de una forma visual y algo más atractiva que una simple secuencia numérica. En ellas los términos de la sucesión aparecen como formas geométricas que representan bien letras o sumas numéricas.

Veamos las dos actividades.

Actividad 1

Observa las siguientes series en las que se construyen las letras T, C y H utilizando el símbolo X. Para cada una de ellas queremos que encuentres una expresión que nos diga el número de símbolos X que hay que utilizar para construir la letra que aparecerá en el lugar n.

Actividad 2

Mira la siguiente secuencia de sumas 1 + 4 formada con X. 

• Vamos a fijarnos en primer lugar en los 1. ¿Cuántas X aparecen el primer 1, y el segundo, y el tercero? ¿Cuántas X aparecerán en el décimo 1? ¿Y el que aparece en el lugar n?
• Ahora pasamos al signo +. Contesta a las mismas preguntas que hemos planteado para el 1.
• Seguimos con 4, responde también a esas preguntas para el número 4.
• Por último, cuántas X aparecerán en el 1 + 4 que ocupa el lugar 100? ¿Y en el que ocupa el lugar n?

Esperemos que tantas X no te confundan. Ánimo y ya verás que no es difícil.

(Comentario didáctico: esta entrada tiene como objetivo trabajar el concepto de término general de una progresión aritmética. El hecho de presentar la sucesión como una secuencia de formas geométricas también permite trabajar algunos aspectos de la competencia matemática relacionados con la búsqueda de regularidades y la resolución de problemas).

ESO. ¿Qué hago en un día cualquiera? Fracciones y vida cotidiana.

¿Cuál es nuestra rutina diaria? ¿Qué acciones realizamos todos los días laborables? ¿Cuánto tiempo ocupan en esas 24 horas en que hemos dividido el día? ¿Pueden las matemáticas ayudarnos a resumir nuestro quehacer diario? 

Dar respuesta esas cuestiones es el objetivo de la actividad que presentamos en esta entrada.

Como en muchas otras ocasiones, nuestra intención es dar vida a los conceptos matemáticos, en este caso a las fracciones, e intentar mostrar a los alumnos que dichos conceptos tienen su utilidad en la vida cotidiana.

Por ello, les pedimos que sintetizaran lo que hacen a lo largo de un día escolar, y que repartieran en fracciones estas labores. A continuación, les solicitamos que utilizaran el área de un rectángulo para representar gráficamente esa división. Por último, tendrían que realizar la suma de todas las fracciones.

Presentamos algunas de las respuestas dadas por los alumnos y alumnas de 3º ESO A y C de este curso.

Como se puede observar, nuestros chicos tienen una vida muy ajetreada. 

Esta actividad, además de trabajar con las fracciones, nos permite conocer un poco las vidas fuera del aula de nuestros alumnos. Y, como se puede apreciar, aquí no hay "ninis".

(Observación didáctica: claramente se pretende trabajar el sentido numérico, en este caso, la representación numérica más adecuada para la actividad propuesta. También se tiene como objetivo desarrollar otros tipos de habilidades como la representación de datos, el desarrollo de la capacidad de síntesis, y el análisis sobre las actuaciones que realizan diariamente).

ESO. Aproximación numérica a la Luna

Se suele decir que la distancia de la Tierra a la Luna es de 380.000 kilómetros. Pero esta longitud es sólo una distancia media. Como quizás conozcas, la Luna describe una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Esto provoca que la distancia entre ambas no sea siempre la misma. El instante en que la Luna se encuentra más lejos de la Tierra se llama apogeo, en oposición al perigeo que es como se denomina el momento en que se encuentra más cerca.

En esta imagen aparecen los perigeos y apogeos del año 1961.

En este enlace puedes acceder a dichas distancias de otros años.

Contesta en tu cuaderno de trabajo las siguientes cuestiones:

Busca los datos de tu año de nacimiento. A continuación, halla el error absoluto y relativo que se comete al aproximar 380.000 km por la distancia a la que se encuentra la Luna en tu mes de nacimiento.

También en tu año de nacimiento, selecciona la menor y la mayor distancia a la que se encuentran la Tierra y su satélite. Escribe ambas longitudes en ciento de miles de kilómetros y redondeadas a los dos primeros decimales. Por último, representa esas dos distancias en la recta real.

ESO. Fotografía y fracciones

Cuando se profundiza un poco en el mundo de la fotografía se da uno cuenta de que las matemáticas se hacen presentes en forma de números y sus relaciones. Entre los ejemplos más conocidos: apertura del diafragma, profundidad de campo o la regla de los tercios.

Para reforzar lo anterior vamos a dedicar una entrada a la relación entre fotografía y matemáticas. Esta idea no es nueva, la Sociedad de Profesores de Matemáticas de Andalucía Thales, lleva años convocando un concurso de fotografías matemáticas.

En esta entrada dedicada a fotografía y fracciones lo que te vamos a proponer es que tú tomes una imagen en tu entorno cotidiano en la que aparezca una fracción. Debes de intentar tener una mirada curiosa y original, que vaya más allá del típico trozo de tarta o de la porción de pizza.

A continuación te dejamos varios ejemplos que te pueden servir como ayuda. Pero seguro que tú las mejoras.

No hemos puesto títulos a las imágenes ni tampoco indicamos las fracciones a las que se asocian, para no influir en tus capturas.

Resumiendo: debes tomar una o varias imágenes en las que tú consideres que aparece una fracción. Manda un correo electrónico a tu profesor con las imágenes como documento adjunto. Debes poner un título a cada imagen, así como indicar la fracción a la que está asociada. También tienes que editar las fotos antes de enviarlas, sobre todo para que no ocupen mucho espacio de memoria.

Pon en acción tu lado más artístico y creativo para embellecer numeradores y denominadores. Ya verás como no te cuesta mucho trabajo. Las seis fotos que aparecen más arriba las hicimos durante un paseo de una hora por la ciudad.

(Comentario didáctico: con esta actividad se pretende que el alumno conecte los conceptos matemáticos con la realidad que les rodea. Con ello, nos gustaría favorecer habilidades como el sentido numérico, el sentido artístico, la curiosidad, así como el uso adecuado de herramientas de retoque fotográfico).

2º ESO C. ¿Quién es capaz de representar más puntos en el plano?

El paso previo al estudio gráfico de la funciones es recordar cómo se representa un punto en el plano conocidas sus coordenadas.

En la siguiente escena de GeoGebra se os reta a representar de forma correcta el máximo número de puntos en un tiempo determinado.


Inténtalo varias veces hasta habituarte a la dinámica. Cuando creas que has conseguido un número alto de aciertos, haz una captura de pantalla de la escena y envíasela a tu profesor o profesora.

¡¡A jugar!!

2º ESO C. Arriba y abajo: sumas y restas sencillas con números enteros.

Las tablas de sumar son fáciles de aprender. La cosa se complica cuando aparecen las restas, y sobre todo cuando tenemos que restar a un número otro mayor que él. Y, el más difícil todavía, si restamos dos números negativos.

Las dos escenas que presentamos a continuación tienen la intención de interpretar este tipo de operaciones como subidas o bajadas en una escalera numérica.

En la primera de ellas no tienes que manipular ningún elemento, sólo mirar y entender lo que se hace. En la segunda sí tienes que trabajar. Se te pide que realices una operación entre números enteros moviendo los puntos de la forma que se va indicando.

Ya sabes, tienes que hacer seis capturas de la segunda escena con operaciones diferentes y mandármelas por correo.

Esperemos que no te canses mucho de tanto subir y bajar escaleras.

2º ESO C. Google Trend: gráficas de funciones en acción.

La gráfica nos permite conocer de manera inmediata y sencilla las principales características de la relación estudiada entre las variables que participan en la función.

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, el dominio y el recorrido son identificados de forma aproximada e intuitiva. Una segunda mirada hará posible detectar las posibles tendencias, la aparición de periodicidad, o cualquier otro tipo de regularidad.

Estudiar este tipo de conceptos asociados a una función, es mucho más atractivo si lo hacemos con relaciones que tienen que ver con la realidad, y si además son cercanas a nuestros intereses y están de actualidad, mucho mejor.

Google Trend es una herramienta del buscador Google que hace posible que todos estos requisitos se cumplan. Trend nos muestra de forma gráfica el volumen de búsqueda de cualquier término que nos interese.

En la imagen superior podemos ver el resultado que nos ofrece Trend al realizar la búsqueda de "ocho apellidos vascos". Como vemos, la búsqueda se realiza desde el año 2004. En el eje horizontal se sitúan los años, y en el vertical (no aparece dibujado) el volumen de búsqueda. Hay que indicar que siempre se asocia el valor 100 al mayor índice de búsqueda de todos los tiempos.

De la gráfica anterior se deduce que la búsqueda de "ocho apellidos vascos" se inició a principios de 2014, teniendo su índice de búsqueda más alto a mediados de ese año. Después, las búsquedas bajaron, repuntando un poco a inicios de 2015, más o menos cuando se celebraron los premios "Goya".

Trend también permite comparar búsquedas de varios términos.

En la imagen anterior se han comparado los términos "rajoy" y "pablo iglesias". Se puede apreciar como hasta finales de 2013, este último término casi era un desconocido en las búsquedas de Google.

Trend permite conocer punto a punto el volumen de búsqueda. Por ejemplo, en la imagen se puede ver que en noviembre de 2001, fecha más alta de búsquedas de "rajoy", "pablo iglesias" solo alcanzaba un 3%  del volumen de esas búsquedas.

Como primera actividad, te proponemos que comentes en tu cuaderno la forma que toma la gráfica correspondiente al volumen de búsqueda del término "navidad". A qué crees que debido esa silueta tan repetitiva.

Te pedimos además, que escribas un término en Trend que de lugar a una gráfica con características similares a la anterior. Escribe en tu cuaderno el término y copia la gráfica (o realiza una captura de pantalla de ella, y la imprimes y pegas en el cuaderno). 

Como segunda actividad, realiza en Trend una búsqueda comparativa de dos términos de artistas, grupos, películas, canciones, deportistas o personalidades que te interesen a ti. Haz un breve informe en tu cuaderno de la forma de ambas gráficas. Por ejemplo, puedes comentar desde cuando tienen relevancia las búsquedas, compara sus máximos y mínimos, sus intervalos de crecimiento, o cualquier otra cuestión que llame tu atención.

No te olvides de dibujar o pegar la gráfica en el cuaderno.

Por último, aquí te dejamos una imagen con las búsquedas más populares a lo largo de 2014 en España.

2º ESO C. Ejes coordenados: los puntos hablan.

El concepto de función es uno de los más sobresalientes e influyentes tanto en la historia de las matemáticas como en el desarrollo de otras ramas de las ciencias.

En  un primer acercamiento a las funciones es recomendable dar importancia a su representación gráfica, ya que es la más visual e intuitiva de sus expresiones.

Gracias a Descartes y otros pensadores de su época, es posible representar con facilidad relaciones entre variables en el plano cartesiano.

Previo al estudio del lenguaje gráfico de la funciones es fundamental tener destreza a la hora de representar puntos en unos ejes coordenados, y también interpretar con corrección la información que transmiten en el caso de que dichos puntos se encuentren situados en contexto.

Por ejemplo, podemos analizar y representar la estadística del tiempo jugado y los puntos conseguidos por los jugadores que participaron en un partido de baloncesto.

En la página de ACB, es posible conocer con todo detalle las estadísticas de los partidos de la liga de la Primera División de Baloncesto. Es el caso del partido celebrado el 10 de mayo de 2015 entre el UCAM Murcia CB y el Guipozkoa Basket, que finalizó con el resultado 99-68, a favor del equipo murciano.

Como se puede ver, en la tabla anterior, para cada jugador participante, se relacionan el tiempo jugado en minutos y los puntos conseguidos. Dicha información es posible expresarla mediante puntos en unos ejes coordenados.

A cada jugador le corresponde un punto en los ejes coordenados de la imagen anterior. Se ha elegido igual color para los puntos que representan a los jugadores del mismo equipo. El lugar que ocupa cada punto indica la eficacia del jugador en lo que respecta a la relación tiempo jugado / puntos conseguidos. Obsérvala con atención y contesta en tu cuaderno las siguientes cuestiones.

1. ¿A qué equipo corresponde los puntos de color rojo? Explica tu respuesta.
2. Hay dos jugadores que coinciden en tiempo jugado y puntos conseguidos. ¿Cuáles son y cómo se manifiesta ese hecho en el gráfico?
3. Los jugadores que han conseguido menos puntos, dónde sitúan en los ejes coordenados. ¿Y los que han jugado más tiempo?
4. ¿Cuál crees que ha sido el jugador menos efectivo del partido si tenemos en cuenta la relación entre tiempo jugado y puntos encestados? ¿Por qué? ¿Y el más efectivo? Explica el motivo por el que lo has escogido.

A continuación, elige un partido de dicha liga y copia en tu cuaderno, tanto la tabla de tiempo de juego y puntos conseguidos por los jugadores, como unos ejes coordenados similar al de arriba, donde representes los puntos que corresponden a esas dos variables para cada uno de los jugadores. Realiza un comentario sobre la distribución de los puntos que representan a jugadores del mismo equipo, y el resultado del partido.

Para terminar, te dejamos aquí una escena de GeoGebra en la que se te pide que representes nueve puntos en unos ejes coordenados. Cuando lo hagas correctamente, mándale a tu profesor una captura de pantalla con tu trabajo.

2º ESO C. Vamos de tapas: iniciación al lenguaje algebraico

La tarea que proponemos a continuación tiene el objetivo de introducir el lenguaje algebraíco de una forma práctica y contextualizada. 

Esperemos que tengáis buen provecho.

En un local de comida rápida sólo sirven tres tipos de bebidas: zumos, aguas minerales y refrescos. Y sólo se puede elegir entre comer pizzas,  hamburguesas o tortilla de patatas.

La pantalla de la caja registradora tiene el siguiente aspecto:

El  camarero debe teclear el número de artículos que le piden y después el icono correspondiente.

Por ejemplo, si le piden  tres aguas minerales, dos zumos, un refresco, dos pizzas, una hamburguesa y una tortilla, teclearía.

Lo anterior lo podíamos expresar en el lenguaje coloquial como:

3 aguas + 2 zumos + 1 refresco + 2 pizzas + 1 hamburguesa + 3 tortillas

• Escribe en tu cuaderno de trabajo lo que teclearía el camarero si en otra mesa le piden 2 aguas minerales, 3 refrescos, 2 zumos, 2 pizzas y 3 hamburguesas y 1 tortilla. Expresa  también  la suma total de los dos pedidos anteriores.

Para escribir menos, el primer pedido también lo podíamos expresar de la siguiente manera:

3 a + 2 z + 1 r + 2 p + 1 h + 3 t

• Escribe de esta última forma, lo que pidieron en la otra mesa y la suma total de los dos pedidos.

• Un grupo de amigos entra en el local y, en un primer momento, piden: 2 a + 4 z + 2 r + 1 p + 4 h + 3t. Tradúcelo al lenguaje coloquial y escríbelo en tu cuaderno de trabajo.

• En una segunda ronda, el grupo de amigos pide: 1 a + 5 z + 2 r + 2 p + 5 h + 1 t. Expresa de forma simplificada la suma total de las dos rondas.

• Por último, el agua mineral cuesta 1 euro, el refresco 1,5 y el zumo 2. En tanto que la pizza, hamburguesa y tortilla salen por 2 euros. Calcula lo que ha costado cada uno de las dos rondas y la suma de ambas.

2º ESO C. Una mirada matemática a la visita de la Casa de la Ciencia de Sevilla

El pasado martes día 3 de febrero, hicimos una visita a la Casa de la Ciencia de Sevilla. Pudimos recorrer y visitar tres interesantes exposiciones: La mar de Cetáceos, Explora 540 millones de años e Invertebrados de Andalucía. Además, pudimos disfrutar del taller sobre ingenio y creatividad: Brain Games, pon a prueba tu cerebro.

Ver mapa más grande

A raíz de dicha visita, he querido poner la mirada en dos aspectos matemáticos de lo que allí vimos.

Por un lado, y dentro de la exposición sobre invertebrados, había expuesto un panel que enumeraba la cifra aproximada de especies que se han encontrado de diferentes tipos de organismos vivos.

 Os propongo una tarea, que calculéis el número de especies de insectos que hay por cada especie de cada uno de los otros organismos, es decir: molúscos, protozoos, hongos, gusanos, vertebrados o crustáceos.

Por último, y en la exposición sobre geología, pudimos ver una línea del tiempo que se alejaba 540 millones de años hacia el pasado. Ese mismo día, apareció en el diario El País una noticia que informaba sobre un estudio que decía haber descifrado el antepasado común que compartimos con el resto de organismos vivos que poseen células con núcleos, los eucariotas.

Toda la noticia es interesante, pero me quedo con el primer párrafo. En él se hace un viaje al pasado y se mencionan las fechas en que los antepasados de los humanos y otros organismos se separaron.

¿Alguien se atreve a dibujar una línea del tiempo a escala con esos datos?

2º ESO C. Sombras y proporcionalidad.

A lo largo de la historia, observar el movimiento del Sol, la Luna y demás cuerpos que se desplazan por el cielo, ha sido uno de los motores que ha impulsado la creación científica de la humanidad.

Un bello ejemplo es el de la analema, la curva que describe el Sol si se le observa a lo largo de todo un año desde el mismo punto de la Tierra y a la misma hora cada día.


A veces no es el Sol lo que se observa y estudia, sino las sombras que produce sobre los objetos que nos rodean.

Es conocida la forma en que Eratóstenes, hace más de 2100 años, calculó el tamaño de la Tierra, utilizando tan sólo, su inteligencia y la observación de sombras.


A una hora determinada del día, en un mismo lugar de la Tierra, la relación que existe entre la altura de los objetos y las longitudes de las sombras que proyectan, es proporcional.

Utilizando lo anterior, te pedimos que determines la altura del árbol que aparece en la siguiente escena de GeoGebra.


Una vez hallada la altura del árbol, realiza una captura de pantalla de la escena, y le mandas un correo a tu profesor o profesora con la imagen y los cálculos que has realizado.

Ten en cuenta que, cada vez que entres en la escena, las medidas serán diferentes.