Matemáticas II en 100 vídeos

 En esta entrada presento los cien vídeos que he grabado a lo largo de todo el curso 2020-21 para mis alumnos y alumnas de la asignatura de Matemáticas II de segundo de bachillerato.

La pandemia y las instalaciones de mi instituto nos obligaron a adoptar la mal llamada enseñanza semipresencial en 4º de ESO y bachillerato. Cada grupo de alumnos se dividía en dos partes y uno asistían a clases presenciales lunes, miércoles y viernes, en tanto que el otro lo hacía los martes y jueves. A la semana siguiente se cambiaba el orden de asistencia. 

Tras darle muchas vueltas y teniendo en cuenta las circunstancias especiales de Matemáticas II, temario muy extenso, prueba de acceso a la universidad y necesidad de acompañarlos el máximo tiempo posible, decidí grabar cada tarde la clase presencial que impartiría al día siguiente. De este modo todos avanzarían juntos. 

Sé que hay multitud de vídeos y recursos en Internet, pero la mayoría no se adaptaban plenamente a mi forma de explicar y, sobre todo, a los ejercicios propuestos en el libro de texto.

Me puse manos a la obra y día a día fui grabando los vídeos. No son vídeos profesionales, son lo más parecido a mis clases, con mis fallos y errores. Pero es que están creados para mis alumnos.

Terminado el temario quiero compartirlos por si pueden servir de ayuda a alguien, alumnos que se preparan la selectividad o profesores que quieren utilizarlos para enlazarlos.

Dejo aquí el enlace para acceder al conjunto de todos ellos: Matemáticas II en 100 vídeos.

Ciclismo de altura, la derivada decide

- La serpiente multicolor se enfrenta hoy a una etapa desconocida. Sólo dos puertos, uno de ellos en la meta, a la que se llegará tras recorrer 166 kilómetros. Las piernas ya no están para muchos trotes después de dos semanas de carrera. ¿Será esta la etapa que decida la carrera, Perico?

- Parece que sí, Carlos, aunque todo depende de dónde se encuentren el primer puerto y el principio del segundo, y ahí decide la derivada.

- ¿La derivada, Perico?

- La derivada primera, sí. El que hoy tengamos ciclismos de altura depende de la derivada.

Pues ya ves, según nuestros comentaristas desplazados a la vuelta, Carlos de Andrés y Perico Delgado, de la derivada depende que en esta etapa haya ciclismo de altura.

Contesta a las preguntas que se plantean en la escena de GeoGebra y envía a tu profesor una captura de pantalla de dicha escena en donde se vea la expresión analítica y una foto con los cálculos que has realizado en tu cuaderno de trabajo. 

PROYECTO. ¿Nos echamos un monólogo matemático?

En este proyecto de trabajo trimestral la voz la tienes tú. La voz y si quieres, la imagen.

La propuesta de trabajo consiste en que grabes un audio o vídeo de entre uno y dos minutos en el que divulgues y expliques con humor y de forma amena algún contenido que has trabajado a lo largo del trimestre.

Aquí te dejamos dos ejemplos del canal de YouTube Derivando del conocido y genial divulgador de las matemáticas Eduardo Sáenz de Cabezón.

¿Has visto cómo expone cuenta las matemáticas? Casi todas las ideas que expone las has trabajado este trimestre. Algunas de ellas son conceptos áridos, pero cuando él lo cuenta parecen más amenos. Y de este modo consigue su objetivo: que se despierte la curiosidad y el deseo de saber más en las personas que no conocen la materia.

Pues eso es lo que te proponemos, que elijas un concepto de los estudiados este trimestre y lo divulgues en un breve audio de entre uno o dos minutos de duración.

Es conveniente que en primer lugar escribas un guión de lo que vas a contar y que una vez hecho esto, lo leas varias veces hasta que lo cuentes con soltura. A continuación, realiza la grabación con tu móvil y se la envías a tu profesor o profesora.

En el caso de que elijas hacer un vídeo, si eres menor de edad, debes disfrazarte para que no se te reconozca. Ponerte un bigote postizo o una máscara, por ejemplo. Estos elementos también pueden formar parte de tu interpretación.

Lo dicho: ¿nos echamos un monólogo matemático?

BTO. Reglas de derivación

Creemos que el objetivo principal del estudio de la derivada de una función es comprender su significado. Es decir, interpretar gráfica y analíticamente su valor, deducir propiedades y obtener información de la relación funcional que se está trabajando.

Dicho esto, consideramos que, a pesar de que existen buenísimos programas de cálculo simbólico (CAS), también es necesario que los alumnos conozcan las reglas de derivación y tenga soltura en su manejo y simplificación.

En esta entrada incluimos una presentación con las reglas básicas de derivación.

BTO. Lecturas científicas: viva la diferencial

El desarrollo histórico de los descubrimientos científicos es un recurso didáctico muy valioso para el aprendizaje de las ciencias.

Conocer cómo evolucionaron las ideas, situarlas en su época, aproximarnos a las vidas de los personajes que trabajaron en ellas, permite un acercamiento más humano e interesante de los conceptos que son materia de estudio.

La escuela de Atenas, cuadro de Rafael expuesto en los Museos Vaticanos. Imagen de dominio público. 
En el rincón inferior derecho aparecen matemáticos griegos discutiendo un problema geométrico en una pizarra. 
Se cree que están representados Arquímedes, Euclides, Ptolomeo e Hipatia.

En la enseñanza de las matemáticas solemos presentar los conocimientos como objetos inanimados, sólidos, sin aristas. A pesar de que la historia nos demuestra que casi ninguna idea matemática surgió por generación espontánea.

Cuando estudiamos el cálculo en bachillerato siempre seguimos la misma secuencia: noción de función, tipo de funciones, límites, continuidad, derivadas e integral.

Pero, si uno estudia el proceso de creación de los conceptos anteriores podrá ver que en absoluto esta fue la evolución histórica. Utilizando términos bélicos podemos decir que se produjo una batalla en la creación y definición precisa de todos ellos. Una batalla que duró casi tres siglos y en la que participaron algunas de las mentes más brillantes que ha dado la humanidad.

Gran parte de la obra del matemático y divulgador de las ciencias Ian Stewart, está dedicada a mostrarnos el origen y los cambios en las creaciones científicas. En esta entrada vamos a fijarnos en su libro "De aquí al infinito", publicado por la editorial Crítica en su serie Drakontos.

En concreto, reproducimos dos páginas de dicho libro. En ellas se desarrolla un apartado de título "Viva la diferencial".

En primer lugar te pedimos que lo leas con detenimiento (haciendo clic sobre la imagen, se amplia la misma).

A continuación, debes contestar las siguientes preguntas.

• Representa en una línea del tiempo los matemáticos que aparecen nombrados en el apartado. En ella se deben ver los años en que vivieron y una breve reseña de cada uno de ellos: ciudad y país de nacimiento, aportaciones más importantes realizadas para el avance de las ciencias.
• Justifica con brevedad el motivo por el que el autor del libro los incluye en este apartado.
• ¿A qué llamaba Newton una fluxión, y un fluente?
• ¿Cómo se expresan en la actualidad las relaciones que existen entre le espacio, la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento?
• ¿Qué es una ecuación diferencial?
• ¿Cómo solía resolver Newton las ecuaciones diferenciales? ¿Y cómo lo hacía Leibniz?
• Las derivadas actuales, a quién crees que se aproximan más, a la idea de Newton o de Leibniz. ¿Por qué?
• Por último, en el texto hay un error en la expresión de la serie de potencias. ¿Sabrías decir cuál es?

Envía un correo a tu profesor con las respuesta a las preguntas anteriores.

Y, ya sabes: ¡viva la diferencial!, ¡vivan las matemáticas!

(Agradecemos a la editorial que haya dado su autorización para reproducir las fotos de las dos páginas que aparecen en la imagen).

2º BTO. Indiana Jones a la búsqueda del área perdida

Conocer el área encerrada por una curva ha sido uno de los retos a los que la humanidad se ha enfrentado desde la antigüedad. El genial sabio griego Arquímedes es uno de los protagonistas destacados de este desafío, pero son muchos más los que intervinieron en su solución.

Newton se subió a hombros de muchos de sus antecesores para crear, casi a la par que su rival Leibniz el cálculo infinitesimal. Magnífica herramienta teórica para el cálculo de áreas. Pero tuvo que transcurrir más de un siglo hasta que Riemann aportó su granito con la integral que lleva su nombre.

En este vídeo podemos acercarnos de forma visual e intuitiva a la idea que tuvo el matemático alemán.

Pero esta historia no acaba con Riemann, tuvo que ser Lebesgue el que diera carpetazo formal y riguroso al hasta en ese momento eterno problema del área. Su formidable idea de definir la medida parece haber agotado definitivamente el reto.

Como se puede apreciar, esta cuestión de calcular el área es un misterio digno de Indiana Jones.

Si quieres saber mucho más sobre la cuestión del área, puedes leer el libro de el catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, Antonio José Durán, titulado "Historia, con personajes,  de los conceptos del cálculo".

2º BTO B. Volumen de un tetraedro y muchos vídeos más

Muchos de los contenidos y problemas que se plantean en el bloque de Geometría en el Espacio del Segundo de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, son complicados de representar y de visualizar. Más aún, si como está pasando este curso, el profesor no tiene la mano muy ágil.

Pero gracias a nuestro querido GeoGebra, y, sobre todo a los materiales que desde hace años crea y comparte de forma generosa el profesor don Manuel Sada, este problema tiene fácil solución.

Presentamos a continuación, el vídeo en el que Sada explica de forma muy clara el hecho de que el volumen de un tetraedro es una sexta parte del paralelepípedo con el que comparte aristas.

Si os ha gustado el vídeo, en este enlace podéis disfrutar de todo el material que el profesor navarro tiene dedicado a las Matemáticas II.

Muchas gracias don Manuel.

Límites en el infinito de funciones polinomicas y racionales

Conocer el comportamiento de una función cuando la variable independiente se hace muy grande, tanto positiva como negativamente, es uno de los requisitos indispensables para conocer su gráfica.

Dos de las funciones elementales más conocidas son las polinómicas, y el cociente de dos de este tipo, las racionales.

En las siguientes presentaciones se justifica y explica cómo resolver los límites de estas clases de funciones en el infinito.

Breve historia del concepto de función matemática

El concepto de función es uno de los más importantes no sólo en el desarrollo de las matemáticas, también en el de la historia de las ciencias, y yo creo que en el de la creación humana.
 
Gracias a la aparición de las funciones en particular, y del análisis matemático en general, se desarrollaron las ciencias y la tecnología en los últimos tres siglos, transformando cada vez de forma más acelerada nuestra manera de vivir y relacionarnos.

En la siguiente presentación podemos ver de una manera muy breve, cómo evolucionó la idea de función a lo largo de la historia.