Inteligencia artificial: de la gráfica al enunciado del problema.

Gran parte de los docentes están muy preocupados porque su alumnado utiliza las herramientas que ofrece la inteligencia artificial para realizar casi todo los trabajos que les proponen. Intentar limitar esa tendencia es un empeño imposible.

En esta entrada del blog no sólo no te prohibimos que utilices la inteligencia artificial, al contrario, te invitamos a que lo hagas.

Observa la gráfica que aparece en la siguiente escena de GeoGebra (debes tener en cuenta que la escena cambia cada vez que actualizas o vuelves a entrar en la página del blog).

El trabajo que te proponemos consiste en la redacción de un problema en contexto de la vida real, al estilo de los que te plantean en las pruebas de la PEVAU, en el que se relacionen dos variables de tal forma que la función que lo modeliza tenga como gráfica la anterior.

Para ayudarte debes hacer uso de la inteligencia artificial, ahora bien, te vamos a exigir dos condiciones: sólo puedes hacerle tres preguntas y debes realizar capturas de pantallas de tu conversación con ella.

Los documentos que tienes que entregar para completar tu trabajo son:

• Captura de pantalla de la escena de GeoGebra en donde se vean con claridad tanto la gráfica como el código.
• Las capturas de pantalla de tus consultas a la inteligencia artificial.
• El enunciado del problema que planteas, que debe incluir al menos determinar la expresión analítica de la función que tiene como gráfica la de tu escena de GeoGebra, junto con la solución al mismo.

En realidad, para llevar a cabo este trabajo lo más importante es que utilices tu inteligencia natural.

Grafos, matrices y los paseos de María

Mucho he tardado en publicar la primera entrada del curso 2024-25, pero es que los comienzos cada vez son más complicados. Pero, aquí estamos.

La primera se la dedico a mis alumnos y alumnas de segundo de bachillerato que a fecha de hoy, 10 de octubre, aún no saben cómo será su prueba de acceso a la universidad.

Para empezar, debes observar con detenimiento la imagen inferior en la que se explica cómo se construye la matriz adyacente M de un grafo.

Los elementos de M son 0 si no hay un camino (segmento) que una dos puntos y 1 si existe dicho segmento. La primera fila indica los caminos que salen de 1 y llegan: 1, 2, 3 y 4. La segunda fila los caminos que salen de 2 y llegan a 1, 2, 3 y 4. Y así sucesivamente. Los valores de la diagonal principal son todos 0 porque no hay caminos que salgan y vuelvan al mismo punto.

La matriz elevada a 3 indica los recorridos de un punto a otro en los que hay que pasar por tres caminos. No importa que sea ir y volver, ahí también se utilizan tres caminos. Por ejemplo nos fijamos en el valor 3 que son los recorridos que van del punto 1 al punto 2. Los tres recorridos serían: 1-2-1-2, 1-3-1-2 y 1-2-3-2. Otro ejemplo, nos fijamos en el 4 que indica los recorridos que hay para ir del punto 2 al 3, estos serían: 2-3-3-3, 2-1-2-3, 2-3-1-3 y 2-3-4-3.

Explicado lo anterior, te mostramos la siguiente escena de GeoGebra en la que se plantean tres preguntas.

Para responder a ellas tienes que construir la correspondiente matriz de adyacencia y después realizar las operaciones necesarias. No te preocupes, puedes usar GeoGebra para facilitarte los cálculos.

Esperemos que tu trabajo ayude a María, seguro que ella te lo agradece.

ESO. Intervalos que nos hablan de la crisis climática

Empezamos el nuevo curso con una entrada muy pegada a la actualidad. En el mes de septiembre de este año 2019, Naciones Unidas ha convocado la Cumbre para la Acción Climática 2019. 

Como dice el anuncio anterior, aún estamos a tiempo de ganar esta carrera contra la crisis climática mundial.

El primer paso para solucionar un problema es ser conscientes de que existe. La precisión y sencillez que poseen las matemáticas para el estudio de datos numéricos, son unas magníficas gafas con las que mostrar a los miopes intencionados o ignorantes de la grave situación a la que nos enfrentamos.

Nosotros utilizaremos los intervalos de números reales para estudiar cómo han evolucionado las temperaturas en Sevilla en el transcurso de las últimas décadas.

Por un lado, acudiremos a la página de la AEMET para conocer los resúmenes climatológicos mensuales en España.

En al imagen inferior puedes ver un gráfico del resumen del mes de mayo de 2019.

En ella se comparan las temperaturas medias en España en mayo de 2019 con las del mismo mes en el periodo 1981-2010. Debajo se definen los intervalos de variación y a la derecha del mapa se asocia a cada uno de esos intervalos un color.

Por ejemplo, el color que corresponde a las siglas MC = Muy cálido, quiere decir que la temperatura media en mayo de 2019 está en el intervalo del 20% de las más cálidas entre los años 1981-2010.

Por otro lado, nos iremos a la página Tu tiempo.net para conocer el histórico de temperaturas medias en ciudades de España en esos años.

En la imagen inferior puedes ver la temperatura media del mes de julio en Sevilla del año 2004.

Una vez seleccionadas la ciudad, el año y el mes del que deseamos conocer la temperatura media, nos fijamos en el final de la segunda columna, es decir en la media mensual (T) de las temperaturas medias diarias. En la imagen anterior la hemos señalado con una flecha.

Haciendo uso de las páginas anteriores te proponemos la siguiente tarea: comprobar si son correctos los mapas de resúmenes climatológicos mensuales que publica la AEMET.

Pero no te preocupes, sólo tendrás que comprobarlo para Sevilla y en un mes que tú elijas.

Para hacer tu trabajo tienes que dar lo siguientes pasos:

1. Elige un mes de entre los que aparecen en el resumen de la AEMET. No tiene porque ser del año 2019.
2. Busca en la página Tu tiempo.net las temperaturas medias de Sevilla (Aeropuerto) en el mes elegido y en el intervalo que indica el resumen que has elegido.
3. Organiza los datos obtenidos y realiza los cálculos necesarios para comprobar si el color del mapa pertenece al intervalo correcto.
4. Realiza un informe a mano o digital donde se recojan las actuaciones anteriores. En dicho informe debes incluir una breve reflexión en la que expreses tu opinión sobre la crisis climática, basada sobre todo en los datos y el mapa que has utilizado en este trabajo.
5. Entrega a mano o envía por correo electrónico el informe a tu profesor o profesora.

Y, no olvides, aún estamos a tiempo de ganar esta carrera. Nuestra actitud es fundamental.

PROYECTO. ¿Nos echamos un monólogo matemático?

En este proyecto de trabajo trimestral la voz la tienes tú. La voz y si quieres, la imagen.

La propuesta de trabajo consiste en que grabes un audio o vídeo de entre uno y dos minutos en el que divulgues y expliques con humor y de forma amena algún contenido que has trabajado a lo largo del trimestre.

Aquí te dejamos dos ejemplos del canal de YouTube Derivando del conocido y genial divulgador de las matemáticas Eduardo Sáenz de Cabezón.

¿Has visto cómo expone cuenta las matemáticas? Casi todas las ideas que expone las has trabajado este trimestre. Algunas de ellas son conceptos áridos, pero cuando él lo cuenta parecen más amenos. Y de este modo consigue su objetivo: que se despierte la curiosidad y el deseo de saber más en las personas que no conocen la materia.

Pues eso es lo que te proponemos, que elijas un concepto de los estudiados este trimestre y lo divulgues en un breve audio de entre uno o dos minutos de duración.

Es conveniente que en primer lugar escribas un guión de lo que vas a contar y que una vez hecho esto, lo leas varias veces hasta que lo cuentes con soltura. A continuación, realiza la grabación con tu móvil y se la envías a tu profesor o profesora.

En el caso de que elijas hacer un vídeo, si eres menor de edad, debes disfrazarte para que no se te reconozca. Ponerte un bigote postizo o una máscara, por ejemplo. Estos elementos también pueden formar parte de tu interpretación.

Lo dicho: ¿nos echamos un monólogo matemático?

ESO. Escalas y Google Maps: el camino más corto

Haz la siguiente pregunta a un familiar tuyo que supere los cuarenta años: ¿en su juventud, qué objetos no faltaban en el equipaje cuando realizaba un largo viaje en coche? Casi seguro que la lista de utensilios incluía un mapa de carreteras.

Fotografía de elaboración propia

Mapas fáciles de extender y complicados de recoger. Con multitud de símbolos, colores y tamaños para representar y distinguir la categoría de las poblaciones y carreteras.

A vosotros, adolescentes nacidos en el siglo XXI y acostumbrados a las novedosas herramientas de la tecnología digital, este tipo de mapas os parecerá una reliquia, pero hay aspectos de ellos que aún siguen vigentes. Por ejemplo, uno muy importante y matemático: la escala. 

Observa la escala del mapa que aparece en la fotografía superior. Es 1:1000000. Como bien dice a continuación: un centímetro en el mapa corresponde a 10 kilómetros en la realidad. Si el mapa está correctamente hecho, la relación que existe entre lo representado y su imagen en papel es una semejanza. Recuerda: "la misma forma pero distinto tamaño".

El conocido y popular Google Maps también representa los planos y mapas a escala.

En el plano del pueblo de Trevélez puedes ver que el segmento señalado con la flecha roja corresponde a 200 metros en la realidad. Para conocer la escala de este plano tienes que medir con una regla graduada la longitud en centímetros de ese segmento, y realizar los cálculos para determinar qué distancia en la realidad corresponde a un centímetro en el plano.

Debes tener en cuenta que la escala variará según el tamaño de la pantalla del ordenador, móvil o tableta, y del tamaño de la ventana en la que veas la aplicación.

Seguro que ya te has pensado que la tarea que te proponemos está relacionada con mapas y escalas. Y has acertado, pero también tiene que ver con distancias en carreteras que en línea recta son mucho más cortas.

Observa la siguiente imagen.

En ella hemos pedido a Google Maps que busque la ruta para ir en coche de Capileira a Trevelez. Como puedes ver, al ser una zona montañosa de la falda sur de Sierra Nevada, el camino dista mucho de ser recto. En total son 23,3 km.

Te proponemos la siguiente tarea:

1. Utiliza Maps para buscar el recorrido en coche entre dos localidades en las que el camino tenga curvas o sea necesario por motivos orográficos dar un rodeo.
2. Una vez obtenida la ruta, calcula la distancia real que separa en línea recta las dos poblaciones. Para ello tienes que hacer mediciones con regla graduada sobre el mapa y cálculos para obtener la escala y la longitud solicitada, tanto en el mapa como en la realidad.
3. Para terminar, utiliza la herramienta "Medir la distancia" que incluye Google Maps, y determina la distancia real en línea recta que separa las poblaciones. Así puedes comprobar la precisión de tus cálculos.

Para acceder a esta herramienta sólo tienes que hacer clic sobre el mapa con el botón derecho de tu ratón, aparecerá una menú en el que la última opción es "Medir la distancia". 

En esta última imagen puedes ver que la distancia en línea recta entre Trevélez y Capileira es de algo más de nueves kilómetros.

Cuando hayas terminado envía tu profesor o profesora un correo electrónico que incluya:

• Una captura de pantalla donde se vean con claridad los pueblos que has elegido, la ruta y la distancia que se recorre, así como el segmento donde se indica la escala del mapa.
• Los valores que has obtenido al medir con la regla graduada la longitud del segmento de la escala y la distancia en línea recta entre las poblaciones.
• Los cálculos que has realizado para hallar la escala real del mapa, el valor de dicha escala expresada de la forma: "1 centímetro en el mapa corresponde a x centímetros en la realidad".
• La distancia real en línea recta entre las dos poblaciones, así como los cálculos que has realizado para obtenerla.
• Una segunda captura de pantalla que en la que, utilizando la herramienta "Medir la distancia", se vea con claridad la distancia real que hay entre las dos poblaciones. Si el resultado de tus cálculos es muy diferente de esta distancia, razona a qué se puede deber el error cometido. Recuerda que el error que importa es el relativo.
• Tu comentario personal donde expliques con brevedad por qué has elegido esas poblaciones y cuáles son las razones de que las distancias en línea recta y por la ruta sean tan diferentes.

Mucho ánimo, y ya lo dijo don Antonio Machado: "se hace camino al andar".