Mucho he tardado en publicar la primera entrada del curso 2024-25, pero es que los comienzos cada vez son más complicados. Pero, aquí estamos.
La primera se la dedico a mis alumnos y alumnas de segundo de bachillerato que a fecha de hoy, 10 de octubre, aún no saben cómo será su prueba de acceso a la universidad.
Para empezar, debes observar con detenimiento la imagen inferior en la que se explica cómo se construye la matriz adyacente M de un grafo.
Los elementos de M son 0 si no hay un camino (segmento) que una dos puntos y 1 si existe dicho segmento. La primera fila indica los caminos que salen de 1 y llegan: 1, 2, 3 y 4. La segunda fila los caminos que salen de 2 y llegan a 1, 2, 3 y 4. Y así sucesivamente. Los valores de la diagonal principal son todos 0 porque no hay caminos que salgan y vuelvan al mismo punto.
La matriz elevada a 3 indica los recorridos de un punto a otro en los que hay que pasar por tres caminos. No importa que sea ir y volver, ahí también se utilizan tres caminos. Por ejemplo nos fijamos en el valor 3 que son los recorridos que van del punto 1 al punto 2. Los tres recorridos serían: 1-2-1-2, 1-3-1-2 y 1-2-3-2. Otro ejemplo, nos fijamos en el 4 que indica los recorridos que hay para ir del punto 2 al 3, estos serían: 2-3-3-3, 2-1-2-3, 2-3-1-3 y 2-3-4-3.
Explicado lo anterior, te mostramos la siguiente escena de GeoGebra en la que se plantean tres preguntas.
Para responder a ellas tienes que construir la correspondiente matriz de adyacencia y después realizar las operaciones necesarias. No te preocupes, puedes usar GeoGebra para facilitarte los cálculos.
Esperemos que tu trabajo ayude a María, seguro que ella te lo agradece.
En una entrada anterior presentamos una simulación con GeoGebra en la que proponíamos realizar una estimación de la proporción de individuos de una población que cumplía una cierta característica.
En esta entrada mostramos una nueva simulación en la que se tiene que estimar la media de una población a partir de una muestra de cierto tamaño. Pero, la estimación no será puntual sino por intervalos. Esto quiere decir, tendremos que determinar un intervalo de confianza, conocida una probabilidad para él, lo que se denomina un nivel de confianza.
En el caso que no se puede ver la escena de GeoGebra anterior, en este enlace se puede acceder a ella.
En esta entrada presento los cien vídeos que he grabado a lo largo de todo el curso 2020-21 para mis alumnos y alumnas de la asignatura de Matemáticas II de segundo de bachillerato.
La pandemia y las instalaciones de mi instituto nos obligaron a adoptar la mal llamada enseñanza semipresencial en 4º de ESO y bachillerato. Cada grupo de alumnos se dividía en dos partes y uno asistían a clases presenciales lunes, miércoles y viernes, en tanto que el otro lo hacía los martes y jueves. A la semana siguiente se cambiaba el orden de asistencia.
Tras darle muchas vueltas y teniendo en cuenta las circunstancias especiales de Matemáticas II, temario muy extenso, prueba de acceso a la universidad y necesidad de acompañarlos el máximo tiempo posible, decidí grabar cada tarde la clase presencial que impartiría al día siguiente. De este modo todos avanzarían juntos.
Sé que hay multitud de vídeos y recursos en Internet, pero la mayoría no se adaptaban plenamente a mi forma de explicar y, sobre todo, a los ejercicios propuestos en el libro de texto.
Me puse manos a la obra y día a día fui grabando los vídeos. No son vídeos profesionales, son lo más parecido a mis clases, con mis fallos y errores. Pero es que están creados para mis alumnos.
Terminado el temario quiero compartirlos por si pueden servir de ayuda a alguien, alumnos que se preparan la selectividad o profesores que quieren utilizarlos para enlazarlos.
- La serpiente multicolor se enfrenta hoy a una etapa desconocida. Sólo dos puertos, uno de ellos en la meta, a la que se llegará tras recorrer 166 kilómetros. Las piernas ya no están para muchos trotes después de dos semanas de carrera. ¿Será esta la etapa que decida la carrera, Perico?
- Parece que sí, Carlos, aunque todo depende de dónde se encuentren el primer puerto y el principio del segundo, y ahí decide la derivada.
- ¿La derivada, Perico?
- La derivada primera, sí. El que hoy tengamos ciclismos de altura depende de la derivada.
Pues ya ves, según nuestros comentaristas desplazados a la vuelta, Carlos de Andrés y Perico Delgado, de la derivada depende que en esta etapa haya ciclismo de altura.
Contesta a las preguntas que se plantean en la escena de GeoGebra y envía a tu profesor una captura de pantalla de dicha escena en donde se vea la expresión analítica y una foto con los cálculos que has realizado en tu cuaderno de trabajo.
¿Estás seguro de lo que ves? ¿Te engaña la vista? Disfruta de estos dos vídeos y puede ser que cambies de opinión.
Los dos vídeos nos muestran ilusiones ópticas muy elaboradas, con grandes medios tecnológicos y humanos, en las que entran en juego las matemáticas y las artes visuales.
Nosotros somos más humilde y vamos a realizar una ilusión óptica más sencilla y apoyada sobre todo en las matemáticas, vamos a hacer una anamorfosis.
Aquí te mostramos nuestro resultado y a continuación te explicaremos cómo lo hemos hecho, por si tú quieres llevarlo a cabo.
En primer lugar veamos con brevedad las matemáticas que ahí detrás. Hemos realizado una proyección desde un punto de un cuadrado sobre un plano. En la siguiente imagen, realizada con GeoGebra 3D, se puede ver mejor.
El punto desde el que se realiza la proyección es el negro, tiene de coordenadas: (-3, 0, 1.5). El cuadrado es el rojo, está situado en el plano YZ, sus vértices tienen coordenadas (0, -0.5, 0), (0, 0.5, 0), (0, 0.5, 1) y (0, -0.5, 1). La proyección del cuadrado se realizar sobre el plano XY y tiene como resultado el trapecio naranja, sus coordenadas son (0, -0.5, 0), (0, 0.5, 0), (6, 1.5, 0) y (6, -1.5, 0).
Traducido al mundo real, el observador del anamorfismo se sitúa a tres metros de la construcción y la mira aproximadamente a un metro y medio de altura. El cuadrado (imaginario), tiene un metro de lado y se encuentra al pie de la construcción que se realizará en el trapecio que tiene como dimensiones: un metro de base menor, tres metros de base mayor y seis de altura. Por lo tanto, para que todo salga bien necesitamos un espacio de al menos nueve metros de largo por tres de ancho.
A continuación, dividimos el cuadrado en una cuadrícula 8x8, lo que implica compartimentar el trapecio en una división proyectada similar. Veamos en esta otra imagen cómo queda.
Ahora sólo tenemos que representar en la cuadrícula del cuadrado el motivo o figura que deseamos representar y llevarla transformada a la división que hemos obtenido en el trapecio.
Aquí puedes ver el diseño de nuestro cubo en el cuadrado.
Y su transformada en el trapecio, que es el que tendremos que representar en el suelo.
Para facilitar tu trabajo te dejamos a continuación las plantillas del trapecio, el cubo y la silla.
En primer lugar, la plantilla de la retícula del trapecio, con su medidas en metros. En el metro de la base inferior tendremos que marcar siete puntos con esas distancias. En la base superior otros siete puntos con esas otras distancias. Y las distancias de la altura se refieren a eso, a la altura del trapecio, no a la longitud del lado.
Aquí tienes cómo quedaría la plantilla para dibujar el cubo.
Como puedes ver, se han numerado las marcas de los lados y las longitudes se han escrito en centímetros. Esto mejora el procedimiento de construcción. Insistimos, las longitudes de los lados se refieren a las marcas de la altura del trapecio, es decir del segmento central. Lo decimos porque el dibujo puede llevar a confusión.
Por último, dejamos la plantilla de la silla. Ahora sin numerar.
Para terminar, damos una consejos prácticos para hacer la construcción. Nuestra experiencia nos dice que lo mejor es utilizar cinta de carrocero tanto para construir el trapecio como la figura.
Nosotros empezamos representando la base menor, marcamos los puntos a la distancia indicada. Seguidamente representamos también con cinta carrocera la altura sobre el punto medio de la base. Marcamos los puntos con las distancias. Y a continuación construimos la base mayor con su marcas.
En la imagen superior se pueden ver los tres segmentos anteriores ya representados en el suelo.
A continuación, con un hilo fuerte señalados los dos lados laterales y en ellos vamos marcando con rotulador en el suelo los puntos correspondientes. Para ello es importante disponer de una escuadra o similar, ya que al unir los puntos que están a la misma altura de cada lado, el segmento debe ser perpendicular a la altura.
Marcados los lados y las bases, se colocan dos personas con un hilo tenso a cada lado de los lados y otras dos personas con otro hilo tenso a cada lado de las bases. El objetivo es ir marcando en el suelo los puntos de la construcción. Nosotros colocamos un trozo pequeño de cinta para señalar dichos puntos.
Una vez hecho esto, se construyen los segmentos que definen la figura.
Últimos consejos para que el anamorfismo quede bien. Las lineas más alejadas del observador se deben poner más gruesas, por ejemplo, la del respaldo superior de la silla tiene un ancho de tres cintas. Y en los segmentos que se alejan, también es conveniente ir ensanchando el grosor superponiendo cintas.
Cuando se termina, el observador se colocará a tres metros de la base del trapecio y, con un móvil se verá estupendamente el efecto. Con nuestra vista se aprecia mucho peor, ya que nuestra mirada tiene una visión panorámica al ser es con dos ojos, en tanto que el objetivo del móvil hace de foco único, el citado punto negro.
Te animo a construir tus anamorfismos. Seguro que te quedarán magníficos. Y si tenéis cualquier duda, no dudes en consultarme.
En la siguiente escena de GeoGebra se representan gráficamente la media y la desviación típica de una distribución estadística. Las frecuencias absolutas de los datos se pueden cambiar deslizando los puntos rojos situados en la parte superior de cada una de las barras del diagrama.
De forma automática, la media y el entorno de centro esa media y radio la desviación típica, se moverán ajustándose a los cambios que se hagan en las frecuencias absolutas.
El objeto de la escena es invitar a la reflexión sobre cómo influyen la variación de las frecuencias en la posición de estos parámetros estadísticos y en la amplitud del entorno por ellos definido, así como la proporción de datos que están dentro de este entorno.
Esperemos que trabajar con la escena sea utilidad a la hora de comprender el significado de la media y desviación típica de una distribución estadística.
En las imágenes inferiores se pueden ver las instrucciones del 19º Concurso de Ingenio Matemático y los dos problemas que hay que resolver para inscribirse en él.
En los los siguientes enlaces también se pueden descargar los archivos en formato pdf: instrucciones, problemas.
Os animamos a participar, seguro que pasaréis un buen rato intentando resolver los problemas planteados.
Conocer el área encerrada por una curva ha sido uno de los retos a los que la humanidad se ha enfrentado desde la antigüedad. El genial sabio griego Arquímedes es uno de los protagonistas destacados de este desafío, pero son muchos más los que intervinieron en su solución.
Newton se subió a hombros de muchos de sus antecesores para crear, casi a la par que su rival Leibniz el cálculo infinitesimal. Magnífica herramienta teórica para el cálculo de áreas. Pero tuvo que transcurrir más de un siglo hasta que Riemann aportó su granito con la integral que lleva su nombre.
En este vídeo podemos acercarnos de forma visual e intuitiva a la idea que tuvo el matemático alemán.
Pero esta historia no acaba con Riemann, tuvo que ser Lebesgue el que diera carpetazo formal y riguroso al hasta en ese momento eterno problema del área. Su formidable idea de definir la medida parece haber agotado definitivamente el reto.
Como se puede apreciar, esta cuestión de calcular el área es un misterio digno de Indiana Jones.
Seguro que puedes recitar de memoria los planetas que giran alrededor de nuestra estrella, el Sol. A ver: Mercurio, Venus, Tierra, Marte... Te dejamos que continúes. Recuerda que el pobre Plutón lo degradaron a la condición de planeta enano ahora hace 11 años.
El Sistema Solar, ese pequeño rincón de la Vía Láctea donde se sitúa nuestro diminuto hogar, la Tierra. En este proyecto de trabajo vamos a intentar que lo conozcas mejor, sobre todo en lo que se refiere a la distancia que hay entre cada uno de los planetas y el Sol.
Y es que cualquier representación a escala nos suele mentir. Por ejemplo la que aparece en esta imagen.
El objetivo de vuestro trabajo es construir en una pared o cualquier otro espacio del patio de vuestro centro un modelo a escala, pero con proporciones reales, del Sistema Solar.
Es un trabajo para realizar en grupos de tres o cuatro compañeros. El profesor os asignará la zona del patio donde tenéis que exponer vuestro modelo. En ella debéis colocar círculos que indiquen tanto la posición del Sol como la de los planetas. Las distancias deben ser proporcionales a las reales. Los círculos irán acompañados de carteles con el nombre del objeto celeste que representan, además de unos breves datos sobre sus características más relevantes: tamaño, distancia real al Sol, satélites, incluso alguna imagen a escala.
Una vez colocados los círculos y demás datos complementarios, se hará una foto del modelo. Esta imagen tendréis que editarla convenientemente en el caso de que no se aprecie la información.
El trabajo debe incluir:
Diario de actuaciones, donde se describa cómo se va desarrollando el trabajo (10%).
Documento donde se especifiquen las medidas tomadas, los cálculos realizados, la búsqueda de información, dibujos o croquis explicativos, o cualquier otra actuación que hayáis realizado (50%).
Fotografía debidamente editada donde se aprecie con claridad el modelo (20%).
Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores así como los carteles que acompañan a los planetas del modelo (10%).
Este último documento o presentación es el producto final que debéis enviar por correo electrónico a vuestro profesor. Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello. Seguro que te sorprenderá los lejos que están algunos planetas del Sol.
(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: comunicación, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).
En una anterior entrada "Fotografía y fracciones", ya presentamos una tarea que propusimos al alumnado de 3º de la ESO a principios de este curso 2016-17, cuando estábamos estudiando los contenidos relacionados con las fracciones.
Para cerrar el curso y ya que estamos estudiando el núcleo de contenidos de Geometría, hemos llevado a cabo una paseo fotográfico-geométrico por las calles cercanas al instituto.
Los alumnos iban con sus móviles y tenían que realizar fotografías en las que ellos descubrieran objetos geométrico que habíamos visto en clase: polígonos regulares e irregulares, mosaicos, círculos, movimientos en el plano, poliedros, o cualquier otro que ellos descubrieran. El paseo tuvo una duración de una hora.
A continuación, debían ver las imágenes tomadas, seleccionar tres o cuatro de ellas, editarlas, sobre todo en lo que se refiere a disminuir su tamaño y peso en bytes, y enviársela al profesor. En el correo donde adjuntaba las fotos tenían que incluir un comentario referido a por qué las había seleccionado y mencionar los objetos geométricos que ellos creían que aparecían en ellas.
Por último, el profesor seleccionaba una foto de cada alumno, y con todas ellas realizaba una presentación.
He aquí el resultado del trabajo.
En la presentación no hemos incluido los comentarios de los alumnos, con el objeto de que la persona que la vea sea la que busque los elementos geométricos que en cada una de las fotografías aparecen.
Incluimos aquí algunos de esos comentarios.
Tíscar Miura: "He hecho esta foto desde la ventana de mi habitación. Hay un motivo que se repite cuatro veces en diferentes posiciones, debido a que tiene simetrías. A esto se le llaman movimientos en el plano".
Alberto Estivill:"El motivo por el cual escogí esta foto (triángulo isósceles,acutángulo,invertido en las patas de una mesa) es muy sencillo. La foto fue tomada en el momento en el que junto con mi familia tapeaba en la Plaza del Pumarejo. En esos instantes se me ocurrió observar el mobiliario del bar al ser tan tradicional y sevillano. Rápidamente visualicé un triángulo entre las patas de dicha mesa".
Paula Marín: "Hice esa fotografía porque me subí en el ascensor del corte inglés y lo ví y dije uy mira que chulo, esto me sirve para el trabajo de las fotos de mates e hice la foto jajajajaja. Es un octógono".
María Moreno: "Me resulta muy curiosa la combinación de los paralelogramos en esta barandilla. Creo que es simple pero bonito y elegante".
Como se puede ver, hemos permitido que algunos alumnos hicieran fotos fuera del paseo. Así lo pidieron ellos. Incluso hay una foto de un viaje que realizó un alumno el verano pasado.
La evaluación de la actividad la hemos realizado con una rúbrica sencilla. Por hacer las fotos, editarlas y enviarlas se obtenían ya el 40% de la nota total, he puntuado con un 10% la calidad artística de las fotos, otro 10% para la originalidad, un 20% para la relevancia de los objetos matemáticos que aparecían en las imágenes, y por último un 20% por los comentarios.
De los cincuenta alumnos, sólo treinta y cuatro enviaron imágenes. Y de los que las enviaron, veinticinco hicieron el comentario.
El objeto de la actividad era trabajar las diferentes competencias, tanto la matemática como la artística, la iniciativa personal, uso de las nuevas tecnologías y de expresión y comunicación.
Además, este tipo de actividad facilita hacer evidentes las matemáticas que hay en nuestro entorno. En este caso, observar cómo los elementos geométricos son esenciales en el diseño de los objetos decorativos y en el mobiliario urbano de nuestro entorno.
Por otro lado, al profesor le permite observar y evaluar las diferentes competencias que ponen en acción el alumno en el desarrollo de ellas.
El último proyecto de este curso lo vamos a dedicar a las fases de iluminación de la Luna. Para entrar en el tema contempla el siguiente vídeo donde se explica con claridad y sencillez cuál es el motivo de las diferentes formas que adopta la porción de Luna que es visible desde la Tierra.
El objetivo del proyecto es muy fácil de explicar, tenéis que conseguir la expresión analítica de una función que modelice el porcentaje de iluminación de la Luna a lo largo de los días.
Para ello, lo primero que tenéis que encontrar es una página web donde se exprese cómo varía dicha iluminación diariamente.
A continuación, tenéis que construir una hoja de cálculo con esa información. El primer dato, el número 1 debe corresponder al día en que iniciáis el proyecto. Después tenéis que añadir 90 datos más, correspondientes a los 90 días posteriores a ese primer día.
Con esa hoja de cálculo debéis elaborar una gráfica que os ayudará a entender el tipo de función que tenéis que buscar.
Por último, tenéis que hacer los ajustes necesarios para que la función buscada se ajuste lo máximo posible a cómo varía diariamente la iluminación. Es decir f(1) se tiene que parecer a la iluminación del primer día, el que empezáis el trabajo. Y, por ejemplo, f(20) se tiene que aproximar a la iluminación de la Luna, pasadas 19 jornadas de ese primer día.
Vuestro trabajo tiene que incluir:
Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
Diario de actuaciones, donde se recoja cómo se va desarrollando el trabajo (20%).
Dirección de internet en donde habéis buscados los datos, la hoja de cálculo con la gráfica (15%).
La expresión analítica de la función buscada. Un gráfico donde se compare las gráficas de la función y de los datos de la hoja de cálculo. (40%).
Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (10%).
Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.
Despedimos esta propuesta de trabajo con una canción de los años 80 del siglo pasado que hace referencia a la sombra de la Luna. A ver si esto os anima un poco, que sé que estáis un poco estresados.
(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).
Sabemos que una elipse se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2), es constante (k, constante de la elipse).
Teniendo en cuenta esta definición, vamos a construir con GeoGebra una elipse.
En primer lugar fijamos los dos focos F1 ( -3, 0) y F2 ( 3, 0). A continuación, y teniendo en cuenta que la constante k siempre tiene que ser mayor a la distancia entre los focos, definimos k = 10.
Ahora creamos un deslizador de nombre r, valor mínimo 0, máximo k, incremento 0.01 y velocidad 0.5. Definimos una variable s = k - r.
Seguidamente, definimos una circunferencia de centro F1 y radio r, y otra de centro F2 y radio s. Movemos el deslizador r hasta que las dos circunferencias se corten. Con la herramienta “Intersección”, cortamos estas dos circunferencias.
En propiedades de las dos circunferencias elegimos que no se muestren, y en las de los dos puntos de intersección seleccionamos que no aparezca la etiqueta, se muestre el rastro, color rojo y tamaño de punto 2.
Definimos dos segmentos, cada uno de ellos con origen en los focos y de extremo en uno de los puntos intersección de las dos circunferencias. En las propiedades de estos segmentos escogemos que se muestre su “valor”, es decir, la longitud de cada uno de ellos.
¿Cuánto vale la suma de estas longitudes? ¿Por qué? Reflexiona sobre estas dos preguntas.
En las propiedades de “Vista gráfica”, elige que no se muestren los ejes ni la cuadrícula. Y en las propiedades del deslizador r escoge “Animación”.
¿Qué ocurre? ¿Qué figura aparece?
Ahora es el momento de que manipules los diferentes elementos de la elipse, los focos y la constante k, para analizar cómo influyen en la silueta de la cónica, sobre todo en su excentricidad.
Recuerda que siempre puedes borrar los rastros seleccionando “Vista” y “Actualiza las vistas (limpia rastros)” o haciendo “Ctrl+F”.
Para terminar, y siguiendo un proceso similar al que hemos hecho, construye una parábola y una hipérbola.
Te dejamos aquí dos escenas de GeoGebra con las construcciones de una elipse y una hipérbola.
El cine como recurso didáctico en las clases de matemáticas es un medio muy eficaz y atractivo para mostrar la utilidad y vigencia de esta vieja rama del saber, normalmente poco utilizado por el profesorado.
La Real Sociedad Matemática Española, en su estupendo portal de divulgación DivulgaMat, dispone de una sección dedicada a cine y matemáticas donde el profesor Alfonso Jesús Población publica reseñas de películas, libros o artículos relativos a este tema. Él es el autor del libro Las matemáticas en el cine, obra imprescindible para adentrarse en la relación entre el séptimo arte y las matemáticas.
Nuestro querido amigo Pepe Muñoz, publicaba en el blog Algo más que números una entrada en la que escribe del cine como recurso didáctico. En ella, con su habitual espontaneidad y de forma amena nos informa de la iniciativa llevada a cabo por la Comunidad Valenciana de crear un proyecto llamado Matemáticas de Cine, en donde se elaborarán materiales didácticos orientados a facilitar el aprendizaje de las matemáticas con el apoyo de escenas de películas y dibujos animados.
Nosotros, de forma más humilde, pero con la misma intención, hemos asistido con los alumnos de la tutoría de primero de bachillerato de ciencias y tecnología a la proyección de la recientemente estrenada "Figuras ocultas".
Aunque para algunos compañeros y compañeras de profesión este tipo de salidas es una pérdida de tiempo, con la de contenidos que tenemos que explicar, consideramos que es una actividad de un gran valor pedagógico, muy necesaria y recomendable.
Y no hablo sólo de las competencias y los contenidos relacionados con el aprendizaje de las matemáticas o las ciencias, nos referimos también a conocer a los alumnos fuera del aula y del edificio del centro, estamos hablando de cómo se relacionan entre ellos. Es una buena forma de detectar alumnos que puedan estar aislados del resto de compañeros y malas relaciones entre ellos, o comprobar, como nos ocurrió a nosotros la solidaridad de los chicos, en este caso, de las chicas que llevaron el carrito de ruedas de un compañero que esta lesionado y no podía andar. Y fue un trayecto de más de media hora por el centro de la ciudad.
Además, esta película, desde el punto de vista social y humano nos cuenta una historia real de desigualdades, discriminación, superación personal y colectiva, así como, ya teniendo en cuenta la parte más científica, nos presenta cómo se avanza en la ciencia, cómo colaboran esta y la tecnología, o cómo el fracaso puede ser un peldaño importante hacia el éxito.
En definitiva, es una obra muy rica que invita a utilizarla desde muy diversas materias: matemáticas, física, tecnología, ética, filosofía, inglés, plástica...
Nuestros alumnos disfrutaron mucho con su proyección, salieron con caras de satisfacción. Ya veremos qué caras ponen cuando el próximo día tengan que realizar la siguiente encuesta.
Cuestionario sobre el visionado de la película "Figuras ocultas".
¿En qué época transcurre la acción de la película? ¿En qué país?
Escribe un breve resumen de no más de cinco líneas de la película.
¿Crees que la película es una denuncia sobre algunas discriminaciones? ¿Cuáles son? ¿Crees que ya están superadas esas situaciones?
¿La recomendarías a un amigo? En el caso de que sí la recomendaras, justifica con brevedad el motivo.
Explica qué trabajo realiza cada una de las tres protagonistas.
¿Recuerdas el problema que resuelve la chica en la pizarra al principio de la película? Sobre qué trataba.
¿Para qué trabajo contratan a esta chica cuando trabaja en la NASA? Crees que en la actualidad es necesario ese tipo de labor.
El personaje que protagoniza Kevin Costner, le pregunta a la mujer de color cuando llega a su oficina si ella conoce cierta rama de las matemáticas, ¿te acuerdas de cuál es?
En la película se habla del punto de "pasa no pasa", a qué se refieren. ¿Qué puede ocurrir si hay un problema en ese punto?
De qué dos curvas se hablan cuando se plantea el problema de poner en órbita y el retorno de la nave espacial.
¿Qué papel juegan las matemáticas en los acontecimientos que ocurren en la película? ¿Y la tecnología?
Una última pregunta, ¿hay algo que no te gustó de la película? En ese caso, explica por qué.
(Comentario didáctico: como ya se ha comentado más arriba, en una salida de este tipo se pretende, en primer lugar, desarrollar actitudes relacionadas con la convivencia entre compañeros y con el profesorado. Por otro lado, y debido al contenido de esta película, se abordan todas las competencias claves: comunicación lingüística, matemática, ciencia y tecnología, digital, aprender a aprender, social y cívica, iniciativa y espíritu emprendedor, conciencia y expresión cultural. Lo dicho, no puede ser una película más completa desde el punto de vista educativo y formador).
En el segundo proyecto de trabajo de este curso vamos a utilizar GeoGebra como herramienta para crear escenas en la que el movimiento sea el protagonista.
Y cuando decimos movimiento nos referimos a la simulación de desplazamientos de animales o el funcionamiento de robots o maquinaria.
Mostramos dos escenas que podéis utilizar como ejemplos o guía para que vuestra imaginación se ponga en acción.
Como se puede ver, el primero intenta representar el vuelo de un ave, en tanto que el segundo aparenta ser la oscilación de la puerta basculante de un garaje.
Al igual que en el anterior proyecto, el trabajo lo realizarás en grupo formado por tres o cuatro compañeros. Es necesario que elijáis un portavoz que será la persona que estará en contacto con el profesor o profesora a la hora de consultar dudas o cualquier otro tipo de preguntas.
El trabajo debe incluir:
Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
Diario de actuaciones, donde se recoja cómo se va desarrollando el trabajo (20%).
Listado de instrucciones y comandos de GeoGebra que habéis utilizado (20%).
Archivo de GeoGebra con la escena que simula el movimiento. Se valorará la originalidad del objeto que realiza el movimiento (35%).
Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (10%).
Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.
Mucha suerte y como dijo el poeta: "caminante no hay camino, se hace camino al andar". En este caso con GeoGebra.
(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).
En esta entrada mostramos un vídeo en donde se demuestra la fórmula del seno de la suma de dos ángulos.
Ya hemos comentado en una entrada anterior que no somos muy defensores de este tipo de recursos, pero también estamos seguros de que para mucho de vosotros puede servir de ayuda complementaria a lo explicado en clases.
¿Paella de estrellas? ¿Por qué este título para una entrada de un blog de matemáticas escolares? Si tienes un poco de paciencia y sigues leyendo, lo entenderás perfectamente.
Te proponemos un proyecto de trabajo en el que vas a utilizar las matemáticas para realizar cálculos y mediciones, pero sobre todo pondrás en marcha tu curiosidad, imaginación y capacidad para diseñar un plan y llevarlo a cabo en compañía de un grupo de compañeros.
Lo que tienes que realizar es sencillo de explicar: si llenas tu clase de arroz, a razón de un grano por cada estrella que se estima que hay en el universo, ¿cuánto espacio del aula completarías?
Así de fácil. Si estás pensando por dónde empezar, seguro que este vídeo te aclarará un poco las ideas.
El trabajo lo realizarás en grupo, formado por tres o cuatro compañeros. Es necesario que elijáis un portavoz que será la persona que estará en contacto con el profesor o profesora a la hora de consultar dudas o cualquier otro tipo de preguntas.
El trabajo debe incluir:
Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
Diario de actuaciones, con indicación de quién las realiza (5%).
Referencias a la información que habéis necesitado buscar (5%).
Datos de mediciones y cálculos realizados (30%).
Imágenes o dibujos necesarios para aclarar o explicar el trabajo (15%).
Evaluación de las actividades ejecutadas (10%).
Presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (30%).
Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.
Mucha suerte y a por la paella de estrellas. Seguro que os saldrá en su punto.
(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).
El final del curso 2014-15 está a la vuelta de la esquina, el calor nos agobia y todos queremos refrescarnos para aliviar un poco el paso de los últimos días de clase. Poner una nota de humor seguro que es una buena idea para bajar las temperaturas.
Gracias a mi compañero Luis Miguel Iglesias, me he enterado de que la Fundación Telefónica desarrolla el programa #LocosXCiencia que tiene como objetivo incentivar las vocaciones científicas entre la población más joven. Dentro de este proyecto se incluye el concurso de monólogos para estudiantes.
En este enlace podéis acceder a los perfiles de los seis finalistas de este año 2015. Como se puede ver, todos ellos son chicos y chicas entre los 14 y 16 años, es decir de los últimos años de Secundaria. Adolescentes llenos de imaginación, alegría y capacidad de transmitir conceptos científicos de una forma cercana y llena de humor.
Como ejemplo, os dejamos aquí el monólogo que obtuvo el premio al "Más original y sorprendente". Lo llevó a cabo Cristina del Valle, alumna de 14 de años del IES Villajunco en Santander. Su título es "Dorada proporción". Espero que disfrutéis de su frescura y simpatía, así como de su habilidad para comunicar ideas matemáticas de un modo ameno.
En este otro enlace podéis ver los vídeos de los restantes finalistas.
Insertamos a continuación una escena de GeoGebra en la que se pueden estudiar los límites laterales y la continuidad de cuatro funciones en un mismo punto.
Los botones incluidos en la escena permiten cambiar de función y moverse en las cercanias del punto, tanto a la izquierda como a la derecha del mismo. Esto facilita conocer cómo cambia f(x) cuando x se aproxima al punto.
La expresión más atractiva de una función es su representación gráfica. Dibujar la gráfica a partir de la expresión analítica es una de las tareas estrella en el aprendizaje de las matemáticas escolares de los niveles secundarios.
A pesar de las nuevas herramientas informáticas (GeoGebra, Wiris, incluso el buscador de Google representa gráfica de funciones), dedicamos gran parte de tiempo y esfuerzo en que los adolescentes sean diestros en la representación manual de las funciones elementales.
Las dos escenas que presentamos tienen como objetivo ayudar en el entrenamiento de las habilidades de cálculo y conocimiento de las propiedades necesarias para representar funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa.
Dejamos a continuación dos presentaciones en las que se explican con detenimiento cómo calcular las medidas de centralización y dispersión de un estudio estadístico.
En las dos presentaciones, las explicaciones se realizan sobre un estudio real, la Encuesta sobre participación de la población adulta española en actividades de aprendizaje (EADA 2007).
