PROYECTO. El Sistema Solar en el patio de nuestro Instituto

Seguro que puedes recitar de memoria los planetas que giran alrededor de nuestra estrella, el Sol. A ver: Mercurio, Venus, Tierra, Marte... Te dejamos que continúes. Recuerda que el pobre Plutón lo degradaron a la condición de planeta enano ahora hace 11 años.

El Sistema Solar, ese pequeño rincón de la Vía Láctea donde se sitúa nuestro diminuto hogar, la Tierra. En este proyecto de trabajo vamos a intentar que lo conozcas mejor, sobre todo en lo que se refiere a la distancia que hay entre cada uno de los planetas y el Sol.

Y es que cualquier representación a escala nos suele mentir. Por ejemplo la que aparece en esta imagen.

Stellaris sistema solar con licencia CC by 2.0

El objetivo de vuestro trabajo es construir en una pared o cualquier otro espacio del patio de vuestro centro un modelo a escala, pero con proporciones reales, del Sistema Solar.

Es un trabajo para realizar en grupos de tres o cuatro compañeros. El profesor os asignará la zona del patio donde tenéis que exponer vuestro modelo. En ella debéis colocar círculos que indiquen tanto la posición del Sol como la de los planetas. Las distancias deben ser proporcionales a las reales. Los círculos irán acompañados de carteles con el nombre del objeto celeste que representan, además de unos breves datos sobre sus características más relevantes: tamaño, distancia real al Sol, satélites, incluso alguna imagen a escala.

Una vez colocados los círculos y demás datos complementarios, se hará una foto del modelo. Esta imagen tendréis que editarla convenientemente en el caso de que no se aprecie la información.

El trabajo debe incluir:

1. Diario de actuaciones, donde se describa cómo se va desarrollando el trabajo (10%).
2. Documento donde se especifiquen las medidas tomadas, los cálculos realizados, la búsqueda de información, dibujos o croquis explicativos, o cualquier otra actuación que hayáis realizado (50%).
3. Fotografía debidamente editada donde se aprecie con claridad el modelo (20%).
4. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
5. Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores así como los carteles que acompañan a los planetas del modelo (10%).

Este último documento o presentación es el producto final que debéis enviar por correo electrónico a vuestro profesor.

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Seguro que te sorprenderá los lejos que están algunos planetas del Sol.

(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: comunicación, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).

ESO. Halla los tres primeros decimales

En esta entrada mostramos una escena de GeoGebra en la que te pedimos que halles los tres primeros decimales de un número real.

Puedes acercarte poco a poco al número y así ir conociendo esta parte decimal que te proponemos adivinar. Una vez determinada, escribe la respuesta y comprueba si es correcta. 

Pulsando sobre el botón "Nuevo punto" puedes intentar adivinar las cifras de otros números.

¡Mucha suerte!

1º, 2º ESO. Ada Lovelace os desea un buen principio de curso

¿Ada Lovelace? ¿Quién era esta mujer? ¿Qué hace ella en un blog de aula de mates?

No seas impaciente, ahora mismo vas a tener las respuestas a todas estas preguntas. Disfruta con tranquilidad de la belleza del siguiente vídeo. 

¿Te ha gustado? ¿Te ha parecido interesante su figura, su vida? A lo mejor es la primera vez que tienes noticias de una mujer que se dedicó a las ciencias o las matemáticas. Pero hay muchas más, lo que ocurre es que hasta ahora la historia y la sociedad en general no las ha tenido en cuenta. Menos mal que poco a poco este olvido se está solucionando.

Para ver si has entendido bien el vídeo, te pedimos que contestes en tu cuaderno de trabajo a las siguientes preguntas.

1. Al principio del vídeo se dice que el trabajo de Ada tiene relación con algo que se utiliza hoy en día, ¿qué es?
2. ¿Cuál era el título nobiliario de Ada?
3. ¿En qué año y ciudad nació? ¿Qué siglo era?
4. ¿A qué se dedicaban su madre y su padre?
5. ¿Cuáles eran las condiciones de vida de la mayoría de las mujeres de su época?
6. ¿Dónde estudió, quién fue su maestra?
7. ¿A qué edad realizó su primer invento? ¿Cuál fue?
8. ¿Cuáles eran las principales aficiones de Ada?
9. ¿Quién era Charles Babbage? ¿Cómo solía llamar este señor a Ada?
10. ¿Según Ada, qué podría hacer la máquina analítica que inventó Charles Babbage?
11. ¿Cuál fue la gran idea de Ada que después ha sido muy útil para el futuro de los ordenadores actuales?
12. ¿Cómo se relaciona este con los vídeos juegos actuales?
13. ¿Cuánto tiempo transcurrió hasta que las ideas de Ada y Charles pudieran cobrar vida?
14. ¿Qué crees que quiere decir esta expresión de "cobrar vida"?
15. ¿Qué es lo que más te ha gustado de la figura de Ada? 
16. Sabría decir el nombre de tres mujeres famosas dedicadas a las ciencias.

Esperemos que acercaros un poco a la figura de esta brillante mujer os anime a todos, chicas y chicos a desear aprender más ciencias.

¡Buen principio de curso!

(Comentario didáctico: he utilizado esta entrada como una de las actividades de evaluación inicial del curso. Con ella espero conocer las habilidades de mis alumnos en lo que se refiere a comprensión lectora y de comunicación).

(Enlace al cuestionario para imprimir).

ESO. Los humanos y las hormigas, razones de peso.

Empezamos un nuevo curso y por tanto la primera entrada del blog debe ser alegre y entretenida. Vamos a hablar de hormigas.

Sí, de esos insectos tan laboriosos y abundantes con los que los humanos tenemos una relación de amor y de oído. Incluso muchas veces las hemos humanizado. Aquí tenemos dos ejemplos.

Para los que ya tienen una edad, quizás recuerden a la hercúlea "Hormiga Atómica".

Más recientes son las películas de animación en las que estos "bichitos" son los protagonistas principales.

Pero, ya que este es un blog de aula dedicado a las matemáticas planteamos una problema en el que aparecen las siempre ordenadas y obedientes hormigas: ¿qué pesan más, todas las hormigas de la Tierra o todos los humanos?

Antes de seguir adelante, piensa un poco y elige una respuesta. ¿Ya lo has hecho? Pues vamos a ver si tienes o no razón.

Haz clic en este enlace y lee con detenimiento el artículo que publicaba el diario ABC el 22 de septiembre de hace tres años.

Una vez leído el texto, y sabiendo si estabas o no en lo cierto, contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno de trabajo.

1. Haz un resumen de unas cinco líneas de lo que se dice en el artículo.
2. Escribe con todas sus cifras y en notación científica el número de hormigas que, según el artículo, hay en el mundo.
3. Realizas los cálculos que consideres necesarios para justificar la afirmación: "Un humano medio pesa 62 kilos, así que eso supondría que las hormigas pesan unos 60 miligramos".
4. Indica cuál es el error que se cometía para afirmar que las hormigas nos ganaban en peso.
5. ¿Qué población debería tener la humanidad para igualar la estimación de peso que se hace de todas las hormigas de nuestro planeta?
6. ¿Por qué crees que se dice que hace 2000 años puede ser que el peso de las hormigas nos ganara?

Buen curso a todos. Seamos laboriosos como hormigas, pero también disfrutemos como humanos.

(Comentario didáctico: he utilizado esta entrada como una de las actividades de evaluación inicial del curso. Con ella espero conocer las habilidades de mis alumnos en lo que se refiere a comprensión lectora y de comunicación, así como las capacidades relacionadas con el sentido numérico).

MATEMÁTICAS Y FOTOGRAFÍA. Geometría cotidiana: un paseo fotográfico

En una anterior entrada "Fotografía y fracciones", ya presentamos una tarea que propusimos al alumnado de 3º de la ESO a principios de este curso 2016-17, cuando estábamos estudiando los contenidos relacionados con las fracciones.

Para cerrar el curso y ya que estamos estudiando el núcleo de contenidos de Geometría, hemos llevado a cabo una paseo fotográfico-geométrico por las calles cercanas al instituto.

Los alumnos iban con sus móviles y tenían que realizar fotografías en las que ellos descubrieran objetos geométrico que habíamos visto en clase: polígonos regulares e irregulares, mosaicos, círculos, movimientos en el plano, poliedros, o cualquier otro que ellos descubrieran. El paseo tuvo una duración de una hora.

A continuación, debían ver las imágenes tomadas, seleccionar tres o cuatro de ellas, editarlas, sobre todo en lo que se refiere a disminuir su tamaño y peso en bytes, y enviársela al profesor. En el correo donde adjuntaba las fotos tenían que incluir un comentario referido a por qué las había seleccionado y mencionar los objetos geométricos que ellos creían que aparecían en ellas.

Por último, el profesor seleccionaba una foto de cada alumno, y con todas ellas realizaba una presentación.

He aquí el resultado del trabajo.

En la presentación no hemos incluido los comentarios de los alumnos, con el objeto de que la persona que la vea sea la que busque los elementos geométricos que en cada una de las fotografías aparecen.

Incluimos aquí algunos de esos comentarios.

Tíscar Miura: "He hecho esta foto desde la ventana de mi habitación. Hay un motivo que se repite cuatro veces en diferentes posiciones, debido a que tiene simetrías. A esto se le llaman movimientos en el plano".

Alberto Estivill:"El motivo por el cual escogí esta foto (triángulo isósceles,acutángulo,invertido en las patas de una mesa) es muy sencillo. La foto fue tomada en el momento en el que junto con mi familia tapeaba en la Plaza del Pumarejo. En esos instantes se me ocurrió observar el mobiliario del bar al ser tan tradicional y sevillano. Rápidamente visualicé un triángulo entre las patas de dicha mesa".

Paula Marín: "Hice esa fotografía porque me subí en el ascensor del corte inglés y lo ví y dije uy mira que chulo, esto me sirve para el trabajo de las fotos de mates e hice la foto jajajajaja. Es un octógono".

María Moreno: "Me resulta muy curiosa la combinación de los paralelogramos en esta barandilla. Creo que es simple pero bonito y elegante".

Como se puede ver, hemos permitido que algunos alumnos hicieran fotos fuera del paseo. Así lo pidieron ellos. Incluso hay una foto de un viaje que realizó un alumno el verano pasado.

La evaluación de la actividad la hemos realizado con una rúbrica sencilla. Por hacer las fotos, editarlas y enviarlas se obtenían ya el 40% de la nota total, he puntuado con un 10% la calidad artística de las fotos, otro 10% para la originalidad, un 20% para la relevancia de los objetos matemáticos que aparecían en las imágenes, y por último un 20% por los comentarios.

De los cincuenta alumnos, sólo treinta y cuatro enviaron imágenes. Y de los que las enviaron, veinticinco hicieron el comentario.

El objeto de la actividad era trabajar las diferentes competencias, tanto la matemática como la artística, la iniciativa personal, uso de las nuevas tecnologías y de expresión y comunicación.

Además, este tipo de actividad facilita hacer evidentes las matemáticas que hay en nuestro entorno. En este caso, observar cómo los elementos geométricos son esenciales en el diseño de los objetos decorativos y en el mobiliario urbano de nuestro entorno. 

Por otro lado, al profesor le permite observar y evaluar las diferentes competencias que ponen en acción el alumno en el desarrollo de ellas.

ESO. ¿Qué no hubiera hecho Thales con un teléfono móvil?

Thales de Mileto es considerado el primero de los Siete Sabios de Grecia, famoso grupo de ancianos a los que los antiguos helenos respetaban por su sabiduría.

Además de su conocido teorema, a Thales se le atribuye entre otros éxitos calcular la altura de la pirámide de Keops.

Imagen bajo licencia CC

Si no recuerdas qué dice el famoso Teorema de Thales, busca información sobre él en tu libro de texto o en internet. Infórmate también sobre qué quiere decir que dos triángulos estén en posición Thales.

Por ejemplo, en la imagen superior, los triángulos OAA' y OBB' se encuentran en posición Thales, ya que tienen un ángulo común (el del vértice O) y los lados opuestos a ese ángulo son paralelos (AA' y BB').

Vas a utilizar todo lo anterior para calcular la longitud de una altura inaccesible. Eso sí, necesitas un móvil, una cinta métrica y una regla.

En la siguiente imagen te explicamos con más detenimiento cómo puedes hacerlo.

Tu objetivo es hallar la altura de la habitación (AC). Con una cinta métrica mide una altura accesible, por ejemplo la distancia a la que se encuentra el cuadro del suelo (AB). Haz una foto con el móvil teniendo en cuenta que debes colocarlo paralelo a la pared. Para esto último te puede ayudar un compañero.

Mide con una regla la imagen en el móvil de tu foto. Es decir, la distancia a la que se encuentra el cuadro del suelo (A'B') y la altura de la habitación (A'C'). 

Ahora aplica el Teorema ya que los triángulos OAC y OA'C' se encuentra en posición Thales. Con este procedimiento puedes calcular la altura de la habitación, o cualquier otra distancia inalcanzable.

Por eso, ahora te pedimos que utilizando una técnica similar a la anterior halles la altura de tu aula y de la pared del patio de tu instituto. Por supuesto, tendrás que acompañar tus mediciones y cálculos con un croquis donde expliques todo los que estás haciendo. Es preferible que hagas todo el trabajo en grupo de dos o tres compañeros. Eso sí, las explicaciones tienes que hacerlas de forma individual en tu cuaderno de trabajo. Por último, compara con otros grupos de compañeros si el resultado es similar, y analiza el por qué de las posibles diferencias.

Para terminar, volvemos a la pregunta inicial: ¿qué no hubiera hecho Thales con un móvil?

(Comentario didáctico: evidentemente, la idea de esta actividad es utilizar el Teorema de Thales en una situación cercana a los alumnos. El objetivo es que el aprendizaje sea práctico y no solo memorístico. En el desarrollo de la actividad se ponen en juego habilidades de todo tipo, no sólo matemáticas. Aprender a aprender, iniciativa personal son dos de las competencias que se intenta desarrollar con esta tarea, además de aspectos relacionados con la tecnológica y comunicación. Desde luego, es una buena oportunidad para evaluar las competencias claves de nuestro alumnado).

ESO. Mosaicos regulares y semirregulares

El diccionario de la RAE, define mosaico como una obra de piedras o vidrios, generalmente de varios colores. Casi seguro que esa palabra nos trae a la mente un mosaico romano o uno de la Alhambra o el Alcázar de Sevilla.

Esta segunda imagen nos lleva hacia los mosaicos que nos van a interesar a nosotros, los matemáticos. En concreto, los formados por polígonos regulares.

Nuestros amigos del Grupo Alquerque de Sevilla nos echan una mano para saber qué son tanto los mosaicos regulares como los semirregulares uniformes.

Accede a estos dos últimos enlaces y construye con la ayuda de la escena de GeoGebra que aparece más abajo, todos los mosaicos regulares y tres semirregulares uniformes.

Por último, y utilizando esta plantilla, dibuja en tu cuaderno de trabajo todos los mosaicos que has construido con la escena de GeoGebra. Añade en algún vértice de cada uno de estos mosaicos la amplitud de los ángulos de los polígonos que coinciden en él.

Observa con atención qué ocurre con estos ángulos, qué propiedad cumplen. Esto te ayudará a contestar la siguientes cuestiones:

1. ¿Por qué sólo se pueden construir tres mosaicos regulares?
2. ¿Qué tienen que cumplir los polígonos que aparecen en un mosaico semirregular uniforme?

PROYECTO. Buscando un modelo para las fases de de la Luna

El último proyecto de este curso lo vamos a dedicar a las fases de iluminación de la Luna. Para entrar en el tema contempla el siguiente vídeo donde se explica con claridad y sencillez cuál es el motivo de las diferentes formas que adopta la porción de Luna que es visible desde la Tierra.

El objetivo del proyecto es muy fácil de explicar, tenéis que conseguir la expresión analítica de una función que modelice el porcentaje de iluminación de la Luna a lo largo de los días.

Para ello, lo primero que tenéis que encontrar es una página web donde se exprese cómo varía dicha iluminación diariamente.

A continuación, tenéis que construir una hoja de cálculo con esa información. El primer dato, el número 1 debe corresponder al día en que iniciáis el proyecto. Después tenéis que añadir 90 datos más, correspondientes a los 90 días posteriores a ese primer día.

Con esa hoja de cálculo debéis elaborar una gráfica que os ayudará a entender el tipo de función que tenéis que buscar.

Por último, tenéis que hacer los ajustes necesarios para que la función buscada se ajuste lo máximo posible a cómo varía diariamente la iluminación. Es decir f(1) se tiene que parecer a la iluminación del primer día, el que empezáis el trabajo. Y, por ejemplo, f(20) se tiene que aproximar a la iluminación de la Luna, pasadas 19 jornadas de ese primer día.

Vuestro trabajo tiene que incluir:

1. Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
2. Diario de actuaciones, donde se recoja cómo se va desarrollando el trabajo (20%).
3. Dirección de internet en donde habéis buscados los datos, la hoja de cálculo con la gráfica (15%).
4. La expresión analítica de la función buscada. Un gráfico donde se compare las gráficas de la función y de los datos de la hoja de cálculo. (40%).
5. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
6. Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (10%).

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Despedimos esta propuesta de trabajo con una canción de los años 80 del siglo pasado que hace referencia a la sombra de la Luna. A ver si esto os anima un poco, que sé que estáis un poco estresados.

(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).