2º ESO. Proporcionalidad: mujeres y números

Razón, proporción, proporcionalidad directa o inversa, porcentajes. Todos estos conceptos los acabamos de trabajar en clase, pero ahora deseamos que los sitúes en la realidad y además relacionados con la figura de la mujer en la sociedad contemporánea.

Si se saben expresar los datos correctamente, las matemáticas, los números describen la realidad con bastante claridad.

Un ejemplo lo tenemos en la esta noticia publicada por el diario ABC el 8 de marzo de 2015, ¿Qué estudian las mujeres de hoy?

En el reportaje se analizan los estudios universitarios que realizan las universitarias europeas. Recomendamos su lectura, pero vamos fijarnos en el siguiente párrafo.

Mirando los datos podemos comprobar cómo van disminuyendo los porcentajes de mujeres matriculadas en los diferentes tipos de estudios universitarios. Los números son claros, otra cuestión es preguntarse por los motivos y las consecuencias para el futuro de la mujer en Europa.

En esta entrada te vamos a pedir que busques una noticia de la prensa en internet en la que aparezcan porcentajes relacionados con el papel y la realidad de la mujer en la sociedad actual.

Tu trabajo debe incluir:

• Una captura de pantalla del titular de la noticia que has elegido. En esta imagen debe aparecer escrito el porcentaje.
• El enlace a dicha noticia.
• Un comentario tuyo sobre qué te ha parecido la noticia, y la importancia que tiene el porcentaje en ella.

Puedes utilizar esta plantilla en Word o esta otra en Open Office para entregar la actividad.

Los temas que puedes elegir son muy diversos, hay alguno de ellos que están de mucha actualidad. Preferimos no nombrar ninguno, no queremos influenciarte, esperamos que seas a la vez curioso y original.

Terminamos con un vídeo que nos habla sobre los retos de las mujeres en el siglo XXI.

FELIZ NAVIDAD: felicitaciones fractales

Como en años anteriores os deseamos desde SALAXYZ una Feliz Navidad, y como en otras ocasiones queremos que las matemáticas tengan su protagonismo en dichas felicitaciones.

Al igual que el turrón, los fractales vuelven a casa por Navidad.

Hasta hace unos años se acostumbraba a felicitar estas fiestas con una tarjeta navideña, y eso es lo que vamos a proponer que hagáis, una tarjeta donde los fractales hagan acto de presencia.

En el siguiente vídeo puedes ver cómo se construye nuestra tarjeta. En él se explican los pasos que tienes que ir dando. Las explicaciones son en inglés, pero se entienden con facilidad.

En estas imágenes podemos ver el resultado de los tres primeros pasos que se indican en el vídeo.

Nuestro objetivo es llegar al tercer paso, este será el que nos sirva como tarjeta de felicitación navideña. Como se puede observar en las fotos, por detrás de cada construcción hemos pegado una cartulina, en este caso de color rojo. 

Dejamos en tus manos los colores a elegir, así como la decoración que quieras darle.

Este es un blog de matemáticas escolares y por tanto no podemos dejar de mencionar alguno de los contenidos que se pueden trabajar con las sucesivas iteraciones.

En primer lugar resaltar su estructura fractal, es decir, ver cómo en cada paso se repite el modelo del primer módulo: construir un prisma recto de base rectangular en el diedro determinado por los planos que se forman al doblar el folio. 

Las potencias aparecen al preguntarnos sobre cuántos prismas aparecen en cada nuevo paso, y cuántos hay en total. O cuál es el volumen de cada uno de esos diedros y la suma de todos ellos.

Las fracciones, sucesiones y límites también hacen su aparición cuando nos interrogamos sobre la altura que va alcanzando la estructura fractal si la comparamos con la altura del folio sobre el que se apoyan. O si nos planteamos la superficie de papel que se va "separando" de ese folio de apoyo.

En algunas de las cuestiones planteadas hace su aparición el concepto de límite y aunque parezca prematuro trabajarlo en secundaria, el hacerlo de una forma manipulativa, visual e intuitiva, puede ayudar a una formalización necesaria en cursos posteriores.

Para terminar, repetimos nuestra felicitación y dejamos aquí nuestro particular árbol de Navidad fractal.

JUEGO. Adivina, adivinanza: potencias de dos ocultas.

Compartimos aquí una escena de GeoGebra en la que se simula un truco de magia clásico con tarjetas. Juega unas cuantas veces y, en el caso de que no lo conozcas, intenta descubrir cómo es posible que siempre acierte.

Aunque no lo parezca, las matemáticas son el fundamento del truco. Las potencias de dos, el sistema binario de 0 y 1 y asociar imágenes a números son los factores que intervienen en la adivinación. Intenta adivinarlo. ¿Te atreves?

PROYECTO. El Sistema Solar en el patio de nuestro Instituto

Seguro que puedes recitar de memoria los planetas que giran alrededor de nuestra estrella, el Sol. A ver: Mercurio, Venus, Tierra, Marte... Te dejamos que continúes. Recuerda que el pobre Plutón lo degradaron a la condición de planeta enano ahora hace 11 años.

El Sistema Solar, ese pequeño rincón de la Vía Láctea donde se sitúa nuestro diminuto hogar, la Tierra. En este proyecto de trabajo vamos a intentar que lo conozcas mejor, sobre todo en lo que se refiere a la distancia que hay entre cada uno de los planetas y el Sol.

Y es que cualquier representación a escala nos suele mentir. Por ejemplo la que aparece en esta imagen.

Stellaris sistema solar con licencia CC by 2.0

El objetivo de vuestro trabajo es construir en una pared o cualquier otro espacio del patio de vuestro centro un modelo a escala, pero con proporciones reales, del Sistema Solar.

Es un trabajo para realizar en grupos de tres o cuatro compañeros. El profesor os asignará la zona del patio donde tenéis que exponer vuestro modelo. En ella debéis colocar círculos que indiquen tanto la posición del Sol como la de los planetas. Las distancias deben ser proporcionales a las reales. Los círculos irán acompañados de carteles con el nombre del objeto celeste que representan, además de unos breves datos sobre sus características más relevantes: tamaño, distancia real al Sol, satélites, incluso alguna imagen a escala.

Una vez colocados los círculos y demás datos complementarios, se hará una foto del modelo. Esta imagen tendréis que editarla convenientemente en el caso de que no se aprecie la información.

El trabajo debe incluir:

1. Diario de actuaciones, donde se describa cómo se va desarrollando el trabajo (10%).
2. Documento donde se especifiquen las medidas tomadas, los cálculos realizados, la búsqueda de información, dibujos o croquis explicativos, o cualquier otra actuación que hayáis realizado (50%).
3. Fotografía debidamente editada donde se aprecie con claridad el modelo (20%).
4. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
5. Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores así como los carteles que acompañan a los planetas del modelo (10%).

Este último documento o presentación es el producto final que debéis enviar por correo electrónico a vuestro profesor.

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Seguro que te sorprenderá los lejos que están algunos planetas del Sol.

(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: comunicación, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).

ESO. Halla los tres primeros decimales

En esta entrada mostramos una escena de GeoGebra en la que te pedimos que halles los tres primeros decimales de un número real.

Puedes acercarte poco a poco al número y así ir conociendo esta parte decimal que te proponemos adivinar. Una vez determinada, escribe la respuesta y comprueba si es correcta. 

Pulsando sobre el botón "Nuevo punto" puedes intentar adivinar las cifras de otros números.

¡Mucha suerte!

1º, 2º ESO. Ada Lovelace os desea un buen principio de curso

¿Ada Lovelace? ¿Quién era esta mujer? ¿Qué hace ella en un blog de aula de mates?

No seas impaciente, ahora mismo vas a tener las respuestas a todas estas preguntas. Disfruta con tranquilidad de la belleza del siguiente vídeo. 

¿Te ha gustado? ¿Te ha parecido interesante su figura, su vida? A lo mejor es la primera vez que tienes noticias de una mujer que se dedicó a las ciencias o las matemáticas. Pero hay muchas más, lo que ocurre es que hasta ahora la historia y la sociedad en general no las ha tenido en cuenta. Menos mal que poco a poco este olvido se está solucionando.

Para ver si has entendido bien el vídeo, te pedimos que contestes en tu cuaderno de trabajo a las siguientes preguntas.

1. Al principio del vídeo se dice que el trabajo de Ada tiene relación con algo que se utiliza hoy en día, ¿qué es?
2. ¿Cuál era el título nobiliario de Ada?
3. ¿En qué año y ciudad nació? ¿Qué siglo era?
4. ¿A qué se dedicaban su madre y su padre?
5. ¿Cuáles eran las condiciones de vida de la mayoría de las mujeres de su época?
6. ¿Dónde estudió, quién fue su maestra?
7. ¿A qué edad realizó su primer invento? ¿Cuál fue?
8. ¿Cuáles eran las principales aficiones de Ada?
9. ¿Quién era Charles Babbage? ¿Cómo solía llamar este señor a Ada?
10. ¿Según Ada, qué podría hacer la máquina analítica que inventó Charles Babbage?
11. ¿Cuál fue la gran idea de Ada que después ha sido muy útil para el futuro de los ordenadores actuales?
12. ¿Cómo se relaciona este con los vídeos juegos actuales?
13. ¿Cuánto tiempo transcurrió hasta que las ideas de Ada y Charles pudieran cobrar vida?
14. ¿Qué crees que quiere decir esta expresión de "cobrar vida"?
15. ¿Qué es lo que más te ha gustado de la figura de Ada? 
16. Sabría decir el nombre de tres mujeres famosas dedicadas a las ciencias.

Esperemos que acercaros un poco a la figura de esta brillante mujer os anime a todos, chicas y chicos a desear aprender más ciencias.

¡Buen principio de curso!

(Comentario didáctico: he utilizado esta entrada como una de las actividades de evaluación inicial del curso. Con ella espero conocer las habilidades de mis alumnos en lo que se refiere a comprensión lectora y de comunicación).

(Enlace al cuestionario para imprimir).

ESO. Los humanos y las hormigas, razones de peso.

Empezamos un nuevo curso y por tanto la primera entrada del blog debe ser alegre y entretenida. Vamos a hablar de hormigas.

Sí, de esos insectos tan laboriosos y abundantes con los que los humanos tenemos una relación de amor y de oído. Incluso muchas veces las hemos humanizado. Aquí tenemos dos ejemplos.

Para los que ya tienen una edad, quizás recuerden a la hercúlea "Hormiga Atómica".

Más recientes son las películas de animación en las que estos "bichitos" son los protagonistas principales.

Pero, ya que este es un blog de aula dedicado a las matemáticas planteamos una problema en el que aparecen las siempre ordenadas y obedientes hormigas: ¿qué pesan más, todas las hormigas de la Tierra o todos los humanos?

Antes de seguir adelante, piensa un poco y elige una respuesta. ¿Ya lo has hecho? Pues vamos a ver si tienes o no razón.

Haz clic en este enlace y lee con detenimiento el artículo que publicaba el diario ABC el 22 de septiembre de hace tres años.

Una vez leído el texto, y sabiendo si estabas o no en lo cierto, contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno de trabajo.

1. Haz un resumen de unas cinco líneas de lo que se dice en el artículo.
2. Escribe con todas sus cifras y en notación científica el número de hormigas que, según el artículo, hay en el mundo.
3. Realizas los cálculos que consideres necesarios para justificar la afirmación: "Un humano medio pesa 62 kilos, así que eso supondría que las hormigas pesan unos 60 miligramos".
4. Indica cuál es el error que se cometía para afirmar que las hormigas nos ganaban en peso.
5. ¿Qué población debería tener la humanidad para igualar la estimación de peso que se hace de todas las hormigas de nuestro planeta?
6. ¿Por qué crees que se dice que hace 2000 años puede ser que el peso de las hormigas nos ganara?

Buen curso a todos. Seamos laboriosos como hormigas, pero también disfrutemos como humanos.

(Comentario didáctico: he utilizado esta entrada como una de las actividades de evaluación inicial del curso. Con ella espero conocer las habilidades de mis alumnos en lo que se refiere a comprensión lectora y de comunicación, así como las capacidades relacionadas con el sentido numérico).

MATEMÁTICAS Y FOTOGRAFÍA. Geometría cotidiana: un paseo fotográfico

En una anterior entrada "Fotografía y fracciones", ya presentamos una tarea que propusimos al alumnado de 3º de la ESO a principios de este curso 2016-17, cuando estábamos estudiando los contenidos relacionados con las fracciones.

Para cerrar el curso y ya que estamos estudiando el núcleo de contenidos de Geometría, hemos llevado a cabo una paseo fotográfico-geométrico por las calles cercanas al instituto.

Los alumnos iban con sus móviles y tenían que realizar fotografías en las que ellos descubrieran objetos geométrico que habíamos visto en clase: polígonos regulares e irregulares, mosaicos, círculos, movimientos en el plano, poliedros, o cualquier otro que ellos descubrieran. El paseo tuvo una duración de una hora.

A continuación, debían ver las imágenes tomadas, seleccionar tres o cuatro de ellas, editarlas, sobre todo en lo que se refiere a disminuir su tamaño y peso en bytes, y enviársela al profesor. En el correo donde adjuntaba las fotos tenían que incluir un comentario referido a por qué las había seleccionado y mencionar los objetos geométricos que ellos creían que aparecían en ellas.

Por último, el profesor seleccionaba una foto de cada alumno, y con todas ellas realizaba una presentación.

He aquí el resultado del trabajo.

En la presentación no hemos incluido los comentarios de los alumnos, con el objeto de que la persona que la vea sea la que busque los elementos geométricos que en cada una de las fotografías aparecen.

Incluimos aquí algunos de esos comentarios.

Tíscar Miura: "He hecho esta foto desde la ventana de mi habitación. Hay un motivo que se repite cuatro veces en diferentes posiciones, debido a que tiene simetrías. A esto se le llaman movimientos en el plano".

Alberto Estivill:"El motivo por el cual escogí esta foto (triángulo isósceles,acutángulo,invertido en las patas de una mesa) es muy sencillo. La foto fue tomada en el momento en el que junto con mi familia tapeaba en la Plaza del Pumarejo. En esos instantes se me ocurrió observar el mobiliario del bar al ser tan tradicional y sevillano. Rápidamente visualicé un triángulo entre las patas de dicha mesa".

Paula Marín: "Hice esa fotografía porque me subí en el ascensor del corte inglés y lo ví y dije uy mira que chulo, esto me sirve para el trabajo de las fotos de mates e hice la foto jajajajaja. Es un octógono".

María Moreno: "Me resulta muy curiosa la combinación de los paralelogramos en esta barandilla. Creo que es simple pero bonito y elegante".

Como se puede ver, hemos permitido que algunos alumnos hicieran fotos fuera del paseo. Así lo pidieron ellos. Incluso hay una foto de un viaje que realizó un alumno el verano pasado.

La evaluación de la actividad la hemos realizado con una rúbrica sencilla. Por hacer las fotos, editarlas y enviarlas se obtenían ya el 40% de la nota total, he puntuado con un 10% la calidad artística de las fotos, otro 10% para la originalidad, un 20% para la relevancia de los objetos matemáticos que aparecían en las imágenes, y por último un 20% por los comentarios.

De los cincuenta alumnos, sólo treinta y cuatro enviaron imágenes. Y de los que las enviaron, veinticinco hicieron el comentario.

El objeto de la actividad era trabajar las diferentes competencias, tanto la matemática como la artística, la iniciativa personal, uso de las nuevas tecnologías y de expresión y comunicación.

Además, este tipo de actividad facilita hacer evidentes las matemáticas que hay en nuestro entorno. En este caso, observar cómo los elementos geométricos son esenciales en el diseño de los objetos decorativos y en el mobiliario urbano de nuestro entorno. 

Por otro lado, al profesor le permite observar y evaluar las diferentes competencias que ponen en acción el alumno en el desarrollo de ellas.