PROYECTO. Gráficas eléctricas: consumo muy corriente

¿Somos conscientes de cómo dependen nuestras vidas de la energía eléctrica? ¿Conocemos la cantidad de energía que necesita un país cómo España para ponerse en marcha cada día?

Pensemos por un momento en la gran variedad de actividades diarias que son imposibles sin la ayuda de la electricidad. ¿Es larga la lista? Interminable.

Todo lo anterior justifica que exista un organismo cuyo objetivo sea el de asegurar el correcto funcionamiento del sistema eléctrico y garantizar en todo momento su continuidad y calidad. En España esa organismo es Red Eléctrica de España (REE).

Foto de Oscar F. Helvia con licencia CC

En nuestro proyecto de trabajo utilizaremos uno de los servicios que nos ofrece REE en su página de internet: la demanda y producción de energía eléctrica en tiempo real. En concreto, haremos uso de los gráficos de seguimiento de dicha demanda.

Nuestro interés se centrará en la demanda real de energía eléctrica, es decir, la gráfica de color amarillo de la imagen superior.

El reto que os proponemos es el siguiente: que elijas un día del mes próximo y que estudies cómo fue la gráfica y los valores de la demanda real de energía en ese día durante los últimos diez años, para así realizar una previsión de cómo va a ser la de este año.

Es un trabajo para realizar en grupos de tres o cuatro compañeros.

El trabajo debe incluir:

1. Diario de actuaciones, donde se describa cómo se va desarrollando el trabajo (10%).
2. Interés de las preguntas y dudas planteadas al profesor, encaminadas a la resolución del problema (10%).
3. Documento donde se especifiquen los datos tomados, cálculos realizados, tabla y gráfica con la demanda real de energía del día seleccionado, y la justificación  documentada de la previsión que se realiza  (60%).
4. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
5. Documento de texto o presentación en donde se recojan los  puntos anteriores (10%).

Este último documento o presentación es el producto final que debéis enviar por correo electrónico a vuestro profesor.

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Como se recoge en los criterios de evaluación, siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

ESO. Google Trends y el lenguaje gráfico de las funciones

La definición más breve de función matemática es considerarla como una relación entre dos variables. Es cierto que a esa relación hay que ponerle alguna condición más pero es una buena descripción para un primer contacto con este útil concepto matemático.

Hay cuatro formas de expresar una función: enunciado, tabla, gráfica y fórmula. Está claro que la más vistosa y popular es la representación gráfica, y a ella vamos a dedicar esta entrada de nuestro blog.

Como en otras ocasiones, y para que veamos su importancia, vamos a mostrar una idea matemática de manera aplicada. Usaremos una herramienta llamada Google Trend. Con ella podemos conocer cómo ha ido cambiando el número de búsquedas de cualquier término a lo largo de la historia del buscador.

Por ejemplo, nosotros hemos pedido que nos indique cómo ha evolucionado las búsqueda de "The Big Bang Theory", a nivel mundial.

Como se puede apreciar en la imagen anterior, Trends nos permite cambiar las características de la búsqueda, por ejemplo: la zona geográfica, el intervalo de tiempo o la categoría. Además, podemos compara dos o más términos de búsqueda.

Está claro que las dos variables que relaciona la gráfica de Trends son el tiempo y el volumen de búsquedas.

Es importante saber que la escala del eje de la Y, el de ordenadas, mide el volumen de búsqueda, asignando el valor 100 a la fecha en que dicho volumen fue más alto. Por tanto, es un dato relativo, no absoluto.

Como tarea te proponemos que realices una comparativa entre las búsquedas de dos términos diferentes. Lo más conveniente es que sean dos términos relacionados entre sí, por ejemplo; cantantes, grupos de música, series de televisión, deportistas, vídeo juegos, o cualquier otro tema que te interese.

Modifica las características de búsqueda como creas conveniente. Realiza una captura de pantalla, imprime la gráfica, y pégala en tu cuaderno de trabajo.

Escribe un comentario sobre las gráficas obtenidas en las que relaciones características de ellas (domino, intervalos de crecimiento o decrecimiento, máximos o mínimos), con la evolución  del interés en las búsquedas de los dos términos que has elegido.

Como podemos comprobar con esta herramienta que nos ofrece Google, las gráficas hablan por sí solas.

4º ESO, 1º BTO. Simulaciones de funciones definidas a trozos

En esta entrada presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se simulan funciones definidas a trozos. El primer contacto con este tipo de funciones suele extrañar a los alumnos, ya que una primera mirada puede considerarlas como funciones poco "naturales".

Con estos dos ejemplos pretendemos un acercamiento amable y demostrar que no son funciones tan "raras", que aparecen en multitud de situaciones de la realidad.

La primera es un intento de modelizar numéricamente el funcionamiento de un semáforo.

La segunda demuestra que las funciones definidas a trozos están presentes en la realidad, por ejemplo, en cómo late nuestro corazón y la forma en que se propagan las señales eléctricas que genera.

Como actividad, te pedimos que escribas la expresión analítica de la función definida a trozos de la escena. Hay que tener en cuenta que al recargar la página, la función cambia.

Esperamos que estos ejemplos te hagan perder el miedo a las incomprendidas funciones definidas a trozos.

2º ESO. Dibujo oculto: primeros pasos con polinomios

En esta entrada presentamos una actividad, un pasatiempo en el que trabajaremos algunos de los conceptos iniciales relacionados con los polinomios, así como las primeras operaciones que se pueden efectuar entre ellos.

Realiza las operaciones necesarias para contestar estas preguntas:

1. Grado de x⁴ + x³ – 2x + 1.
2. Término independiente del polinomio anterior.
3. Grado del monomio que resulta al multiplicar 4x² · 5x⁷.
4. Coeficiente del producto anterior.
5. Grado de la suma x³ + 2x² +x – 5 – x³ + x² – 4x + 8.
6. Término independiente de la suma anterior.
7. Grado del monomio que resulta al hacer la división  45x¹¹ : 5x⁷.
8. Coeficiente de la división anterior.
9. Valor numérico de sustituir x = –2 en x⁴ + x³ – 2x + 1.
10. Coeficiente del término de grado 5 del polinomio que resulta del producto x² · ( x⁴ + x³ – 2x + 1).
11. Coeficiente del término de grado 1 que resulta de la potencia (x + 4)².
12. Término independiente de la potencia anterior.
13. Coeficiente del término de grado 2 que resulta de la potencia (2x – 3)².
14. Término independiente de la potencia anterior.
15. Coeficiente del término de grado 2 que resulta del producto (x + 2) · (x – 2).
16. Grado del polinomio que resulta del producto (x² + 3) · (x² – 3).
17. Término independiente del producto anterior.

En esta imagen hay 17 polígonos, cada uno está asociado a la correspondiente pregunta anterior. Colorea los polígonos en los que la respuesta haya sido un número par.

¿Qué figura se oculta entre tantos polígonos?

(En este enlace puedes descargar la actividad).

8 de marzo. Cifras que valen por miles de palabras: 16784 pasos

Hoy es 8 de marzo y desde este blog escolar no podemos estar ajenos a una día tan importante. Además, este año, el Día Internacional de la Mujer tiene un tono reivindicativo más acusado, si eso es posible.

Esta entrada no es una tarea, o un recurso, ni un proyecto de trabajo, ni tan siquiera una escena de GeoGebra con la que intentamos facilitar el aprendizaje de las matemáticas.

Con esta entrada queremos solidarizarnos con las mujeres, y pienso en mis alumnas, compañeras de profesión, estudiantes universitarias, investigadoras científicas, que de alguna manera están en contacto con las matemáticas.

En el siguiente vídeo se realiza una describe con crudeza una situación laboral, la de las mujeres que trabajan como camareras en la limpieza de hoteles. Y en ellas se utilizan muchas cifras, números, porcentajes.

Esos datos expresan con toda claridad la injusticia: 20 habitaciones, 40 camas por día; 100 kilos de peso; menos de 12 minutos por habitación; 90% con trastorno musculoesquelético, 96% con ansiedad; en 4 horas 12 kilómetros y 16784 pasos; de 2 a 3 euros por habitación...



Nos gusta que el lenguaje matemático sea un buen instrumento para la reivindicación.

PROYECTO. Torre del Oro, un monumento con mucha(s) cara(s)

Este blog se escribe desde Sevilla, ciudad del sur de España. Capital andaluza con una larga historia que siempre ha estado unida a del río que la cruza, el Guadalquivir.

Imagen de Daniel Villafruela, con licencia CC

Uno de sus monumentos más conocidos es la Torre del Oro. Este torreón se encuentra ubicado en la orilla del río y hasta mediados del siglo pasado atracaban a sus pies los barcos que bajaban hacia la desembocadura, en Sanlúcar de Barrameda.

Esta famosa torre va a ser la protagonista de nuestro proyecto de trabajo. El problema que tenéis que resolver es muy fácil de explicar: ¿cuántas caras se ve de ella en función de donde nos situemos a contemplarla?

Por ejemplo, en la fotografía anterior se pueden ver cinco caras. En la siguiente secuencia de imágenes podemos observar cómo el número de caras visibles va cambiando.

	Imágenes de elaboración propia

¿De qué depende el hecho de que sean visibles más o menos caras? Esa es la cuestión a resolver. Y la trigonometría básica permiten dar una respuesta exacta a esa pregunta.

Es un trabajo para realizar en grupos de tres o cuatro compañeros.

El trabajo debe incluir:

1. Diario de actuaciones, donde se describa cómo se va desarrollando el trabajo (10%).
2. Interés de las preguntas y dudas planteadas al profesor, encaminadas a la resolución del problema (20%).
3. Documento donde se especifiquen las medidas tomadas, cálculos realizados, dibujos o croquis explicativos, y la solución precisa, así como cualquier otra acción que hayáis realizado (50%).
4. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
5. Documento de texto o presentación en donde se recojan los tres puntos anteriores (10%).

Este último documento o presentación es el producto final que debéis enviar por correo electrónico a vuestro profesor.

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Como se recoge en los criterios de evaluación, siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Por último, aquí os dejamos una escena de GeoGebra que os puede ayudar a entender, analizar y resolver vuestro trabajo.


(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: comunicación, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).

3º ESO. ¡Achís! Gráficas alérgicas.

Las alergias a los pólenes están en aumento. Cuando llega la floración de las diferentes clases de plantas, gran parte de la población se instala en el estornudo continuo y otros tipos más o menos serios de salud.

Para un alérgico es importante saber a qué tipo de polen se es sensible y la tasa de presencia en el aire. La Sociedad Española de Alergología e Inmunología Clínica (SEAIC), tiene una página en internet donde se publican estos valores en toda la geografía española para una gran variedad de pólenes.

En ella podemos seleccionar la zona geográfica, el tipo de polen y la fecha que deseamos conocer. En esta gráfica hemos elegido la estación de Sevilla- Hospital Macarena, las semillas de gramíneas y el mes de mayo de 2017.

Como se puede ver, el eje horizontal aparecen los días del mes y en el vertical el número de granos de polen por metro cúbico. 

La gráfica nos plantea varios interrogantes. El más inmediato, ¿a qué se deben los cambios drásticos que aparecen en ella? 

Uno de los motivos está relacionado con el tiempo meteorológico. En la página TuTiempo.net. podemos encontrar, entre otros recursos, un historial del clima de muchas ciudades españolas. Por ejemplo, en este enlace podemos acceder a todos los datos climatológicos de la ciudad de Sevilla en ya citado mes de mayo de 2017.

Te pedimos que te fijes en cómo variaron las precipitaciones diarias en ese mes. Es decir, que construyas la gráfica de la función que relaciona los días del mes con los milímetros cúbicos de lluvia caídos cada día. Una vez hecho esto, debes estudiar si existe alguna relación entre el nivel de polen de las gramíneas y las precipitaciones. Elabora un informe con tus conclusiones.

A continuación, selecciona otro tipo de polen para la misma ciudad y mes, y estudia si la variación también está influenciada por las precipitaciones de lluvia.

Por último, analiza si hay algún otro factor climatológico que influye en la cantidad de polen en el aire.

2º BTO. Indiana Jones a la búsqueda del área perdida

Conocer el área encerrada por una curva ha sido uno de los retos a los que la humanidad se ha enfrentado desde la antigüedad. El genial sabio griego Arquímedes es uno de los protagonistas destacados de este desafío, pero son muchos más los que intervinieron en su solución.

Newton se subió a hombros de muchos de sus antecesores para crear, casi a la par que su rival Leibniz el cálculo infinitesimal. Magnífica herramienta teórica para el cálculo de áreas. Pero tuvo que transcurrir más de un siglo hasta que Riemann aportó su granito con la integral que lleva su nombre.

En este vídeo podemos acercarnos de forma visual e intuitiva a la idea que tuvo el matemático alemán.

Pero esta historia no acaba con Riemann, tuvo que ser Lebesgue el que diera carpetazo formal y riguroso al hasta en ese momento eterno problema del área. Su formidable idea de definir la medida parece haber agotado definitivamente el reto.

Como se puede apreciar, esta cuestión de calcular el área es un misterio digno de Indiana Jones.

Si quieres saber mucho más sobre la cuestión del área, puedes leer el libro de el catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, Antonio José Durán, titulado "Historia, con personajes,  de los conceptos del cálculo".