ESO. Cuatro en raya de raíces de un polinomio

Para qué vamos a negarlo, los polinomios gozan de poca popularidad en la sociedad. Tan sólo mencionarlos y a la mayoría de la población les retrotrae a un pasado duro y árido de interminables clases de matemáticas en el instituto.

Y esta sensación se perpetúa entre los estudiantes actuales. Por ello, creemos que toda actividad que intente suavizar este áspero contacto con los polinomios, será bienvenida.

Y ese es el objetivo de esta entrada del blog, presentar un juego en el que intervienen los dichosos polinomios. La propuesta es una variación de todo un clásico: el cuatro en raya.

Descripción: 

Juego para dos jugadores. El objetivo es conseguir colocar cuatro fichas consecutivas en línea.

Material:

Un dado cúbico, una moneda, 18 fichas como las del parchís de dos colores diferentes por cada jugador y un tablero 6x6 donde están escritos los 36 polinomios. Las fichas se pueden sustituir por papelitos recortados coloreados o con las iniciales de cada uno de los jugadores.

Reglas del juego: 

• Cada jugador lanza el dado y empieza el que obtenga la puntuación más alta. 
• El primer jugador lanza la moneda y vuelve a lanzar el dado. Seguidamente, coloca una ficha suya en una casilla con un polinomio que tenga como raíz el resultado de multiplicar por 1 o –1 el número que ha obtenido en el dado, dependiendo de que haya salido cara o cruz en la moneda.
• A continuación, el segundo jugador vuelve a repetir la operación anterior.
• El tiempo máximo para colocar una ficha desde que se lanza el dado es de 30 segundos. Transcurrido ese tiempo, se pasa el turno al otro jugador.
• No se pueden colocar dos fichas en la misma casilla.
• Si todos los polinomios que tienen como raíz el número que se ha obtenido están ya ocupados, el jugador puede volver a realizar otro lanzamiento.
• Si un jugador se equivoca al colocar una ficha (el polinomio que ha elegido no tiene como raíz el número obtenido al lanzar el dado y la moneda), y su contrincante se da cuenta, se retira la ficha y se penaliza con dos lanzamientos seguidos de su oponente.
• Gana el juego el jugador que consigue colocar en primer lugar cuatro fichas consecutivas en línea horizontal, vertical o diagonal.
• Si tras ocupar todos los polinomios ninguno de los jugadores ha conseguido colocar cuatro fichas suyas en línea, el juego termina en tablas.

Puedes descargar las instrucciones, el tablero y las indicaciones didácticas en este enlace.

BTO. Lectura científicas: ¡matemáticas para la guerra!

En la anterior entrada, Lecturas científicas: viva la diferencial, ya hemos expuesto la importancia que tiene en la enseñanza de las matemáticas su desarrollo histórico.

En esta ocasión no nos tenemos que ir muy lejos en el tiempo. Retrocederemos a mediados del siglo pasado, a plena Segunda Guerra Mundial. Uno de los objetivos de cualquier ejercito es utilizar lo mejor posible los recursos de los que dispone y a la vez intentar que no haga lo mismo el enemigo.

Ejercito alemán utilizando la "Máquina enigma" durante la Segunda Guerra Mundial

. Imagen con licencia  CC BY-SA 3.0

Ni que decir tiene tiene que para optimizar no hay mejor herramienta que las matemáticas.

Lee con atención el artículo publicado por diario El País el 27 de mayo de 2016. En él se explica el origen de la programación lineal, una de las disciplinas más jóvenes de la matemática. Haz clic aquí para acceder ha dicho artículo.

A continuación contesta las siguientes preguntas.

1. Busca información sobre Dantzig y haz una breve reseña, de unas cinco diez líneas en la que describas los datos básicos de su vida y obra.
2. Haz también un sucinto resumen del artículo. Unas cinco líneas.
3. ¿Cómo definirías la programación lineal?
4. ¿En qué contexto se creó? ¿Cuál fue la aportación de Dantzig a esta materia?
5. ¿Qué diferencias encuentras entre el problema que se plantea en el artículo y los que resolvemos en clase?
6. ¿A qué hace referencia el adjetivo lineal en ese tipo de problemas?
7. ¿Qué te ha llamado más la atención de Dantzig cómo persona y científico?

Envía tus respuesta a tu profesor por correo electrónico.

Ya ves, las matemáticas también pueden ser "top secret".

ESO. Progresiones aritméticas y geométricas

Las progresiones aritméticas y geométricas son las sucesiones más conocidas por los alumnos de secundaria. Suele ser el primer contacto con las generalizaciones, expresiones con letras y el concepto de infinito.

Es importante que el estudiante no realice un aprendizaje memorístico en el que predomine recordar un conjunto de fórmulas que no tienen ningún sentido. Por ello es interesante que visualice con imágenes geométricas lo que de abstracto tienen dichas fórmulas.

Escalera al cielo

Este es el objetivo de la colección de presentaciones que aparecen a continuación. En ellas se intenta justificar gráficamente algunas de las fórmulas más famosas que un alumno puede encontrar cuando se enfrenta a las progresiones.

Para terminar, incluimos una última presentación en la que se explica cómo se puede trabajar las progresiones con una hoja de cálculo.

BTO. Lecturas científicas: viva la diferencial

El desarrollo histórico de los descubrimientos científicos es un recurso didáctico muy valioso para el aprendizaje de las ciencias.

Conocer cómo evolucionaron las ideas, situarlas en su época, aproximarnos a las vidas de los personajes que trabajaron en ellas, permite un acercamiento más humano e interesante de los conceptos que son materia de estudio.

La escuela de Atenas, cuadro de Rafael expuesto en los Museos Vaticanos. Imagen de dominio público. 
En el rincón inferior derecho aparecen matemáticos griegos discutiendo un problema geométrico en una pizarra. 
Se cree que están representados Arquímedes, Euclides, Ptolomeo e Hipatia.

En la enseñanza de las matemáticas solemos presentar los conocimientos como objetos inanimados, sólidos, sin aristas. A pesar de que la historia nos demuestra que casi ninguna idea matemática surgió por generación espontánea.

Cuando estudiamos el cálculo en bachillerato siempre seguimos la misma secuencia: noción de función, tipo de funciones, límites, continuidad, derivadas e integral.

Pero, si uno estudia el proceso de creación de los conceptos anteriores podrá ver que en absoluto esta fue la evolución histórica. Utilizando términos bélicos podemos decir que se produjo una batalla en la creación y definición precisa de todos ellos. Una batalla que duró casi tres siglos y en la que participaron algunas de las mentes más brillantes que ha dado la humanidad.

Gran parte de la obra del matemático y divulgador de las ciencias Ian Stewart, está dedicada a mostrarnos el origen y los cambios en las creaciones científicas. En esta entrada vamos a fijarnos en su libro "De aquí al infinito", publicado por la editorial Crítica en su serie Drakontos.

En concreto, reproducimos dos páginas de dicho libro. En ellas se desarrolla un apartado de título "Viva la diferencial".

En primer lugar te pedimos que lo leas con detenimiento (haciendo clic sobre la imagen, se amplia la misma).

A continuación, debes contestar las siguientes preguntas.

• Representa en una línea del tiempo los matemáticos que aparecen nombrados en el apartado. En ella se deben ver los años en que vivieron y una breve reseña de cada uno de ellos: ciudad y país de nacimiento, aportaciones más importantes realizadas para el avance de las ciencias.
• Justifica con brevedad el motivo por el que el autor del libro los incluye en este apartado.
• ¿A qué llamaba Newton una fluxión, y un fluente?
• ¿Cómo se expresan en la actualidad las relaciones que existen entre le espacio, la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento?
• ¿Qué es una ecuación diferencial?
• ¿Cómo solía resolver Newton las ecuaciones diferenciales? ¿Y cómo lo hacía Leibniz?
• Las derivadas actuales, a quién crees que se aproximan más, a la idea de Newton o de Leibniz. ¿Por qué?
• Por último, en el texto hay un error en la expresión de la serie de potencias. ¿Sabrías decir cuál es?

Envía un correo a tu profesor con las respuesta a las preguntas anteriores.

Y, ya sabes: ¡viva la diferencial!, ¡vivan las matemáticas!

(Agradecemos a la editorial que haya dado su autorización para reproducir las fotos de las dos páginas que aparecen en la imagen).

ESO. Un clásico muy joven: "Jugando con potencias y raíces"

¿Un clásico muy joven? ¿A qué es debido este título?

El motivo viene dado porque recuperamos en esta entrada un artículo que se publicó en la revista de didáctica de las matemáticas Números, hace ahora veinte años.

El título de aquel artículo era "Jugando con potencias y raíces", y sus autores fuimos Virgina Carmona Soto, mi amigo José Muñoz Santonja y el responsable de este blog. 

Y aunque lo escribimos en el ya lejano 1998, muchas de las propuestas que se realizan en él son de la máxima actualidad.

Exponemos aquí algunas de las actividades que se presentan en el artículo.

Empezamos con tres dameros en los que se ponen en juego los producto y cocientes con potencias.

A continuación, veamos una propuesta similar a las anteriores, pero ahora con radicales.

Terminamos con una actividad en la que es necesario encontrar radicales semejantes.

Hemos presentado aquí juegos individuales, pero en el artículo hay dos para trabajarlos cooperativamente. Lo que ahora se llama con esa expresión que tan poco nos gusta: "gamificar".

También se incluye una actividad en la que aparece la notación científica en el contexto de una noticia de prensa. El objetivo es trabajar habilidades como la lectura comprensiva y el sentido numérico. Ambas capacidades muy relacionadas con las ahora llamadas competencias básicas.

Lo dicho, un clásico muy joven.

ESO. Notación científica

Números muy, muy grandes. O números muy, muy pequeños. Los avances científicos de los dos últimos siglos, la aparición de los microscopios y telescopios, crearon la necesidad de expresar magnitudes con muchas cifras.

La notación científica es la respuesta a la escritura y comprensión de este tipo de números.

En estos dos vídeos del canal de oYoutube del profesor Rafael Cabrera se nos explica con toda claridad cómo podemos escribir con corrección un número grande o pequeño en notación científica.

4º ESO. Récords de velocidad en la recta real.

Los aficionados al deporte recordamos los 100 metros lisos de Usain Bolt en los Mundiales de Berlín de 2009. Aquel día, el jamaicano dejó la marca mundial en 9,58 segundos.

¿Cuánto tiempo pasará hasta que se mejore esa marca? ¿Cuándo aparecerá otro Usain?

Hay algunos récord mundiales de carreras en pista al aire libre que ya tienen su antigüedad. Por ejemplo, el de 100 metros lisos de Florence Griffith Joyner conseguido en julio de 1988, ha cumplido treinta años.

De carreras en pista al aire libre y de récord va esta tarea.

Te pedimos que busques información sobre las marcas mundiales de las carreras en pista de atletismo. Las pruebas son 100, 200, 400, 1500, 5000 y 10000 metros lisos. Puedes realizar la búsqueda para pruebas femeninas o masculinas, las que prefieras.

Una vez que tengas estos datos, calcula de cada uno de ellos la velocidad media en kilómetros horas con la que se realizó la marca.

A continuación, sitúa los datos obtenidos en una recta real donde representarás las seis velocidades medias, indicando a qué prueba corresponden y el nombre del atleta que la realizó y la fecha.

Por último, escribe un comentario sobre cómo varían esas velocidades medias en función de la distancia de la prueba. ¿Crees que hay algún tipo de proporción o regla?

Nada más, corre y realiza la tarea. ¡Preparados, listo, ya!

ESO. Decimales: ¿Eres capaz de llegar a cuatro?

¿Con cuántos decimales? Es una pregunta muy común que hacéis los alumnos a los profesores cuando proponemos un problema o ejercicio en clase.

Salvo en caso excepcionales, las aulas de matemáticas son el único lugar donde se trabaja con más de tres decimales. En la vida diaria con dos decimales es suficiente.

Por ello, en esta primera entrada del curso 2018-19 te proponemos en principio un difícil reto, que busques en un medio de comunicación digital una noticia en la que bien en el titular o en el desarrollo de la misma aparezca escrito con todas sus cifras un número decimal con al menos cuatro decimales.

Aquí puedes ver un ejemplo del tipo de noticia que tienes que buscar, se publicó en el diario La Rioja en octubre de 2010.

En ella aparece el número 0,00000000005 que tiene 11 decimales. Es decir, un número muy, muy pequeño. Y además son miligramos, aún más pequeño. Y no es inocente que aparezca esa cantidad así escrita, pues el objetivo es minimizar la cantidad de sustancia prohibida que apareció en la sangre de Alberto Contador tras un control de dopaje. 

Cuando encuentres la noticia debes enviar un correo a tu profesor o profesora en el que tienes que incluir un enlace a ella,  escribir un breve resumen de la misma, cinco o seis líneas, e indicar el papel que juega el número decimal que aparece.

Recuerda, cuatro o más decimales. ¿Serás capaz de encontrarlo? Seguro que sí.

¡Buen principio de curso 2018-19!