2º ESO C. Polinomios y poliedros.

Realizar con cierta soltura sumas y productos de polinomios suele suponer un importante obstáculo en el aprendizaje de las destrezas de cálculo con expresiones algebraicas.

Gracias a las herramientas informáticas denominadas de cálculo simbólico (Wiris, GeoGebra y otras), en la actualidad estas operaciones se pueden realizar con rapidez y seguridad.

A pesar de ello, consideramos conveniente que los alumnos adquieran cierta habilidad y seguridad en el manejo y comprensión de operaciones sencillas con polinomios.

Ese es el objeto que persigue la siguiente actividad, y para ello utiliza como contexto el cálculo de las dimensiones de un ortoedro.


Debes tener en cuenta que, cada vez que ejecutes las actividad, las dimensiones del ortoedro serán diferentes.

2º ESO. Índice de Masa Corporal: el álgebra pone los límites

"¿Para qué me va a servir aprender álgebra?"

Preguntas y quejas parecidas a estas son las que plantean los alumnos cuando tienen que aproximarse a las temidas incógnitas. Y no les falta razón, ya que casi siempre las utilizan en ejercicios y problemas alejados de sus intereses y con pocas aplicaciones en la vida real.

Presentamos una actividad en contexto donde el lenguaje algebraico desempeña un papel importante. Una fórmula es la que sitúa el límite entre tener o no un cuerpo saludable.

 Foto de Ramón Torrent con licencia CC by-nc-sa 2.0

El siguiente texto es un extracto de un artículo publicado en la edición digital de el diario El País en septiembre de 2006.

"La Pasarela Cibeles ha rechazado para su próxima cita a un 30% de las modelos que desfilaron en la pasada edición al no ajustarse a los parámetros marcados por la Comunidad de Madrid para ofrecer un aspecto saludable, en torno a un 18% de masa corporal, es decir, unos 56 kilos para una estatura de 1,75. En todo caso, este criterio para poder desfilar es el mínimo saludable y roza el establecido por la Organización Mundial de la Salud (OMS).

La doctora Susana Monereo, miembro de la Asociación Española de Endocrinología y Nutrición, ha explicado que el índice de masa corporal relaciona el peso de cada persona con su estatura y permite conocer con carácter general su estado nutricional. Su cálculo se realiza al dividir el peso en kilos por el cuadrado de la estatura, y el resultado debe oscilar entre 18 y 25 para considerarse saludable. Según la OMS, una masa corporal inferior a 18,5 indica infrapeso. Asimismo, por debajo de 16,5 supondría un "criterio de ingreso". Superar los 18,5 ya supone tener un "peso normal" acorde con la estatura. (...) conscientes de la influencia de Pasarela Cibeles porque "es el espejo de muchas jóvenes", se ha trabajado para que las modelos sean más saludables y se ha decidido adoptar el criterio de masa corporal como referencia, al entender que las tallas no están homologadas ni son las mismas en todos los países, aunque en España se realizará un estudio antropométrico para estandarizarlas.

En la próxima edición de Pasarela Cibeles, del 18 al 22 de septiembre, las modelos responderán a estos cánones, que ya se han respetado en la preselección de candidatas a mostrar las propuestas para la primavera-verano de 2007. Estos parámetros han sido constatado por expertos en nutrición y endocrinología y se repetirán antes de los desfiles (...). Es la primera vez que una pasarela internacional adopta medidas para evitar transmitir unos cánones de belleza que, asociados a la extrema delgadez, pueden provocar trastornos de salud como la anorexia y la bulimia. También se han puesto en marcha medidas como la de impedir la participación de menores de 18 años y que el maquillaje de las chicas no simule rostros demacrados."

Lee con atención y detenimiento el artículo, e intenta comprender todo lo que en él se dice. Si hay alguna palabra que no entiendes, búscala en el diccionario (en este enlace puedes acceder al de la RAE).

A continuación, contesta a las siguientes cuestiones.

• Escribe un titular para la información que contiene el artículo. Redacta también un breve resumen, de no más de cuatro o cinco líneas.
• ¿En qué consiste el Índice de Masa Corporal (a partir de ahora lo abreviaremos por IMC), del que se habla en el artículo? ¿Para qué se utiliza?
• ¿A qué se refiere el artículo cuando dice que un IMC por debajo de 16,5 supone un "criterio de ingreso"?
• ¿Y cuándo dice que se han puesto medidas para que el maquillaje de las chicas no simule rostros demacrados?
• Escribe utilizando el lenguaje algebraico una fórmula que permita calcular el IMC de forma rápida. No te olvides de indicar en qué unidades se miden cada una de las variables.
• Comprueba que tu fórmula es correcta, sustituyendo en ella los valores que se mencionan en el primer párrafo del texto.
• Escribe en no más de dos o tres líneas tu opinión personal respecto a lo que se dice en el artículo.

Por último, hay que tener en cuenta que el IMC es sólo un índice general que no contempla cuestiones como sexo, edad o constitución corporal. Para leer el artículo completo utiliza este enlace.

2º ESO C. Vamos de tapas: iniciación al lenguaje algebraico

La tarea que proponemos a continuación tiene el objetivo de introducir el lenguaje algebraíco de una forma práctica y contextualizada. 

Esperemos que tengáis buen provecho.

En un local de comida rápida sólo sirven tres tipos de bebidas: zumos, aguas minerales y refrescos. Y sólo se puede elegir entre comer pizzas,  hamburguesas o tortilla de patatas.

La pantalla de la caja registradora tiene el siguiente aspecto:

El  camarero debe teclear el número de artículos que le piden y después el icono correspondiente.

Por ejemplo, si le piden  tres aguas minerales, dos zumos, un refresco, dos pizzas, una hamburguesa y una tortilla, teclearía.

Lo anterior lo podíamos expresar en el lenguaje coloquial como:

3 aguas + 2 zumos + 1 refresco + 2 pizzas + 1 hamburguesa + 3 tortillas

• Escribe en tu cuaderno de trabajo lo que teclearía el camarero si en otra mesa le piden 2 aguas minerales, 3 refrescos, 2 zumos, 2 pizzas y 3 hamburguesas y 1 tortilla. Expresa  también  la suma total de los dos pedidos anteriores.

Para escribir menos, el primer pedido también lo podíamos expresar de la siguiente manera:

3 a + 2 z + 1 r + 2 p + 1 h + 3 t

• Escribe de esta última forma, lo que pidieron en la otra mesa y la suma total de los dos pedidos.

• Un grupo de amigos entra en el local y, en un primer momento, piden: 2 a + 4 z + 2 r + 1 p + 4 h + 3t. Tradúcelo al lenguaje coloquial y escríbelo en tu cuaderno de trabajo.

• En una segunda ronda, el grupo de amigos pide: 1 a + 5 z + 2 r + 2 p + 5 h + 1 t. Expresa de forma simplificada la suma total de las dos rondas.

• Por último, el agua mineral cuesta 1 euro, el refresco 1,5 y el zumo 2. En tanto que la pizza, hamburguesa y tortilla salen por 2 euros. Calcula lo que ha costado cada uno de las dos rondas y la suma de ambas.

2º ESO C. Una mirada matemática a la visita de la Casa de la Ciencia de Sevilla

El pasado martes día 3 de febrero, hicimos una visita a la Casa de la Ciencia de Sevilla. Pudimos recorrer y visitar tres interesantes exposiciones: La mar de Cetáceos, Explora 540 millones de años e Invertebrados de Andalucía. Además, pudimos disfrutar del taller sobre ingenio y creatividad: Brain Games, pon a prueba tu cerebro.

Ver mapa más grande

A raíz de dicha visita, he querido poner la mirada en dos aspectos matemáticos de lo que allí vimos.

Por un lado, y dentro de la exposición sobre invertebrados, había expuesto un panel que enumeraba la cifra aproximada de especies que se han encontrado de diferentes tipos de organismos vivos.

 Os propongo una tarea, que calculéis el número de especies de insectos que hay por cada especie de cada uno de los otros organismos, es decir: molúscos, protozoos, hongos, gusanos, vertebrados o crustáceos.

Por último, y en la exposición sobre geología, pudimos ver una línea del tiempo que se alejaba 540 millones de años hacia el pasado. Ese mismo día, apareció en el diario El País una noticia que informaba sobre un estudio que decía haber descifrado el antepasado común que compartimos con el resto de organismos vivos que poseen células con núcleos, los eucariotas.

Toda la noticia es interesante, pero me quedo con el primer párrafo. En él se hace un viaje al pasado y se mencionan las fechas en que los antepasados de los humanos y otros organismos se separaron.

¿Alguien se atreve a dibujar una línea del tiempo a escala con esos datos?

2º ESO C. Sombras y proporcionalidad.

A lo largo de la historia, observar el movimiento del Sol, la Luna y demás cuerpos que se desplazan por el cielo, ha sido uno de los motores que ha impulsado la creación científica de la humanidad.

Un bello ejemplo es el de la analema, la curva que describe el Sol si se le observa a lo largo de todo un año desde el mismo punto de la Tierra y a la misma hora cada día.


A veces no es el Sol lo que se observa y estudia, sino las sombras que produce sobre los objetos que nos rodean.

Es conocida la forma en que Eratóstenes, hace más de 2100 años, calculó el tamaño de la Tierra, utilizando tan sólo, su inteligencia y la observación de sombras.


A una hora determinada del día, en un mismo lugar de la Tierra, la relación que existe entre la altura de los objetos y las longitudes de las sombras que proyectan, es proporcional.

Utilizando lo anterior, te pedimos que determines la altura del árbol que aparece en la siguiente escena de GeoGebra.


Una vez hallada la altura del árbol, realiza una captura de pantalla de la escena, y le mandas un correo a tu profesor o profesora con la imagen y los cálculos que has realizado.

Ten en cuenta que, cada vez que entres en la escena, las medidas serán diferentes.

2º ESO C. Matemáticas en los escaparates: las rebajas

Una de las temporadas más clásicas de rebajas en los comercios es la que abarca los meses de enero y febrero.

Hablar de rebajas es hablar de descuentos y de porcentajes. Los escaparates de todos los comercios están a rebosar del manoseado símbolo %. O de la proposición "hasta", seguida de un número de dos cifras, cercano a 100. Por no decir nada de la conocida pareja "antes" y "ahora", acompañadas de dos cifras menguantes.

Las dos imágenes son de elaboración propia

Como tarea os proponemos que hagáis fotos a los escaparates y que realicéis matemáticas con los descuentos y porcentajes que aparecen en ellas.

Por ejemplo, con la primera imagen que aparece más arriba, nos podríamos preguntar por el valor del porcentaje que significa el descuento que se expone.

Respecto a la segunda imagen, nos plantearíamos cuál sería el precio después de los descuentos que se anuncian, de un pantalón que costaba antes de la rebajas 65 euros.

Aprovechemos las rebajas para comprar lo que necesitamos a más bajo precio y, de camino, para hacer matemáticas.

Estadística II: medidas de centralización y dispersión

Dejamos a continuación dos presentaciones en las que se explican con detenimiento cómo calcular las medidas de centralización y dispersión de un estudio estadístico.

En las dos presentaciones, las explicaciones se realizan sobre un estudio real, la Encuesta sobre participación de la población adulta española en actividades de aprendizaje (EADA 2007).

   

Números para la búsqueda de otras tierras

Los números en la escuela suelen jugar un papel importante, pero en la mayoría de las ocasiones aparecen sólo en operaciones y cálculos más o menos complicados, dependiendo del nivel educativo.

Dedicamos gran parte de las clases de matemáticas a operar y simplificar expresiones numéricas ajenas a cualquier contexto y carentes de significado. Solemos conformarnos con pensar que los cálculos sirven para entrenar la inteligencia lógica y formal de los jóvenes, además de ser muy útiles para futuros estudios. Estudios donde tendrán que realizar operaciones mucho más complicadas.

Pasado el tiempo, nos escandalizamos cuando aquellos jóvenes se han convertido en adultos que no saben hallar un sencillo descuento porcentual, o no entienden un artículo periodístico dedicado a la divulgación científica.

El profesor norteamericano John Alles Paulos es el autor de "El hombre anumérico", un libro dedicado al analfabetismo matemático de las sociedades actuales, tan mediáticas, sobre informadas y tecnificadas.

Creemos que saber operar es necesario, pero es más importante tener competencia numérica. Entendida esta como la capacidad de conocer los números, su significado, las operaciones básicas, y realizar un uso adecuado de sus diferentes formas de expresión, tanto para entender como transmitir información.

Hace unos días apareció la noticia de que se ha encontrado un sistema solar con planetas que son candidatos a albergar vida.

Un vídeo de la UNED nos explica qué son los exoplanetas y la zona de habitabilidad.


Por otro lado, la edición digital del diario ABC, dedicaba el artículo "Hallan un nuevo planeta prometedor para la vida", al exoplaneta encontrado recientemente. Para entender dicha noticia es necesario poseer cierta competencia numérica.

El nombre de la estrella, ya exige la participación de los números: EPIC 201367065. Aunque en este caso, solo sirven para identificar el planeta.

A continuación, se dice que la estrella tiene aproximadamente la mitad de masa y tamaño que nuestro Sol. Y que se encuentra muy cerca de nosotros, a tan solo 150 años luz. ¿Cuántos kilómetros son esos 150 años luz? ¿Realmente está tan cerca?

Lo más interesante viene a continuación. El sistema solar de EPIC posee tres planetas que tienen 2,1, 1,7 y 1,5 veces el tamaño de la Tierra. Y que reciben 10,5, 3,2 y 1,4 veces la intensidad de luz de la Tierra. ¿Qué quieren decir esos números decimales? ¿Son planetas más pequeños o mayores que la Tierra? ¿Qué porcentaje tienen de masa, comparada con la terrestre?

En otro artículo de ABC, "Los diez planetas más aptos para la vida fuera del Sistema Solar", se hace un repaso detallado de los planetas candidatos. En él, los números expresados como decimales, porcentajes o intervalos, tienen un papel importante.

La Universidad de Arecibo en Puerto Rico, posee una página, Planetary Habitability Laboratory, dedicada a clasificar los exoplanetas que potencialmente, pudieran albergar vida.

 A la vista de lo anterior, parece que en la probabilidad de encontrar un planeta en el que haya vida, mandan los números.

Como tarea para nuestros alumnos, les proponemos que construyan una tabla con todos los planetas del Sistema Solar, en la que indiquen sus tamaños, masas y distancias al Sol, utilizando las medidas de la Tierra como unidad. Haz clic aquí para acceder a la plantilla de la tarea.