2º ESO C. Más Trend que nunca: gráficas para viajar.

En la entrada anterior ya hablamos y trabajamos con Google Trend. Ahora vamos a utilizarla para intentar ser buenos vendedores y dar a nuestros clientes lo que ellos realmente quieren.

En esta tarea supondremos que trabajamos en una Agencia de Viajes situada en Andalucía, y que se dedica sobre todo a vender escapadas a las grandes capitales europeas.

Nuestros jefes nos piden que diseñemos un folleto en donde se hará publicidad de cinco de estas capitales. En el anuncio aparecerán cinco fotos, con la imagen de cada una de las capitales, y sus tamaños serán proporcionales al interés que tengan nuestros clientes por viajar a cada una de las ciudades.

 Resultado de la búsqueda de los términos Venecia y Munich, en Andalucía, a lo largo del verano de 2013

¿Y cómo nos enteramos nosotros del interés a visitarlas? Exacto, lo has adivinado, la respuesta está en Google Trend.

Elige tú las cinco capitales que creas más importante de Europa, y realiza con Trend una búsqueda comparativa de ellas, a lo largo de los meses de junio, julio, agosto y septiembre de los últimos cinco años. Recuerda que tu búsqueda se debe limitar a Andalucía y a los meses de verano de los años 2011 a 2015.

Captura las imágenes de estos cinco gráficos, y tras estudiarlos atentamente, decide el tamaño de las fotos de cada una de las ciudades que vas a incluir en tu folleto. Teniendo en cuenta tu estudio de los cinco gráficos, explica tu elección de los tamaños. Por últmo, elabora el folleto.

Resumiendo, tu trabajo debe incluir: las capturas de los cinco gráficos comparativos de Google Trend, la justificación del tamaño que has decidido que tenga cada foto, y el folleto publicitario.

2º ESO C. Google Trend: gráficas de funciones en acción.

La gráfica nos permite conocer de manera inmediata y sencilla las principales características de la relación estudiada entre las variables que participan en la función.

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, el dominio y el recorrido son identificados de forma aproximada e intuitiva. Una segunda mirada hará posible detectar las posibles tendencias, la aparición de periodicidad, o cualquier otro tipo de regularidad.

Estudiar este tipo de conceptos asociados a una función, es mucho más atractivo si lo hacemos con relaciones que tienen que ver con la realidad, y si además son cercanas a nuestros intereses y están de actualidad, mucho mejor.

Google Trend es una herramienta del buscador Google que hace posible que todos estos requisitos se cumplan. Trend nos muestra de forma gráfica el volumen de búsqueda de cualquier término que nos interese.

En la imagen superior podemos ver el resultado que nos ofrece Trend al realizar la búsqueda de "ocho apellidos vascos". Como vemos, la búsqueda se realiza desde el año 2004. En el eje horizontal se sitúan los años, y en el vertical (no aparece dibujado) el volumen de búsqueda. Hay que indicar que siempre se asocia el valor 100 al mayor índice de búsqueda de todos los tiempos.

De la gráfica anterior se deduce que la búsqueda de "ocho apellidos vascos" se inició a principios de 2014, teniendo su índice de búsqueda más alto a mediados de ese año. Después, las búsquedas bajaron, repuntando un poco a inicios de 2015, más o menos cuando se celebraron los premios "Goya".

Trend también permite comparar búsquedas de varios términos.

En la imagen anterior se han comparado los términos "rajoy" y "pablo iglesias". Se puede apreciar como hasta finales de 2013, este último término casi era un desconocido en las búsquedas de Google.

Trend permite conocer punto a punto el volumen de búsqueda. Por ejemplo, en la imagen se puede ver que en noviembre de 2001, fecha más alta de búsquedas de "rajoy", "pablo iglesias" solo alcanzaba un 3%  del volumen de esas búsquedas.

Como primera actividad, te proponemos que comentes en tu cuaderno la forma que toma la gráfica correspondiente al volumen de búsqueda del término "navidad". A qué crees que debido esa silueta tan repetitiva.

Te pedimos además, que escribas un término en Trend que de lugar a una gráfica con características similares a la anterior. Escribe en tu cuaderno el término y copia la gráfica (o realiza una captura de pantalla de ella, y la imprimes y pegas en el cuaderno). 

Como segunda actividad, realiza en Trend una búsqueda comparativa de dos términos de artistas, grupos, películas, canciones, deportistas o personalidades que te interesen a ti. Haz un breve informe en tu cuaderno de la forma de ambas gráficas. Por ejemplo, puedes comentar desde cuando tienen relevancia las búsquedas, compara sus máximos y mínimos, sus intervalos de crecimiento, o cualquier otra cuestión que llame tu atención.

No te olvides de dibujar o pegar la gráfica en el cuaderno.

Por último, aquí te dejamos una imagen con las búsquedas más populares a lo largo de 2014 en España.

2º ESO C. Lenguaje gráfico de las funciones: fases lunares y amplitud de las mareas.

En la entrada anterior, ya comentamos que la función es una de las ideas más importantes en la historia de las matemáticas, y que ha demostrado su utilidad y adaptación a una gran diversidad de ramas científicas, tanto empíricas como sociales y humanas.

También dijimos que la representación gráfica es la expresión más cercana y accesible de las distintas maneras que hay de describir una función.

Otra forma de expresar una función es mediante una tabla. En ella, se emparejan los valores de las dos variables que se relacionan en la función. A continuación, estudiaremos dos funciones representadas de estas dos formas diferentes: tabla y gráfica.

Seguro que a todos nos suena que la amplitud de las mareas en las costas tiene que ver con la fase en que se encuentra la Luna. En esta entrada vamos a ver que hay de cierto en ello, y vamos a tener la inestimable ayuda de las gráficas de dos funciones, para estudiarlo.

En la página TuTiempo.net, es posible conseguir los datos de cómo va cambiando el porcentaje de iluminación de la Luna en el transcurso de un mes. En la siguiente imagen pueden ver cómo estuvo la Luna en los cuatro primeros días de mayo de 2015. El porcentaje de iluminación de cada día, se indica en la segunda columna.

Por otro lado, en la página Tabla de mareas, se puede ver cómo va variando la amplitud de la marea en los diferentes días a lo largo de una mes. En la imagen se puede apreciar cómo lo hizo en la costa de Rota, Cádiz, en esos días de mayo de 2015. La amplitud de marea, corresponde a la última columna de la tabla, la que llama coeficiente.

Como tarea, te pedimos que relaciones esas dos variables a lo largo de todo el mes de mayo de 2015: la iluminación de la Luna y la amplitud de la marea.

Para ello, tienes que representar en unos mismos ejes cartesianos las gráficas correspondientes a las dos tablas anteriores: la que a cada día le asocia la iluminación de la Luna, y la que a cada día le asocia la amplitud de la marea.

En el eje horizontal, el de abscisas, colocarás los 31 días de mayo. Mientras que en el vertical, el de ordenadas, situarás a la vez, la iluminación y la amplitud de la marea.

Debes representar dos puntos por cada día, uno que corresponde a la iluminación de la Luna, y otro a la longitud de la marea. Los puntos de la iluminación, todos del mismo color, y los de la longitud todos también iguales,  pero de otro color diferente. 

Cuando termines de representar los puntos, une con lineas, por un lado, los de la amplitud de la Luna, y por otro, los de la amplitud de la marea.

Una vez construidas las dos gráficas, estúdialas y escribe un comentario sobre si están relacionadas de alguna manera. Es decir, si los cambios en una, influyen en los cambios de la otra.

2º ESO C. Ejes coordenados: los puntos hablan.

El concepto de función es uno de los más sobresalientes e influyentes tanto en la historia de las matemáticas como en el desarrollo de otras ramas de las ciencias.

En  un primer acercamiento a las funciones es recomendable dar importancia a su representación gráfica, ya que es la más visual e intuitiva de sus expresiones.

Gracias a Descartes y otros pensadores de su época, es posible representar con facilidad relaciones entre variables en el plano cartesiano.

Previo al estudio del lenguaje gráfico de la funciones es fundamental tener destreza a la hora de representar puntos en unos ejes coordenados, y también interpretar con corrección la información que transmiten en el caso de que dichos puntos se encuentren situados en contexto.

Por ejemplo, podemos analizar y representar la estadística del tiempo jugado y los puntos conseguidos por los jugadores que participaron en un partido de baloncesto.

En la página de ACB, es posible conocer con todo detalle las estadísticas de los partidos de la liga de la Primera División de Baloncesto. Es el caso del partido celebrado el 10 de mayo de 2015 entre el UCAM Murcia CB y el Guipozkoa Basket, que finalizó con el resultado 99-68, a favor del equipo murciano.

Como se puede ver, en la tabla anterior, para cada jugador participante, se relacionan el tiempo jugado en minutos y los puntos conseguidos. Dicha información es posible expresarla mediante puntos en unos ejes coordenados.

A cada jugador le corresponde un punto en los ejes coordenados de la imagen anterior. Se ha elegido igual color para los puntos que representan a los jugadores del mismo equipo. El lugar que ocupa cada punto indica la eficacia del jugador en lo que respecta a la relación tiempo jugado / puntos conseguidos. Obsérvala con atención y contesta en tu cuaderno las siguientes cuestiones.

1. ¿A qué equipo corresponde los puntos de color rojo? Explica tu respuesta.
2. Hay dos jugadores que coinciden en tiempo jugado y puntos conseguidos. ¿Cuáles son y cómo se manifiesta ese hecho en el gráfico?
3. Los jugadores que han conseguido menos puntos, dónde sitúan en los ejes coordenados. ¿Y los que han jugado más tiempo?
4. ¿Cuál crees que ha sido el jugador menos efectivo del partido si tenemos en cuenta la relación entre tiempo jugado y puntos encestados? ¿Por qué? ¿Y el más efectivo? Explica el motivo por el que lo has escogido.

A continuación, elige un partido de dicha liga y copia en tu cuaderno, tanto la tabla de tiempo de juego y puntos conseguidos por los jugadores, como unos ejes coordenados similar al de arriba, donde representes los puntos que corresponden a esas dos variables para cada uno de los jugadores. Realiza un comentario sobre la distribución de los puntos que representan a jugadores del mismo equipo, y el resultado del partido.

Para terminar, te dejamos aquí una escena de GeoGebra en la que se te pide que representes nueve puntos en unos ejes coordenados. Cuando lo hagas correctamente, mándale a tu profesor una captura de pantalla con tu trabajo.

4º ESO, 1º BTO. Funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

La expresión más atractiva de una función es su representación gráfica. Dibujar la gráfica a partir de la expresión analítica es una de las tareas estrella en el aprendizaje de las matemáticas escolares de los niveles secundarios.

A pesar de las nuevas herramientas informáticas (GeoGebra, Wiris, incluso el buscador de Google representa gráfica de funciones), dedicamos gran parte de tiempo y esfuerzo en que los adolescentes sean diestros en la representación manual de las funciones elementales.

Las dos escenas que presentamos tienen como objetivo ayudar en el entrenamiento de las habilidades de cálculo y conocimiento de las propiedades necesarias para representar funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

Funciones cuadráticas

Funciones de proporcionalidad inversa

2º ESO C. Puzzle algebraico: sistemas de ecuaciones lineales.

En esta entrada vamos a utilizar uno de los magníficos "objetos digitales educativos" que el genial profesor de Física y Química, Jesús Peñas Cano, pone a disposición de toda la comunidad educativa, en su popular y conocida página Educaplus.

Jesús es buen amigo, y de forma generosa ha facilitado que podamos disfrutar en nuestro blog de uno de sus recursos, el denominado "Puzzle algebraico".

Como podemos observar, en él se plantean de forma visual y atractiva la búsqueda de los valores de varios objetos. Para encontrar la solución no es necesario saber resolver sistemas de ecuaciones. Basta combinar con efectividad sencillos razonamientos lógicos y operaciones básicas.

A nosotros nos interesa dejar constancia de ambas acciones, por ello, con cada escena que resolvamos debemos de completar el siguiente cuestionario.

1. Copia la escena que aparece en el cuaderno.
2. Expresa con lenguaje cotidiano las 7 relaciones que hay en la escena.
3. Escribe una ecuación para cada una de las 7 relaciones. Deja claro qué representan las incógnitas.
4. Averigua de forma intuitiva el valor de cada objeto, es decir el valor que corresponde a cada incógnita. Como ayuda, puedes utilizar un guión del tipo:

• Me he dado cuenta de que ………………………………………………. por lo que el valor del objeto  ……………. tiene que ser ………………
• Sabiendo eso, he visto que ………………………………….. por lo que el objeto …………………….  tiene que valer ……………..
• Por último, y dado que ……………………………………….., he deducido que el valor del objeto …………………… es ………………..

Por último, comprueba en la escena si tus respuestas son correctas.

2º ESO C. Ecuación lineal con dos incógnitas: buscando soluciones

En la siguiente escena de GeoGebra podrás poner a prueba tu habilidad para encontrar soluciones a una ecuación lineal con dos incógnitas.

Como en otras ocasiones, cada vez que inicies la escena, los datos cambiarán. Así podrás practicar todas las veces que te apatezca. Más adelante las ecuaciones dejarán de estar solas, y aparecerán en pareja. Nos enfrentaremos a los populares sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.