ESO. Sistemas de ecuaciones: la diagonal

Como ya hemos hecho en otras entradas de este blog, recurrimos a la página de la profesora Ana García Azcárate para proponeros una actividad algo distinta de las que aparecen en los libros de texto.

En esta ecuación, y para reforzar el concepto de sistema de ecuaciones con varias incógnitas, os proponemos un pasatiempo clásico que Ana García nos presenta con el título de "Sistemas de ecuaciones: la diagonal".

El acertijo consiste en averiguar los valores de las vocales que se encuentran en un rectángulo, sabiendo que las soluciones son las cifras que aparecen en la diagonal y que la suma de todas las filas es la misma y coincide justamente con el valor que se obtiene al sumar esos números de la diagonal.

Os proponemos aquí cuatro rectángulos distintos, debéis elegir dos, copiarlos y resolverlos en vuestro cuaderno de trabajo. Recordad que no sólo tenéis que decir la solución, además tenéis que explicar los pasos que habéis dado para llegar a ella.

 Rectángulo 1

 Rectángulo 2

 Rectángulo 3

Rectángulo 4

Con ganas e imaginación seguro que no os será muy complicado resolver estos pasatiempos.

MATEMÁTICAS Y CINE: Figuras ocultas

El cine como recurso didáctico en las clases de matemáticas es un medio muy eficaz y atractivo para mostrar la utilidad y vigencia de esta vieja rama del saber, normalmente poco utilizado por el profesorado.

La Real Sociedad Matemática Española, en su estupendo portal de divulgación DivulgaMat, dispone de una sección dedicada a cine y matemáticas donde el profesor Alfonso Jesús Población publica reseñas de películas, libros o artículos relativos a este tema. Él es el autor del libro Las matemáticas en el cine, obra imprescindible para adentrarse en la relación entre el séptimo arte y las matemáticas.

Nuestro querido amigo Pepe Muñoz, publicaba en el blog Algo más que números una entrada en la que escribe del cine como recurso didáctico. En ella, con su habitual espontaneidad y de forma amena nos informa de la iniciativa llevada a cabo por la Comunidad Valenciana de crear un proyecto llamado Matemáticas de Cine, en donde se elaborarán materiales didácticos orientados a facilitar el aprendizaje de las matemáticas con el apoyo de escenas de películas y dibujos animados.

Nosotros, de forma más humilde, pero con la misma intención, hemos asistido con los alumnos de la tutoría de primero de bachillerato de ciencias y tecnología a la proyección de la  recientemente estrenada "Figuras ocultas".

Aunque para algunos compañeros y compañeras de profesión este tipo de salidas es una pérdida de tiempo, con la de contenidos que tenemos que explicar, consideramos que es una actividad de un gran valor pedagógico, muy necesaria y recomendable.

Y no hablo sólo de las competencias y los contenidos relacionados con el aprendizaje de las matemáticas o las ciencias, nos referimos también a conocer a los alumnos fuera del aula y del edificio del centro, estamos hablando de cómo se relacionan entre ellos. Es una buena forma de detectar alumnos que puedan estar aislados del resto de compañeros y malas relaciones entre ellos, o comprobar, como nos ocurrió a nosotros la solidaridad de los chicos, en este caso, de las chicas que llevaron el carrito de ruedas de un compañero que esta lesionado y no podía andar. Y fue un trayecto de más de media hora por el centro de la ciudad.

Además, esta película, desde el punto de vista social y humano nos cuenta una historia real de desigualdades, discriminación, superación personal y colectiva, así como, ya teniendo en cuenta la parte más científica, nos presenta cómo se avanza en la ciencia, cómo colaboran esta y la tecnología, o cómo el fracaso puede ser un peldaño importante hacia el éxito.

En definitiva, es una obra muy rica que invita a utilizarla desde muy diversas materias: matemáticas, física, tecnología, ética, filosofía, inglés, plástica...

Nuestros alumnos disfrutaron mucho con su proyección, salieron con caras de satisfacción. Ya veremos qué caras ponen cuando el próximo día tengan que realizar la siguiente encuesta.

Cuestionario sobre el visionado de la película "Figuras ocultas".

1. ¿En qué época transcurre la acción de la película? ¿En qué país?
2. Escribe un breve resumen de no más de cinco líneas de la película.
3. ¿Crees que la película es una denuncia sobre algunas discriminaciones? ¿Cuáles son? ¿Crees que ya están superadas esas situaciones?
4. ¿La recomendarías a un amigo? En el caso de que sí la recomendaras, justifica con brevedad el motivo.
5. Explica qué trabajo realiza cada una de las tres protagonistas.
6. ¿Recuerdas el problema que resuelve la chica en la pizarra al principio de la película? Sobre qué trataba.
7. ¿Para qué trabajo contratan a esta chica cuando trabaja en la NASA? Crees que en la actualidad es necesario ese tipo de labor.
8. El personaje que protagoniza Kevin Costner, le pregunta a la mujer de color cuando llega a su oficina si ella conoce cierta rama de las matemáticas, ¿te acuerdas de cuál es?
9. En la película se habla del punto de "pasa no pasa", a qué se refieren. ¿Qué puede ocurrir si hay un problema en ese punto?
10. De qué dos curvas se hablan cuando se plantea el problema de poner en órbita y el retorno de la nave espacial.
11. ¿Qué papel juegan las matemáticas en los acontecimientos que ocurren en la película? ¿Y la tecnología?
12. Una última pregunta, ¿hay algo que no te gustó de la película? En ese caso, explica por qué.

(Comentario didáctico: como ya se ha comentado más arriba, en una salida de este tipo se pretende, en primer lugar, desarrollar actitudes relacionadas con la convivencia entre compañeros y con el profesorado. Por otro lado, y debido al contenido de esta película, se abordan todas las competencias claves: comunicación lingüística, matemática, ciencia y tecnología, digital, aprender a aprender, social y cívica, iniciativa y espíritu emprendedor, conciencia y expresión cultural. Lo dicho, no puede ser una película más completa desde el punto de vista educativo y formador).

PROYECTO. Se hace camino al utilizar GeoGebra

En el segundo proyecto de trabajo de este curso vamos a utilizar GeoGebra como herramienta para crear escenas en la que el movimiento sea el protagonista.

Y cuando decimos movimiento nos referimos a la simulación de desplazamientos de animales o el funcionamiento de robots o maquinaria.

Mostramos dos escenas que podéis utilizar como ejemplos o guía para que vuestra imaginación se ponga en acción.

Como se puede ver, el primero intenta representar el vuelo de un ave, en tanto que el segundo aparenta ser la oscilación de la puerta basculante de un garaje.

Al igual que en el anterior proyecto, el trabajo lo realizarás en grupo formado por tres o cuatro compañeros. Es necesario que elijáis un portavoz que será la persona que estará en contacto con el profesor o profesora a la hora de consultar dudas o cualquier otro tipo de preguntas.

El trabajo debe incluir:

1. Guión temporalizado de los pasos que pensáis dar (5%).
2. Diario de actuaciones, donde se recoja cómo se va desarrollando el trabajo (20%).
3. Listado de instrucciones y comandos de GeoGebra que habéis utilizado (20%).
4. Archivo de GeoGebra con la escena que simula el movimiento. Se valorará la originalidad del objeto que realiza el movimiento (35%).
5. Evaluación del proyecto, con indicación de lo que pensáis que habéis aprendido (10%).
6. Documento de texto o presentación en donde se recojan los aspectos anteriores (10%).

Todos estos puntos serán tenidos en cuenta a la hora de la evaluación de vuestro trabajo. Siempre que lo necesitéis podéis consultar vuestras dudas con el profesor a través del correo electrónico o directamente en clase, en las horas fijadas para ello.

Mucha suerte y como dijo el poeta: "caminante no hay camino, se hace camino al andar". En este caso con GeoGebra.

(Comentario didáctico: en esta entrada se presenta un proyecto de trabajo en el que se intenta que el alumnado ponga en juego la mayoría de las competencias claves: lingüística, matemática, científica y tecnológica, digital, aprender a aprender, iniciativa y espíritu emprendedor, así como actitudes para el trabajo colaborativo. Creemos necesario que la calificación de este trabajo implique un porcentaje significativo en la evaluación global del alumno).

ESO. Cuatro en raya de producto de polinomios

¡Qué mejor manera de terminar las operaciones con polinomios que un juego! Eso es lo que hemos hecho a lo largo de esta semana.

Os dejo aquí tanto el enlace a la página de Ana García Azcárate, como el tablero del cuatro en raya de producto de polinomios. Si hacéis clic sobre la imagen se os abrirá de forma ampliada.

Repito aquí el consejo que os dije en clase, fijaros primero en el polinomio de la casilla superior que queréis ocupar, y buscar después en la regleta inferior los dos factores cuyo producto es dicho polinomio.

BTO. Recetas de cocina: demostración seno de la suma de dos ángulos

En esta entrada mostramos un vídeo en donde se demuestra la fórmula del seno de la suma de dos ángulos.

Ya hemos comentado en una entrada anterior que no somos muy defensores de este tipo de recursos, pero también estamos seguros de que para mucho de vosotros puede servir de ayuda complementaria a lo explicado en clases.

ESO. Recetas de cocina: Regla de Ruffini

Con esta entrada abrimos una sección nueva en nuestro blog, la dedicada a lo que llamaremos "recetas de cocina".

Con este nombre queremos indicar que son entradas en la que mostraremos vídeos de los muchos que hay en internet, en los que se explica un algoritmo o conjunto de operaciones repetitivas. El objetivo es reforzar lo ya explicado en clase.

En este blog no somos muy amantes de este tipo de recursos, pero reconocemos que os puede servir de ayuda a muchos de vosotros.

Empezamos con un vídeo donde se explica la Regla de Ruffini.

Sala XYZ os desea Feliz Navidad

Es cierto, desde Sala XYZ os deseamos Feliz Navidad 2016.

Y para ello os proponemos dos actividades en las que vamos a crear objetos geométricos que, bien vistos, podemos utilizar como adornos navideños en nuestras aulas o en casa.

Empezamos con la "alfombra de Sierpinski".

By KarocksOrkav - Own work, CC BY-SA 3.0, Link

Como se puede apreciar es un fractal que se construye dividiendo un cuadrado en nueve cuadrados iguales, y quitando el cuadrado que se encuentra en medio. A continuación, se repite el proceso con cada uno de los ocho cuadrados que no han sido quitados, y se vuelve a repetir con cada uno de los sesenta y cuadrados que quedan, como suele suceder en la construcción de fractales.

En este enlace puedes descargarte una plantilla para construir las tres primeras iteraciones de la alfombra. Si entre todos los alumnos de un aula se hacen ochenta y una de estas iteraciones, al unirlas siguiendo el patrón de construcción tendremos una hermosa alfombra con cinco iteraciones. Similar a la que aparece en la animación superior.

Para saber más sobre ella puedes visitar la página del Proyecto Alfombra de Sierpinski. En dicha página nos explican cómo podemos utilizar desde el punto de vista de los contenidos matemáticos este fractal.

Nuestra segunda actividad se nos ha ocurrido tras visitar la página holandesa Template Maker. En ella se nos facilitan patrones para construir infinidad de cajas donde guardar los regalos que vayamos a hacer estas Navidades, o en cualquier otro momento del año.

Es una magnífica página que nos permite modificar a nuestro gusto el tipo de caja que deseamos construir. Por ejemplo, nos hemos fijado en las cajas con forma de prisma recto de base poligonal.

Como se puede ver en la imagen superior, podemos elegir las dimensiones de la caja y el número de lados del polígono de la base. Una vez realizada la selección, creamos un pdf con el patrón para construir el prisma.

Lo dicho, creemos que es una página estupenda que ofrece una gran variedad de recipientes y facilita mucho su construcción. 

Es una tontería mencionar la de contenidos matemáticos que se pueden trabajar con las cajas, y la de oportunidades que ofrece para desarrollar tanto la competencia matemática como las relacionadas con la expresión plástica y visual.

Espero que os haya gustado esta entrada navideña. ¡Felicidades a todos!

ESO. Progresiones geométricas: longitudes de espirales

La espiral es una curva que aparece en muchos objetos de la naturaleza, conchas de animales, crecimiento de tallos de vegetales, incluso la forma de nuestra galaxia.

En esta entrada vamos a utilizar la belleza de las espirales para aplicar lo que hemos aprendido cuando hemos trabajado las progresiones geométricas.

Te presentamos dos escenas de GeoGebra en las que se te pide calcular la longitud de espirales de las que conocemos lo que miden algunos tramos de su desarrollo.

No le des más vueltas y atrévete con ellas.