22 de diciembre de 2014

2º ESO C. Trabajo para las vacaciones de Navidad 2014-2015.

Para estas Navidades os propongo un pequeña tarea de investigación. Buscar información y redactar un trabajo sobre la vida y obra de alguna mujer matemática famosa.

Podéis elegir entre Teano, Hipatia, María Gaëtana Agnesi o Sophie Germain.

Fotografía recreación de Hipatia obtenida de Wikipedia

La extensión debe estar entre 4 y 7 páginas. Lo podéis presentar en el formato que más os guste: Open Office, Power Point o Word. Debéis de mandármelo a jefedoprofe@gmail.com, antes del 8 de enero de 2015.

Ya sabéis, los más interesantes serán publicados en este blog.

Para animaros a trabajar y como punto de partida, os dejo un vídeo de la famosa serie de Televisión Española, "Universo matemático", dedicado a las mujeres matemáticas.


Felices Fiestas.

Figuras navideñas y tangram

En primer lugar, felicitaros a todos las Navidades, y desearos un buen año 2015.

Para celebrar estas fiestas no hay nada mejor que remover un poco las neuronas. Por ello os proponemos que con las piezas del tangram, construyáis las siguientes figuras navideñas.



Lo podéis hacer manualmente, o utilizando un tangram digital, como este que os dejo aquí.


La idea la he tomado del blog Dalle un coliño. A disfrutar de las vacaciones.

14 de diciembre de 2014

Áreas y fracciones

En la siguiente escena de GeoGebra tienes que calcular cuánto vale el área de una porción de un polígono, que viene determinada por una fracción. Para ello tienes que ir rellenando el polígono naranja hasta completar dicha fracción del área.

Los elementos y datos de la escena cambiarán cada vez que vuelvas a entrar en ella.

La solución al problema planteado puedes hallarla de forma geométrica o mediante cálculos, dependiendo de la dificultad que presenten los datos.

Prueba varias veces, no siempre es tan sencillo como puede parecer.


Si deseas descargarte la escena, pulsa aquí.

9 de diciembre de 2014

Laberinto de fracciones

En la escena de GeoGebra que aparece a continuación, se presenta un laberinto de fracciones.

En él hay que ir realizando las operaciones que indican el sentido de las flechas, empezando por la casilla de la fila inferior y terminando en la casilla de la fila superior.

¿Cuál es el resultado final después de recorrer el laberinto?


Escribe una única expresión que indique todas las operaciones que se realizan al recorrer el laberinto. Recuerda que debes incluir los paréntesis que consideres necesario para que se respete la prioridad de operaciones.

Si haces clic en el icono de la parte superior derecha de la escena, puedes obtener más laberintos.

3 de diciembre de 2014

Tangram y fracciones (I)

Presentamos una sencilla escena de GeoGebra que invita a operar con fracciones, utiliazando como excusa el Tangram. Hay que tener en cuenta que la longitud del cuadrado es variable.


1 de diciembre de 2014

Dos de cada tres, fracciones en los titulares de prensa.

Adquirir ciertas destrezas en los cálculos con números y otros tipos de expresiones matemáticas, es uno de los objetivos del aprendizaje en la enseñanza obligatoria. Pero junto a ellas, está la adquisición de las competencias necesarias para entender el papel que juegan dichos contenidos matemáticos en la realidad.

Las operaciones con fracciones son importantes, pero comprender su significado en contexto, a mi entender, es casi igual de necesario.

Con esta idea, propuse a mis alumnos y alumnas de Segundo de la ESO (más o menos, 13 años de edad), que buscaran titulares de la prensa, tanto en papel como digital, en los que aparecieran escritas fracciones.

Dio la casualidad de que en varios de los trabajos presentados, la fracción expresada fuera 2/3 y estuvieran relacionados con la situación de la mujer en la sociedad.

Aquí publicamos los cuadernos de dos alumnas de 2º ESO C, Lucía Torres y Andrea Domínguez, respectivamente:



Los titulares favorecieron que en clase de matemáticas habláramos sobre temas que considero de actualidad y sobre los que son necesarios que el alumnado reflexione y exprese sus opiniones. Además coincidió que el día en que realizamos la actividad era el 26 de noviembre, Día Internacional de la No Violencia contra las Mujeres.

Hablamos sobre si esas tres proporciones, dos de cada tres, eran altas o no, y qué significaban en el contexto de cada una de las noticias. Fue una buena oportunidad para trabajar otros tipos de competencias básicas en la clase de matemáticas. Por ejemplo, la competencia social y ciudadana.

Como ya hemos comentado en otras entradas, podemos comprobar cómo los conceptos matemáticos facilitan mucho la expresión de ideas.

Por último, no creo que sea casualidad que estos dos titulares los aportaran dos chicas, mujeres de 13 años. Ellas saben que son temas que les importan mucho.

24 de noviembre de 2014

Lo que cuesta mantener un coche. Las matemáticas tienen la respuesta.

Parece que a todo el mundo nos gusta tener un coche en propiedad, o en ocasiones dos, para poder desplazarnos a nuestro antojo. Pero, somos conscientes de los que nos cuesta anualmente mantener un coche.

Una infografía publicada en la versión digital del diario El País intenta responder a la pregunta anterior.


Como se puede ver, en ella se desglosan los gastos más comunes.

El gráfico sirve para plantear un interesante debate sobre la utilidad de tener un coche en propiedad, o si es preferible hacer uso de otro tipo de servicios, como pueden ser los transportes públicos, alquiler, o poner en juego las nuevas tecnologías. El periódico dedica un artículo a esta última opción: El móvil desafía el uso del coche.

A nosotros nos importa el uso didáctico que podemos hacer en nuestras clases de matemáticas de la infografía anterior.

Una primera mirada al gráfico nos invita a trabajar con números y algunas de sus representaciones: decimales, porcentajes, fracciones. Por ejemplo, podríamos preguntarnos por el tanto por ciento o fracción que representa el combustible en el mantenimiento anual del coche.

Una tarea más interesante desde el punto de vista del trabajo por competencias, es pedir a los alumnos que investiguen en casa sobre los gastos anuales que supone poseer un coche. Les proponemos que presenten los datos obtenidos en un formato similar al de la infografía, o que ellos mismos diseñen uno propio. Como conclusión al trabajo, deberán decidir si es más conveniente tener un coche en propiedad o hacer uso de otras fórmulas de transporte.


16 de noviembre de 2014

Jugando con las potencias.

Presentamos dos pasatiempos que tienen como objetivo trabajar las potencias de números enteros y sus propiedades de una forma más atractiva y curiosa para los alumnos. Estas actividades son conveniente hacerlas al finalizar el estudio de potencias, ya que pueden servir como repaso y consolidación de los contenidos trabajados.

¿Cuál es el dibujo oculto?

Todos los puntos de la imagen inferior tienen asignada una operación. Para descubrir el dibujo oculto tienes que unir mediante una línea todos ellos. Empieza por el punto que tiene asociado el número más pequeño y continúa en orden creciente. Antes de empezar, la mejor estrategia es que simplifiques lo máximo posible todas las potencias y raíces que aparecen.




Número oculto.

¿Quieres saber qué número se oculta en esta tabla? Si es así, sólo tienes que sombrear todas las casillas cuyo valor sea igual a 64. Justifica el sombreado de las casillas.


Las caras del 16.

Expresa el número 16 de 8 formas diferentes, utilizando tan sólo potencias de 2,  sus productos y cocientes.

Cada base tiene su exponente.

Utiliza una sola vez, todos y cada uno de los siguientes veintiún números para escribir siete igualdades del tipo ab=c.

2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 8, 9, 9, 16, 16, 64, 81, 81

Deseamos que los resolváis y disfrutéis con ellos.

(Pulsa aquí para obtener la actividad en formato pdf).

27 de octubre de 2014

Operaciones con números enteros: el dibujo secreto.

Presentamos a continuación un pasatiempo clásico que hemos adaptado para trabajar las operaciones combinadas con números enteros.

Observa este gráfico:


En él hay dibujados doce puntos pequeños, acompañados todos por operaciones con números enteros. Realiza y simplifica las doce operaciones.

En este otro gráfico, escribe justo al lado de sus puntos compañeros los resultados que has obtenido de cada una de las operaciones.


Dibuja una línea quebrada que empiece en el  punto cuya operación haya dado el resultado más pequeño y continúa uniendo los puntos, siempre en orden creciente de resultados, pasando por todos, hasta que llegues al punto que corresponde al mayor resultado.

¿Qué crees que representa el dibujo secreto?

8 de octubre de 2014

Ébola y matemáticas

A lo largo de la historia, el ser humano ha ido descubriendo, o creando, las matemáticas necesarias para enfrentarse a los problemas que se le iban planteando.

Ahora, el problema es ébola. Pero desde hace tiempo a la ciencia le preocupa mucho la propagación de enfermedades víricas. ¿Y qué papel juegan ahí las matemáticas? La modelización.

Existe la opinión generalizada en la comunidad científica de que el siglo XXI va a ser el de la bio-matemática. El del trabajo conjunto de biólogos y matemáticos (y físicos, químicos, ingenieros...).

El diarío EL País, publica hoy un artículo dedicado al estudio de la ratio de propagación del ébola, y realiza una comparativa con el índice de otros tipos de virus.

Como se puede ver en el gráfico anterior, aún en los peores escenarios de control de propagación, el ébola es muy poco contagioso comparados con otros tipos de virus. El problema es que el índice de mortalidad es alto, y aún no disponemos de cura para él.

Estamos seguro de que los avances de la ciencia, con la participación de la vieja dama que son las matemáticas, nos llevará a una solución rápida este nuevo reto.


5 de octubre de 2014

Potencias y logaritmos con calculadora científica

La invención de los logaritmos supuso en su tiempo un gran avance en el cálculo. Convertir la ardua tarea de multiplicar números con muchas cifras, en la más simple labor de sumar, hizo de los logaritmos una herramienta que, como dijo el gran Laplace, alargó la vida de astrónomos y otros científicos que necesitaban trabajar con operaciones laboriosas.

Hasta la década de los años 70 del siglo pasado, era necesario aprender a manejar las tablas de logaritmos. Gracias a la tecnología, ahora todo es mucho más fácil.


Hasta la más simple calculadora, obtiene logartimos de cualquier base, en décimas de segundos. Dejamos aquí una presentación en donde se muestra cómo calcular logaritmos, y su operación inversa, potencias, con una calculadora científica.

2 de octubre de 2014

Límites en el infinito de funciones polinomicas y racionales

Conocer el comportamiento de una función cuando la variable independiente se hace muy grande, tanto positiva como negativamente, es uno de los requisitos indispensables para conocer su gráfica.

Dos de las funciones elementales más conocidas son las polinómicas, y el cociente de dos de este tipo, las racionales.

En las siguientes presentaciones se justifica y explica cómo resolver los límites de estas clases de funciones en el infinito.




17 de septiembre de 2014

Breve historia del concepto de función matemática

El concepto de función es uno de los más importantes no sólo en el desarrollo de las matemáticas, también en el de la historia de las ciencias, y yo creo que en el de la creación humana.
 
Gracias a la aparición de las funciones en particular, y del análisis matemático en general, se desarrollaron las ciencias y la tecnología en los últimos tres siglos, transformando cada vez de forma más acelerada nuestra manera de vivir y relacionarnos.

En la siguiente presentación podemos ver de una manera muy breve, cómo evolucionó la idea de función a lo largo de la historia.

22 de junio de 2014

Simulaciones con GeoGebra: un vuelo inicial

La siguiente escena de GeoGebra es una propuesta de trabajo. Tiene dos objetivos, realizar un primer acercamiento al programa y vislumbrar las posibilidades que tiene de animación aún disponiendo de unos conocimientos básicos.

La escena es simple, sencilla e incluso rudimentaria. ¿Te atreves a diseñarla, a mejorarla? Seguro que no te costará mucho trabajo.


Recubrimientos del plano

Con la siguiente escena de GeoGebra es posible construir todos los recubrimientos regulares del plano, y algunos semirregulares.


Si no recuerdas o nunca has trabajado los recubrimientos del plano con polígonos, en este enlace, puedes acceder a una página con una información muy completa.

Ahora no quedan más que tus ganas de recubrir el plano. Prueba y completa.

3 de junio de 2014

Funciones: evolución de las líneas de teléfonos móviles en España

En la siguiente imagen se puede apreciar cómo ha evolucionado el número de líneas de telefonía móvil en nuestro país.


Responde a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué dos variables se relacionan en esta función? ¿Cuál es la variable independiente y la dependiente?
b) Indica el dominio y el recorrido de dicha función.
c) ¿En que año el número de líneas alcanza un máximo? ¿Cuántas líneas contratadas hay ese año?
d? ¿A qué crees que es debido el comportamiento de la función en los dos últimos años?

(Los datos para la elaboración de la gráfica fueron aportados por la alumna de 2º ESO C, Ángela).

Actividad de introducción al Teorema de Pitágoras

Utiliza la siguiente escena de GeoGebra para responder en tu cuaderno a las cuestiones que se plan a continuación. Ten en cuenta que debes dibujar de la manera más exacta posible, todos los triángulos que se piden que construyas, incluyendo la longitud de sus lados y las medidas de sus ángulos.

Contesta las siguientes cuestiones en tu cuaderno de trabajo.

a) Construye, si es posible, tres triángulos rectángulos diferentes. Uno escaleno, otro isósceles, y un último equilátero. Si no es posible, explica con tus palabras el motivo.
b) En cada uno de los triángulos que hayas construido en el apartado anterior, indica quién es la hipotenusa y quiénes son los catetos.
c) Comprueba si se cumple el teorema de Pitágoras en cada uno de ellos. En el caso de que no sea así, a qué crees que es debido.
d) Construye un triángulo rectángulo en el que los catetos midan 6 y 8 cm respectivamente. Halla el valor de la hipotenusa aplicando Pitágoras. ¿Coincide con el valor de la hipotenusa que aparece en la escena?

29 de mayo de 2014

Puzle de comprobación del Teorema de Pitágoras

El gran Teorema de Pitágoras admite muchas demostraciones, algunas de ellas visualmente muy atractivas. Los puzles son una manera cercana de entender y comprobar el sentido del famoso enunciado: "en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa".

Esta escena de GeoGebra tiene como objetivo simular digitalmente uno de los puzles más conocidos.

¿Te atreves con él?

27 de mayo de 2014

Halla la pendiente y la ordenada de la función lineal

Continuamos trabajando las funciones lineales. A diferencia de la entrada anterior, en esta incluimos una escena de GeoGebra en la que tienes que determinar la expresión analítica, conocida su gráfica.


19 de mayo de 2014

Encuentra la gráfica de la función lineal

La siguiente escena de GeoGebra tiene como objetivo que adivines la gráfica de una función lineal de la que se conoce su expresión analítica.

¿Te atreves?


25 de enero de 2014

Magnitudes proporcionales.

Ahora que vamos a trabajar durante unos días la magnitudes proporcionales, aquí un dejo un enlace a los materiales del proyecto EDAD del MEC, en el que se desarrollan de forma interactiva y amena dichos contenidos.

Incluyo a continuación dos de las actividades que hemos hecho en clase, relacionadas con la proporción.



15 de enero de 2014

Estructura salarial en España

Días atrás se ha publicado en los medios de comunicación la noticia de que en España crece la diferencia que existe entre los salarios de los trabajadores. Así, la edición digital de el diario El País, afirmaba que "la brecha salarial aumenta y refleja la disolución de la clase media".

En la imagen, podéis ver los datos referidos al año 2011 del reparto, en tanto por ciento, del salario anual de los trabajadores españoles en función del Salario Mínimo Interprofesional (SMI).


 Los datos se han obtenido de la página del Instituto Nacional de Estadística.

La tarea que os planteamos consiste en que representéis gráficamente esos datos, halléis el valor medio para el salario de mujeres y hombres, así como la desviación típica. ¿Qué opinión os merecen las diferencias que existen entre los parámetros de los dos sexos?

A continuación, descargaros los datos de 2008 a 2010, y realizar un estudio estadístico de cómo ha evolucionado el salario medio de los españoles a lo largo de esos años.

Por último, y a modo de conclusión del trabajo realizado, ¿pensáis que está fundamentada la noticia de la que hablamos al principio de esta entrada?

12 de enero de 2014

Estadística descriptiva, cambios en los Barómetros del CIS

Con la excusa de trabajar las medidas de dispersión de una variable estadística, vamos a comparar las respuestas obtenidas por dos Barómetros del CIS de diferentes épocas: octubre de 2008 y 2013.

Tienes que localizar los Barómetros de esas fechas, y buscar la "PREGUNTA 1", la que se centra en la situación económica general de España.

 Imagen obtenida realizando una captura de pantalla de la página web del CIS

Calcula los parámetros y dibuja los gráficos estadísticos que consideres oportunos. A continuación, realiza un análisis y compara las respuestas dadas en las dos fechas.

Como es una variable estadística cualitativa, asocia los siguientes números a cada respuesta para poder hacer más cómodamente el trabajo anterior. Muy buena-5, Buena-4, Regular-3, Mala-2, Muy mala-1.

Además de los cálculos estadísticos, escribe un breve comentario sobre cuáles crees que han sido los motivos para los cambios de opinión que se han producido.

Error relativo

En la siguiente escena aparecen dos tornillos con longitudes muy parecidas. Se pide que halles el error relativo que se comete al aproximar la media del tornillo de la izquierda, por la medida del de la derecha (para cambiar los datos, basta con hacer clic en el icono que aparece en la parte superior derecha de la escena).
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11 de enero de 2014

Notación científica

Es esta entrada aparecen dos escenas en las que podéis practicar la expresión en notación científica de números muy grandes y muy pequeños.

En primer lugar, empezamos trabajando con lo números diminutos (en las dos escenas, haz clic en el icono reiniciar que se encuentra en la parte superior derecha, para generar más números).

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Y ahora los enormes.

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9 de enero de 2014

Potencias de 10

A continuación os dejo una escena con la que podéis trabajar un poco las potencias de 10 (para que aparezca otra potencia de 10, haz clic en el icono que aparece en la parte superior derecha de la escena).


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7 de enero de 2014

Aproximar un número

Aquí os dejo una breve presentación en la que se explican algunas formas de aproximar números decimales. Espero que os sea de ayuda.